< Return to Video

Els logaritmes explicats - Steve Kelly

  • 0:15 - 0:17
    Per què la diferència entre
  • 0:17 - 0:21
    0,0000000398
  • 0:21 - 0:26
    i 0,00000000398
  • 0:26 - 0:28
    fa envermellir els ulls després de nedar?
  • 0:28 - 0:32
    Per respondre això, hem de tractar
    amb nombres bastant petits
  • 0:32 - 0:34
    o en alguns casos
    nombres extremament grans.
  • 0:34 - 0:37
    Això ens porta al concepte de logaritme.
  • 0:37 - 0:38
    Què són els logaritmes?
  • 0:38 - 0:42
    Agafem una base, b,
    i elevem-la a una potència, p,
  • 0:42 - 0:43
    com 2 elevat a 3,
  • 0:43 - 0:46
    i ho igualem a un número n.
  • 0:46 - 0:49
    Obtenim una equació exponencial:
    b elevat a p és igual a n.
  • 0:49 - 0:53
    En el nostre exemple, seria
    2 elevat a 3 és igual a 8.
  • 0:53 - 0:57
    L'exponent p és el logaritme del número n.
  • 0:57 - 1:03
    Això s'escriu: log en base b de n
    és igual a p, la potència.
  • 1:03 - 1:06
    Amb tantes variables sona una mica confús.
  • 1:06 - 1:08
    Vegem-ho amb un exemple.
  • 1:08 - 1:12
    Quin és el valor de log
    en base 10 de 10.000?
  • 1:12 - 1:14
    I fem la mateixa pregunta amb exponents.
  • 1:14 - 1:17
    A quina potència s'eleva 10
    per obtenir 10.000?
  • 1:17 - 1:18
    Bé, 10 a la 4 és 10.000.
  • 1:18 - 1:22
    Per tant, log en base 10 de 10.000 és 4.
  • 1:22 - 1:26
    Això es pot calcular fàcilment
    amb una calculadora científica.
  • 1:26 - 1:30
    El logaritme en base 10
    es fa servir tant en les ciències
  • 1:30 - 1:34
    que té l'honor de tenir el seu propi botó
    en la majoria de les calculadores.
  • 1:34 - 1:37
    Si la calculadora pot calcular logaritmes,
  • 1:37 - 1:39
    per què els estudiem?
  • 1:39 - 1:43
    Recordem que el botó log
    només calcula logaritmes en base 10.
  • 1:43 - 1:47
    Què passa si t'interessa la informàtica
    i has d'entendre la base 2?
  • 1:47 - 1:50
    Per exemple, quin és el log
    en base 2 de 64?
  • 1:50 - 1:53
    En altres paraules,
    2 elevat a quina potència és 64?
  • 1:53 - 1:59
    Bé, fes servir els dits: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
  • 1:59 - 2:04
    Per tant, el logaritme
    en base 2 de 64 és igual a 6.
  • 2:04 - 2:06
    I què té a veure això
    amb que els ulls es posin vermells
  • 2:06 - 2:09
    en algunes piscines i no en altres?
  • 2:09 - 2:12
    Això ens porta a un ús interessant
    dels logaritmes en química:
  • 2:12 - 2:14
    trobar el pH de mostres d'aigua.
  • 2:14 - 2:18
    El pH ens indica com d'àcida
    o de bàsica és una mostra
  • 2:18 - 2:20
    i es pot calcular amb la fórmula:
  • 2:20 - 2:25
    pH = –log en base 10
    de la concentració d'ions hidrogen, o H+.
  • 2:25 - 2:29
    Podem calcular el pH de mostres d'aigua
    amb concentració d'ions
  • 2:29 - 2:33
    de 0,0000000398
  • 2:33 - 2:38
    i de 0,00000000398
  • 2:38 - 2:40
    ràpidament amb una calculadora.
  • 2:40 - 2:46
    Prem –log de cada un dels números
    i veuràs que els pH són 7,4 i 8,4.
  • 2:46 - 2:49
    Com que les llàgrimes
    tenen un pH aproximat de 7,4,
  • 2:49 - 2:55
    una concentració d'H+ de 0,0000000398
    no et molestarà als ulls.
  • 2:55 - 2:59
    Però el pH de 8,4
    et produirà coïssor i envermelliment.
  • 2:59 - 3:04
    És fàcil de recordar els logaritmes:
    log en base b d'un número n és igual a p.
  • 3:04 - 3:07
    si diem "La base elevada a quina potència
    dóna el número?"
  • 3:07 - 3:12
    "La base elevada a quina potència
    dóna el número?"
  • 3:12 - 3:15
    Ara ja sabem que els logaritmes
    són molt potents
  • 3:15 - 3:18
    per tractar amb nombres
    extremament petits o grans.
  • 3:18 - 3:22
    Fins i tot es poden fer servir
    en lloc dels col·liris després de nedar.
Title:
Els logaritmes explicats - Steve Kelly
Description:

Mireu la lliçó sencera a: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Què són els logaritmes i per què són útils? Conegueu els conceptes bàsics d'aquestes funcions matemàtiques fonamentals i descobriu per què l'ús intel·ligent dels logaritmes pot determinar si els vostres ulls envermelliran aquest estiu a la piscina.

Lliçó d'Steve Kelly, animació de TED Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:35
Òscar Aznar Alemany approved Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Òscar Aznar Alemany edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Òscar Aznar Alemany accepted Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Òscar Aznar Alemany edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Òscar Aznar Alemany edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Víctor Ruset Díaz edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Víctor Ruset Díaz edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Víctor Ruset Díaz edited Catalan subtitles for Logarithms, Explained - Steve Kelly
Show all

Catalan subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.