< Return to Video

توضیح لگاریتم - استیو کِلی

  • 0:16 - 0:17
    چگونه تفاوت میان دو عدد
  • 0:17 - 0:21
    ۰/۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
  • 0:21 - 0:26
    و ۰/۰۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
  • 0:26 - 0:28
    سبب می شود چشمان قرمزی
    بعد از شنا داشته باشیم؟
  • 0:28 - 0:30
    برای پاسخ به این سوال،
    ما به روشی نیاز داریم
  • 0:30 - 0:32
    تا با اعداد بسیار کوچک رو در رو شویم،
  • 0:32 - 0:34
    یا در برخی موارد با اعداد بسیار بزرگ.
  • 0:34 - 0:36
    این مسأله ما را به مفهوم لگاریتم
    هدایت می کند.
  • 0:36 - 0:38
    خوب، لگاریتم ها چیستند؟
  • 0:38 - 0:40
    مثلاً عدد b را به عنوان پایه
    در نظر بگیرید،
  • 0:40 - 0:42
    و آن را به توان p برسانید،
  • 0:42 - 0:43
    مثل ۲ به توان ۳،
  • 0:43 - 0:46
    و آن را مساوی با n بگیرید.
  • 0:46 - 0:49
    معادله ای نمایی خواهیم داشت:
    b به توان p مساوی با n است.
  • 0:49 - 0:51
    در مثال ما، می شود ۲ به توان
  • 0:51 - 0:53
    ۳ که مساوی با ۸ است.
  • 0:53 - 0:55
    توان p را می توان،
  • 0:55 - 0:57
    لگاریتم عدد n نامید.
  • 0:57 - 0:59
    بیشتر اوقات به این صورت نوشته می شود:
  • 0:59 - 1:04
    log با پایه b، از عدد n
    مساوی با p (مقدار توان) می شود.
  • 1:04 - 1:07
    در بررسی تمام متغیرها
    این مسأله اندکی پیچیده به نظر می رسد،
  • 1:07 - 1:08
    پس بگذارید مثالی بزنیم.
  • 1:08 - 1:09
    مقدارِ عددی
  • 1:09 - 1:12
    لگاریتم ۱۰٫۰۰۰ بر پایه ۱۰ چقدر است؟
  • 1:12 - 1:14
    سؤالی مشابه را می توان از نظر نمایی پرسید:
  • 1:14 - 1:16
    «۱۰ به توان چه عددی مساوی ۱۰٫۰۰۰ می شود؟»
  • 1:16 - 1:19
    خوب ۱۰ به توان ۴ برابر با ۱۰٫۰۰۰ است.
  • 1:19 - 1:20
    بنابراین لگاریتم ۱۰٫۰۰۰ بر پایه ۱۰
  • 1:20 - 1:22
    مساوی ۴ می شود.
  • 1:22 - 1:26
    این مثال به سادگی توسط
    ماشین حساب مهندسی حل می شود.
  • 1:26 - 1:28
    لگاریتم بر پایه ۱۰ در کاربردهای علمی
  • 1:28 - 1:30
    بسیار متداول است
  • 1:30 - 1:35
    به همین دلیل دکمه ای مخصوص به خود
    را روی ماشین حساب ها دارد.
  • 1:35 - 1:37
    اگر ماشین حساب ها
    لگاریتم را محاسبه می کنند،
  • 1:37 - 1:38
    چرا آنها را یاد بگیریم؟
  • 1:38 - 1:40
    یک یادآوری سریع:
  • 1:40 - 1:44
    دکمه log تنها لگاریتم بر مبنای ۱۰
    را حساب می کند.
  • 1:44 - 1:46
    حال اگر بخواهیم به علوم کامپیوتر برویم
  • 1:46 - 1:48
    و نیاز به مبنای ۲ داشته باشیم چه؟
  • 1:48 - 1:50
    لگاریتم ۶۴ بر پایه ۲ چقدر است؟
  • 1:50 - 1:54
    به عبارت دیگر،
    ۲ به توان چه عددی ۶۴ می شود؟
  • 1:54 - 1:59
    خوب با دست بشمارید.
    ۲ ،۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و ۶۴.
  • 1:59 - 2:04
    پس لگاریتم ۶۴ بر پایه ۲ مساوی با ۶ است.
  • 2:04 - 2:06
    خب این چه ارتباطی با چشمان من دارد
  • 2:06 - 2:08
    که فقط در برخی از استخرها
  • 2:08 - 2:09
    قرمز می شوند؟
  • 2:09 - 2:11
    خوب، این ما را به کاربرد جالبی
  • 2:11 - 2:13
    از لگاریتم در شیمی می رساند:
  • 2:13 - 2:15
    یافتن PH نمونه های آب.
  • 2:15 - 2:18
    PH بیانگر میزان اسیدی
    یا خنثی بودن نمونه است،
  • 2:18 - 2:20
    و می توان آن را با فرمولی محاسبه نمود:
  • 2:20 - 2:26
    PH مساوی با منفی لگاریتم بر مبنای ۱۰
    از غلظت یون هیدروژن یا همان H مثبت است.
  • 2:26 - 2:28
    ما می توانیم PH نمونه های آب را
  • 2:28 - 2:33
    که غلظت یون هیدروژن آن ۰/۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
  • 2:33 - 2:39
    و ۰/۰۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸ است را سریعاً
  • 2:39 - 2:40
    با ماشین حساب بیابیم.
  • 2:40 - 2:42
    حاصل لگاریتم را منفی کنیم،
  • 2:42 - 2:46
    و شما خواهید دید که مقدار PH
    مساوی با ۷/۴ و ۸/۴ می شود.
  • 2:46 - 2:49
    از آنجا اشک چشم PH حدود ۷/۴ دارد،
  • 2:49 - 2:53
    غلظت H مثبت معادل ۰/۷۰۳۹۸
  • 2:53 - 2:55
    برای چشمان شما مناسب است،
  • 2:55 - 2:59
    اما PH مساوی با ۸/۴
    خارش و قرمزی چشم را به همراه دارد.
  • 2:59 - 3:04
    به یاد سپردن لگاریتم خیلی آسان است.
    «لگاریتمِ پایه b از عدد n مساوی با p است»
  • 3:04 - 3:08
    با تکرار: «پایه به چه توانی
    با عدد مدنظر مساوی می شود»
  • 3:08 - 3:13
    «پایه به چه توانی مساوی آن عدد است؟»
  • 3:13 - 3:15
    خب حال ما می دانیم که لگاریتم
    بسیار کارآمد است
  • 3:15 - 3:18
    مخصوصاً وقتی که با اعداد بسیار کوچک
    یا بسیار بزرگ سر و کار دارد.
  • 3:18 - 3:20
    لگاریتم ها را حتی می توان
  • 3:20 - 3:22
    به جای قطره چشم بعد از شنا استفاده نمود!
Title:
توضیح لگاریتم - استیو کِلی
Description:

درس کامل را در این درگاه مشاهده کنید:
http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

لگاریتم چیست و چرا اینقدر پرکاربرد است؟ مطالب مقدماتی درباره این توابع مهم ریاضیاتی را یاد بگیریم و متوجه شویم چرا استفاده هوشمندانه از لگاریتم ها می تواند بگوید که آیا چشمان شما در استخر شنا قرمز می شود یا خیر.

درسی از استیو کلی، انیمیشنی از TED-Ed
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Persian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.