توضیح لگاریتم - استیو کِلی
-
0:16 - 0:17چگونه تفاوت میان دو عدد
-
0:17 - 0:21۰/۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
-
0:21 - 0:26و ۰/۰۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
-
0:26 - 0:28سبب می شود چشمان قرمزی
بعد از شنا داشته باشیم؟ -
0:28 - 0:30برای پاسخ به این سوال،
ما به روشی نیاز داریم -
0:30 - 0:32تا با اعداد بسیار کوچک رو در رو شویم،
-
0:32 - 0:34یا در برخی موارد با اعداد بسیار بزرگ.
-
0:34 - 0:36این مسأله ما را به مفهوم لگاریتم
هدایت می کند. -
0:36 - 0:38خوب، لگاریتم ها چیستند؟
-
0:38 - 0:40مثلاً عدد b را به عنوان پایه
در نظر بگیرید، -
0:40 - 0:42و آن را به توان p برسانید،
-
0:42 - 0:43مثل ۲ به توان ۳،
-
0:43 - 0:46و آن را مساوی با n بگیرید.
-
0:46 - 0:49معادله ای نمایی خواهیم داشت:
b به توان p مساوی با n است. -
0:49 - 0:51در مثال ما، می شود ۲ به توان
-
0:51 - 0:53۳ که مساوی با ۸ است.
-
0:53 - 0:55توان p را می توان،
-
0:55 - 0:57لگاریتم عدد n نامید.
-
0:57 - 0:59بیشتر اوقات به این صورت نوشته می شود:
-
0:59 - 1:04log با پایه b، از عدد n
مساوی با p (مقدار توان) می شود. -
1:04 - 1:07در بررسی تمام متغیرها
این مسأله اندکی پیچیده به نظر می رسد، -
1:07 - 1:08پس بگذارید مثالی بزنیم.
-
1:08 - 1:09مقدارِ عددی
-
1:09 - 1:12لگاریتم ۱۰٫۰۰۰ بر پایه ۱۰ چقدر است؟
-
1:12 - 1:14سؤالی مشابه را می توان از نظر نمایی پرسید:
-
1:14 - 1:16«۱۰ به توان چه عددی مساوی ۱۰٫۰۰۰ می شود؟»
-
1:16 - 1:19خوب ۱۰ به توان ۴ برابر با ۱۰٫۰۰۰ است.
-
1:19 - 1:20بنابراین لگاریتم ۱۰٫۰۰۰ بر پایه ۱۰
-
1:20 - 1:22مساوی ۴ می شود.
-
1:22 - 1:26این مثال به سادگی توسط
ماشین حساب مهندسی حل می شود. -
1:26 - 1:28لگاریتم بر پایه ۱۰ در کاربردهای علمی
-
1:28 - 1:30بسیار متداول است
-
1:30 - 1:35به همین دلیل دکمه ای مخصوص به خود
را روی ماشین حساب ها دارد. -
1:35 - 1:37اگر ماشین حساب ها
لگاریتم را محاسبه می کنند، -
1:37 - 1:38چرا آنها را یاد بگیریم؟
-
1:38 - 1:40یک یادآوری سریع:
-
1:40 - 1:44دکمه log تنها لگاریتم بر مبنای ۱۰
را حساب می کند. -
1:44 - 1:46حال اگر بخواهیم به علوم کامپیوتر برویم
-
1:46 - 1:48و نیاز به مبنای ۲ داشته باشیم چه؟
-
1:48 - 1:50لگاریتم ۶۴ بر پایه ۲ چقدر است؟
-
1:50 - 1:54به عبارت دیگر،
۲ به توان چه عددی ۶۴ می شود؟ -
1:54 - 1:59خوب با دست بشمارید.
۲ ،۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و ۶۴. -
1:59 - 2:04پس لگاریتم ۶۴ بر پایه ۲ مساوی با ۶ است.
-
2:04 - 2:06خب این چه ارتباطی با چشمان من دارد
-
2:06 - 2:08که فقط در برخی از استخرها
-
2:08 - 2:09قرمز می شوند؟
-
2:09 - 2:11خوب، این ما را به کاربرد جالبی
-
2:11 - 2:13از لگاریتم در شیمی می رساند:
-
2:13 - 2:15یافتن PH نمونه های آب.
-
2:15 - 2:18PH بیانگر میزان اسیدی
یا خنثی بودن نمونه است، -
2:18 - 2:20و می توان آن را با فرمولی محاسبه نمود:
-
2:20 - 2:26PH مساوی با منفی لگاریتم بر مبنای ۱۰
از غلظت یون هیدروژن یا همان H مثبت است. -
2:26 - 2:28ما می توانیم PH نمونه های آب را
-
2:28 - 2:33که غلظت یون هیدروژن آن ۰/۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸
-
2:33 - 2:39و ۰/۰۰۰۰۰۰۰۰۳۹۸ است را سریعاً
-
2:39 - 2:40با ماشین حساب بیابیم.
-
2:40 - 2:42حاصل لگاریتم را منفی کنیم،
-
2:42 - 2:46و شما خواهید دید که مقدار PH
مساوی با ۷/۴ و ۸/۴ می شود. -
2:46 - 2:49از آنجا اشک چشم PH حدود ۷/۴ دارد،
-
2:49 - 2:53غلظت H مثبت معادل ۰/۷۰۳۹۸
-
2:53 - 2:55برای چشمان شما مناسب است،
-
2:55 - 2:59اما PH مساوی با ۸/۴
خارش و قرمزی چشم را به همراه دارد. -
2:59 - 3:04به یاد سپردن لگاریتم خیلی آسان است.
«لگاریتمِ پایه b از عدد n مساوی با p است» -
3:04 - 3:08با تکرار: «پایه به چه توانی
با عدد مدنظر مساوی می شود» -
3:08 - 3:13«پایه به چه توانی مساوی آن عدد است؟»
-
3:13 - 3:15خب حال ما می دانیم که لگاریتم
بسیار کارآمد است -
3:15 - 3:18مخصوصاً وقتی که با اعداد بسیار کوچک
یا بسیار بزرگ سر و کار دارد. -
3:18 - 3:20لگاریتم ها را حتی می توان
-
3:20 - 3:22به جای قطره چشم بعد از شنا استفاده نمود!
- Title:
- توضیح لگاریتم - استیو کِلی
- Description:
-
درس کامل را در این درگاه مشاهده کنید:
http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explainedلگاریتم چیست و چرا اینقدر پرکاربرد است؟ مطالب مقدماتی درباره این توابع مهم ریاضیاتی را یاد بگیریم و متوجه شویم چرا استفاده هوشمندانه از لگاریتم ها می تواند بگوید که آیا چشمان شما در استخر شنا قرمز می شود یا خیر.
درسی از استیو کلی، انیمیشنی از TED-Ed
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 03:35
![]() |
Tulio Leao commented on Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
b a approved Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
b a edited Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
b a edited Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
b a edited Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
Ali Hosseini accepted Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
Ali Hosseini edited Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly | |
![]() |
Ali Hosseini edited Persian subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly |
Tulio Leao
There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)