< Return to Video

Εξηγώντας τους λογαρίθμους - Στηβ Κέλι

  • 0:15 - 0:17
    Πώς η διαφορά ανάμεσα
    στο κόμμα
  • 0:17 - 0:20
    0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
  • 0:20 - 0:25
    και στο κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
  • 0:25 - 0:28
    μας κάνει να έχουμε κόκκινα μάτια
    μετά το κολύμπι;
  • 0:28 - 0:32
    Για να το απαντήσουμε, πρέπει να βρούμε
    έναν τρόπο διαχείρισης πολύ μικρών αριθμών
  • 0:32 - 0:34
    ή ορισμένες φορές πολύ μεγάλων αριθμών.
  • 0:34 - 0:37
    Αυτό μας οδηγεί
    στην έννοια των λογαρίθμων.
  • 0:37 - 0:38
    Τι είναι λοιπόν οι λογάριθμοι;
  • 0:38 - 0:41
    Ας πάρουμε τη βάση - b -
    και ας την υψώσουμε στη δύναμη p,
  • 0:41 - 0:43
    όπως 2 εις την τρίτη
  • 0:43 - 0:46
    και αυτό να ισούται τον αριθμό n.
  • 0:46 - 0:49
    Θα έχουμε μια εκθετική εξίσωση
    b υψωμένο στη δύναμη του p ισούται με n.
  • 0:49 - 0:53
    Στο παράδειγμά μας, αυτό θα ήταν
    2 εις την τρίτη ίσον 8.
  • 0:53 - 0:57
    Ο εκθέτης p είναι
    ο λογάριθμος του αριθμού n.
  • 0:57 - 0:59
    Τις περισσότερες φορές αυτό γράφεται
  • 0:59 - 1:03
    «λογάριθμος της βάσης ενός αριθμού n
    ισούται με το p, την δύναμη»
  • 1:03 - 1:06
    Αρχίζει να ακούγεται λίγο περίπλοκο
    με όλες αυτές τις μεταβλητές,
  • 1:06 - 1:08
    οπότε ας σας δείξω ένα παράδειγμα.
  • 1:08 - 1:11
    Ποια είναι η τιμή του λογαρίθμου
    με βάση 10 του 10.000;
  • 1:11 - 1:14
    Η ίδια ερώτηση θα μπορούσε
    να γίνει με τους εκθέτες.
  • 1:14 - 1:16
    Το 10 υψωμένο σε ποια δύναμη
    μας κάνει 10.000;
  • 1:16 - 1:20
    10 στην τετάρτη είναι 10.000. Έτσι
    ο λογάριθμος με βάση 10 του 10.000
  • 1:20 - 1:22
    πρέπει να ισούται με το 4.
  • 1:22 - 1:26
    Μπορείτε να κάνετε αυτό το παράδειγμα πολύ
    απλά σε ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι.
  • 1:26 - 1:29
    Ο λογάριθμος με βάση 10 χρησιμοποιείται
    τόσο συχνά στις επιστήμες
  • 1:29 - 1:35
    που έχει την τιμή να έχει το δικό του
    κουμπί στα περισσότερα κομπιουτεράκια.
  • 1:35 - 1:37
    Αν το κομπιουτεράκι υπολογίζει
    τους λογάριθμους για μένα,
  • 1:37 - 1:39
    γιατί να τους μελετήσω;
  • 1:39 - 1:43
    Μια γρήγορη υπενθύμιση, το κουμπί log
    υπολογίζει μόνο λογάριθμους με βάση 10.
  • 1:43 - 1:47
    Αν ασχοληθείτε με την πληροφορική
    και πρέπει να καταλάβετε τη βάση του 2;
  • 1:47 - 1:50
    Ποιος είναι ο λογάριθμος
    της βάσης 2 του 64;
  • 1:50 - 1:54
    Με άλλα λόγια, το 2 υψωμένο
    σε ποια δύναμη κάνει 64;
  • 1:54 - 1:59
    Χρησιμοποιήστε τα δάκτυλά σας.
    2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:03
    Άρα ο λογάριθμος με βάση το 2 του 64
    πρέπει να ισοδυναμεί με το 6.
  • 2:03 - 2:06
    Τι σχέση έχει αυτό
    με τα μάτια μου που κοκκινίζουν
  • 2:06 - 2:08
    σε μερικές πισίνες και όχι σε άλλες;
  • 2:08 - 2:12
    Αυτό μας οδηγεί σε μια ενδιαφέρουσα χρήση
    των λογαρίθμων στη χημεία:
  • 2:12 - 2:14
    την εύρεση του pH σε δείγματα νερού.
  • 2:14 - 2:17
    Το pH μας λέει πόσο όξινο ή αλκαλικό
    είναι ένα δείγμα,
  • 2:17 - 2:22
    και υπολογίζεται με τον τύπο pH ισούται
    με τον αρνητικό λογάριθμο με βάση το 10
  • 2:22 - 2:25
    της συγκέντρωσης των ιόντων υδρογόνου,
    ή Η+.
  • 2:25 - 2:29
    Μπορούμε να βρούμε το pH δειγμάτων νερού
    με τη συγκέντρωση ιόντων υδρογόνου
  • 2:29 - 2:33
    με κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
  • 2:33 - 2:39
    και κόμμα 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
  • 2:39 - 2:41
    γρήγορα σε ένα κομπιουτεράκι.
    Πατήστε:
  • 2:41 - 2:45
    αρνητικός λογάριθμος κάθε έναν από αυτούς
    τους αριθμούς και θα δείτε pH 7,4 και 8,4.
  • 2:45 - 2:49
    Αφού τα δάκρυα στα μάτια μας έχουν
    pH περίπου 7,4,
  • 2:49 - 2:55
    τη συγκέντρωση Η+ του 0,0000000398
    θα την αισθανόμαστε ωραία στα μάτια μας.
  • 2:55 - 2:58
    Αλλά το pH του 8,4 θα προκαλέσει
    φαγούρα και κοκκινίλα.
  • 2:58 - 3:03
    Είναι εύκολο να θυμάστε τους λογάριθμους -
    λογάριθμος με βάση b κάποιου αριθμού n
  • 3:03 - 3:06
    ισούται με p - επαναλαμβάνοντας
  • 3:06 - 3:08
    «η βάση υψωμένη σε ποια δύναμη
    ισούται με τον αριθμό;»
  • 3:08 - 3:12
    Η βάση υψωμένη σε ποια δύναμη
    ισούται με τον αριθμό;
  • 3:12 - 3:14
    Τώρα ξέρουμε ότι οι λογάριθμοι
    είναι πολύ ισχυροί
  • 3:14 - 3:17
    όταν έχουν να κάνουν με εξαιρετικά
    μικρούς ή μεγάλους αριθμούς.
  • 3:17 - 3:21
    Μπορείτε ακόμη και να βάλετε λογάριθμους
    αντί για σταγόνες μετά το κολύμπι.
Title:
Εξηγώντας τους λογαρίθμους - Στηβ Κέλι
Description:

Δείτε το πλήρες μάθημα στο: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Τι είναι οι λογάριθμοι και γιατί είναι χρήσιμοι; Μάθετε τα βασικά γι' αυτές τις κρίσιμες μαθηματικές συναρτήσεις -- και μάθετε γιατί η έξυπνη χρήση των λογαρίθμων μπορεί να προσδιορίσει αν τα μάτια σας θα κοκκινίσουν στην πισίνα αυτό το καλοκαίρι.

Μάθημα από τον Στηβ Κέλι, κινούμενη εικονογράφηση από το TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Tulio Leao commented on Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Chryssa R. Takahashi approved Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Stefanos Reppas accepted Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Stefanos Reppas edited Greek subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Show all

  • Tulio Leao

    There was an error in the English transcription at 02:49. The speaker says 'point seven Zeros 398" (= 0.0000000398), but the transcript says '0.70398'. Please fix it :)

Greek subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.