Логаритмите обяснени - Стив Кели

Вижте пълния урок на: http://ed.ted.com/lessons/steve-kelly-logarithms-explained

Какво са логаритмите и защо са полезни? Научете основите за тези критични математически функции - и открийте защо интелигентното използване на логаритмите може да определи дали очите ви ще се зачервят в басейна това лято.

Урок от Стив Кели, анимация от TED-Ed.

Как разликата между нула цяло

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

и нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

причинява зачервени очи след плуване?

За да отговорим на това, първо се нуждаем от начин за работене с доста малки числа,

или в някои случаи изключително големи числа.

Това ни води до понятието за логаритмите.

И така, какво са логаритмите?

Нека вземем числото основа b и го повдигнем на степен p,

като 2 на 3-та степен,

и го приравним на число n.

Получаваме експоненциално уравнение, b на степен p равно на n.

В нашия пример това ще бъде 2 на 3-та степен е равно на 8.

Експонентата p се нарича логаритъм на числото n.

В по-голяма част от времето това се записва като "log при основа b на число се равнява на p, степента."

Това започва да звучи малко объркващо с всички тези променливи,

така че нека да покажем това с един пример.

Каква е стойността на логаритъм при основа 10 на 10 000?

Същият въпрос може да бъде зададен, използвайки експоненти.

10 повдигнато на коя степен е 10 000?

Ами,10 на 4-та степен е 10 000. И така логаритъм при основа 10 на 10 000

трябва да бъде 4.

Този пример може да се извърши също така много просто с калкулатор.

Логаритъм при основа 10 се използва толкова често в областта на науките,

че има честта да има свой собствен бутон на повечето калкулатори.

Ако калкулаторът може да изчислява логаритмите вместо мен,

защо да ги изучаваме?

Само бързо напомняне, бутона log само изчислява логаритми при основа 10.

Какво става, ако искате да се занимавате с компютърни науки и трябва да разбирате двоични основи?

И така, какъв е логаритъма при основа 2 на 64?

С други думи, 2 повдигнато на каква степен е 64?

Ами, използвайте пръстите си: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

И така логаритъм при основа 2 на 64 трябва да бъде 6.

И така, какво общо има това с очите ми, които се зачервяват

в някои басейни, а в други не?

Ами, това ни води до една интересна употреба на логаритмите в химията:

намирането на рН на водни проби.

"Пе ха" ни казва колко киселинна или алкална е проба,

и може да се изчислява с формулата, pH е равно на отрицателен логаритъм при основа 10

на концентрацията на водородни йони, или H плюс.

Можем да намерим рН на водни проби с концентрация на водородни йони

от нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

и нула цяло 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

бързо на калкулатор. Натиснете:

отрицателен логаритъм на всяко едно от тези числа и ще намерите, че pH са 7,4 и 8,4.

Тъй като сълзите в очите ни имат рН около 7,4,

H положителна концентрация от 0,70398 ще се чувства добре за очите ни.

Но рН от 8,4 ще ви кара да почувствате сърбеж и зачервяване.

Лесно е да запомним логаритмите – логаритъм при основа b на някое число n

е равен на p, като повтаряме "основата повдигната на каква степен се равнява на числото?"

Основата повдигната на каква степен се равнява на числото? Основата повдигната на каква степен се равнява на числото?

Сега вече знаем, че логаритмите са много мощни,

когато се занимаваме с изключително малки или големи числа.

Логаритмите дори може да се използват вместо капки за очи след плуване.