-
Którymi z wymienionych nazw można
określić poniższą figurę geometryczną.
-
Pierwsza nazwa to czworokąt.
-
Czworokąt to dowolna figura
zamknięta o czterech bokach.
-
To JEST figura zamknięta i ma 4 boki
-
więc na pewno jest czworokątem.
-
Dalej mamy równoległobok.
-
Równoległobok to czworokąt
-
mający dwie pary równoległych boków
leżących naprzeciw siebie.
-
W naszej figurze ten bok jest
pod kątem prostym do tej linii
-
i przeciwległy bok także
tworzy z nią kąt prosty.
-
Zatem te dwa boki są równoległe.
-
Tę samą sytuację mamy z drugą parą boków.
-
Ten bok tworzy kąt prosty z tym bokiem
-
i ten bok również jest
pod kątem prostym do tego.
-
A odcinki tworzące kąty proste
z tą samą linią są równoległe.
-
Ten bok jest równoległy do tego
-
więc to bez wątpienia równoległobok.
-
Kolejna nazwa to trapez.
-
To ciekawa figura.
-
Dla niektórych trapez musi mieć
CO NAJMNIEJ jedną parę równoległych boków
-
a dla innych DOKŁADNIE jedną
parę równoległych boków.
-
Napiszę to.
-
Trapez ma nieustaloną definicję.
-
Według jednej, ma CO NAJMNIEJ
jedną parę równoległych boków.
-
To pierwsza z definicji.
-
Według drugiej, ma DOKŁADNIE
jedną parę równoległych boków.
-
Zależnie, którą definicję wybierzemy
-
odpowiedź na pytanie postawione
w zadaniu będzie inna.
-
Częściej przyjmuje się TĘ definicję trapezu:
-
dokładnie jedna para równoległych boków.
-
Dlatego większość ludzi wyobraża
sobie trapez jako taką figurę
-
w której górny bok jest
równoległy do dolnego
-
a lewy i prawy nie są równoległe.
-
Gdybyśmy przyjęli tę definicję
-
obejmowałaby ona także równoległoboki
które mają dwie pary równoległych boków.
-
Ja pozostanę jednak przy tej:
dokładnie jedna para równoległych boków.
-
Nasza figura ma dwie pary równoległych boków
więc nie nazwałbym jej trapezem.
-
Zawsze jednak warto sprecyzować,
co ktoś rozumie przez trapez
-
bo dla niektórych będzie to czworokąt
z co najmniej jedną parą równoległych boków.
-
A według tej definicji ta figura jest trapezem.
-
Wszystko zależy od przyjętej definicji.
-
Przejdźmy do rombu.
-
Romb to czworokąt, w którym
wszystkie cztery boki są przystające.
-
Mają tę samą długość.
-
Romb wygląda tak.
-
Wszystkie cztery boki są tej samej długości.
-
Nie muszą być ustawione pod kątem prostym.
-
Ta figura ma pary boków jednakowej długości
-
ale nic nie wskazuje,
by ten bok był równy temu
-
albo ten był równy temu.
-
Nie możemy zatem nazwać tej figury rombem.
-
Nie mamy pewności.
-
Gdyby ktoś nam powiedział,
że te dwa boki są równe, byłoby inaczej.
-
Ale w tym przypadku musimy skreślić romb.
-
Prostokąt to równoległobok,
który ma cztery kąty proste.
-
Ustaliliśmy już, że to jest równoległobok
-
i ma on również cztery kąty proste.
-
Jeden, drugi, trzeci, czwarty.
-
Jest to więc prostokąt.
-
Inna definicja prostokąta
to przeciwległe boki równe i cztery kąty proste.
-
To bez wątpienia prostokąt.
-
Kwadrat. Można go różnie zdefiniować.
-
Albo jako romb z czterema kątami prostymi…
-
czyli taki wyprostowany romb:
-
równe wszystkie boki i cztery kąty proste
-
…albo jako prostokąt o wszystkich bokach równych.
-
W obu przypadkach boki muszą mieć równą długość
-
a tymczasem już przy rombie ustaliliśmy
-
że boki tej figury niekoniecznie są równe.
-
Przeciwległe są równe, ale nie mamy pewności
-
czy ten bok jest równy temu.
-
Nie możemy więc uznać tej figury za kwadrat.
-
Nie jest to kwadrat…
nie jest to romb…
-
i nie jest to trapez według
przyjętej przez nas, węższej definicji
-
która wymaga dokładnie
jednej pary równoległych boków…
-
Jest to natomiast czworokąt…
-
równoległobok…
-
i prostokąt.
