-
...
-
Рецимо да имамо троугао АВС.
-
Он игледа некако овако.
-
...
-
Желим да размислимо о минималној количини информација.
-
Желим да изведем неколико постулата
-
које можемо користити за одређивање да ли је неки други троугао
-
сличан троуглу АВС.
-
Па, већ знамо да ако су сва три
-
угла подударна
-
одговарајућим угловима у троуглу АВС, тада
-
знамо да имамо посла са сличним троугловима.
-
Тако, на пример, ако је ово угао од 30 степени,
-
овај угао је 90 степени, а овај угао тачно овде
-
је 60 степени.
-
И имамо други троугао који
-
изгледа овако, то је, јасноје, мањи троугао,
-
а углови су подударни.
-
Дакле, ово је 30 степени.
-
Ово је угао од 90 степени, а ово је угао од 60 степени,
-
знамо да ће троугао XYZ у овом случају бити сличан са АВС.
-
Дакле, ми бисмо знали на основу овог, јер су одговарајући углови
-
подударни, ми бисмо знали да је троугао АВС
-
сличан троуглу XYZ.
-
И морате доћи до тачног редоследа да будете сигурни
-
да имате једнаке одговарајуће углове.
-
Теме Y одговара углу од 90 степени.
-
Теме Х одговара углу од 30 степени.
-
Теме А одговара углу од 30 степени.
-
Дакле, А и X су прва темена.
-
В и Y, који су код 90 степени, су друга два темена,
-
и онда Z је последње теме.
-
Дакле, то је шта већ знамо, када имате три угла.
-
Али да ли требамо три угла?
-
Ако једино знамо два угла, да ли би то било довољно?
-
Па, сигурно, јер ако знате два угла за троугао,
-
знете и трећи.
-
Тако, на пример, ако имате други троугао
-
који изгледа овако... дозволите да га нацртам овако...
-
и ако вам кажем да су само два одговарајућа угла
-
подударна.
-
Дакле, можда је овај овде угао подударан овом углу,
-
а тај угао тачно тамо подударан са тим углом.
-
Да ли је то довољно за рећи да су ова два троугла слична?
-
Па, сигурно.
-
Пошто у троуглу, ако знате два угла,
-
тада знате колики послењи угао мора бити.
-
Ако знате да је ово 30 и знате да је то 90,
-
тада знате да овај угао мора бити 60 степени.
-
Колики год ова два угла била, одузмете их од 180,
-
и то ће бити овај угао.
-
Значи, уопштено, у циљу да покажемо сличност,
-
не морате да покажете да су три одговарајућа угла
-
подударна, само треба да покажете за два.
-
Значи, ово ће бити први постулат о сличности.
-
Зовамо га угао-угао.
-
Ако можете показати да су два одговарајућа угла
-
подударна, тада имамо посла са сличним троугловима.
-
Тако, на пример, само да ставимо неке бројеве овде,
-
да је ово било 30 степени и знамо да је то ово троугао,
-
ово управо овде је 90 степени,
-
знамо да је овај управо овде троугао
-
сличан са тим тамо.
-
И можете стићи до трећег угла
-
на овај прилично једноставан начин.
-
Кажете да је овај трећи угао 60 степени,
-
такод а су сви углови једнаки.
-
То је један од услова сличности.
-
Сада, друга ствар коју знамо о сличности
-
је да ће размера између свих сраница
-
бити једнака.
-
Тако, на пример, ако имамо други троугао тачно
-
овде... дајте да нацртам други троугао....
-
Назваћу овај троугао Х, У и Z.
-
И рецимо да знамо да је разера између АВ и ХУ,
-
знамо да је АВ кроз ХУ...дакле, размера између ове стране
-
и ове стране... приметите, не кажемо да су оне подударне.
-
Посматрамо њихову размеру сада.
-
Кажемо АВ кроз ХУ, рецимо,
-
да је то једнако са ВС кроз YZ.
-
То је ејднако са ВС кроз YZ.
-
А то је једнако са АС кроз XZ.
-
Дакле, још једном, ово је један од начина
-
да кажемо, хеј, ово одразумева сличност.
-
Дакле, ако имате одговарајуће странице,
-
а размере између све три одговарајуће странице
-
су једнаке, тада знамо да
-
имамо посла са сличним троугловима.
-
Значи, ово је оно што називамо сличност страница-страница-страница.
-
И не треба да бркате ово
-
са страница-страница-страница подударност.
-
Дакле, ово су све постулати о сличности
-
или аксиоме или ствари које ћемо претпоставити
-
и онда их користити
-
да решимопроблеме и докажемо друге ствари.
-
Страница-страница-страница, када говоримо о подударности,
-
подразумева да су одговарајуће странице подударне.
-
Страница-страница-страница за сличност,
-
говори да ће размера између одговарајућих страница
-
бити једнаке.
-
Тако, на пример, рецимо, да је ово овде 10.
-
Не.
-
Дајте да узмем већи број.
-
Рецимо да је ово 60, ово управо овде је 30,
-
а ово тачно овде је 30 квадратних корена од 3,
-
и ставио сам ове бројеве јер ћемо ускоро
-
научити који си уобичајене размере страница када су углови 30-60-90
-
у троуглу.
-
И рецимо да је ово овде
-
6, 3, и 3 квадратних корена од 3.
-
Приметите АВ кроз ХУ 30 квадратних корена
-
од 3 кроз 3 квадратна корена од 3, ово ће бити 10.
-
Колико је ВС кроз ХУ?
-
30 подељено са 3 је 10.
-
А колико је 60 подељено са 6 или АС кроз ХУ?
-
Па, то ће бити 10.
-
Дакле, генерално, да идете од одговарајуће странице
-
овде до одговарајуће странице тамо,
-
увек множимо са 10 на обе стране.
-
Дакле, не кажемо да су оне подударне
-
или не кажемо да су странице
-
једнаке за ову сличност страница-страница-страница.
-
Кажемо само да их множимо са
-
истим коефицијентом или други начин
-
да посматрамо то, размера између одговарајућих страница
-
су једнаке.
-
Сада, шта да сам имао...
-
почнимо други троугао овде.
-
Дозволите да нацратм то овако.
-
Заправо, желим да оставим ово овде тако да можемо имати наш редослед.
-
Дакле, нацртајмо други троугао АВС.
-
Значи, ово је А, В и С. И рецимо
-
да знамо да је ова страница, када пређемо на други троугао,
-
знамо да је ХУ, АВ помножено са неком константом.
-
Дакле, могу записати то овде.
-
ХУ је једнако са нека константа пута АВ.
-
Заправо, дајте да начиним ХУ већим, тако да, заправо,
-
то не мора бити случај.
-
Та константа може бити мања од 1 у ком случају
-
би то била мања вредност.
-
Али дајте ми да урадим тако.
-
Па, дајте да начиним ХУ малчице већим.
-
Дакле, рецимо да је ово Х а то је У.
-
Дакле, рецимо да знамо да је ХУ кроз АВ
-
једнако некој константи.
-
Или ако помножите обе странице са АВ,
-
добили бисте ХУ као неку скалирану верзију од АВ.
-
Дакле, можда је АВ једнако 5, ХУ је 10, тада би наша константа била 2.
-
Увећавамо то са константом 2.
-
И рецимо да такође знамо да је угао АВС
-
подударан са углом XYZ.
-
Додаћу другу тачку овде.
-
Дакле, дозволите ми да нацртам другу страницу тачно овде.
-
Дакле, ово је Z. Дакле, рецимо да такође
-
знамо да је угао АВС подударан са углом XYZ,
-
и рецимо да знамо да је размера између ВС и ХУ
-
такође константна.
-
Размера између ВС и ХУ је такође
-
једнака са истом констаном.
-
Тако, на пример, где је ово 5 и 10, можда је ово 3 и 6.
-
Некако константно дуплирамо
-
дужину страница.
-
Па, да ли ће овај троугао XYZ бити сличан?
-
Па, ако размислимо о томе, ако еј ХУ исти множилац од АВ
-
као YZ што је множилац од ВС а угао између је
-
подударан, постоји само један троугао
-
који можемо одредити овде.
-
Упућени смо на само један троугао овде,
-
и дакле, комплетно смо условљени
-
да дужина ове странице и дужина ове странице
-
буду скалиране истом вредношћу као та тамо.
-
И дакле, називамо то сличност страница-угао-страница.
-
...
-
Дакле, још једном, видели смо SSS и SAS
-
у нашим постулатима, али
-
кажемо нешто веома различито овде.
-
Кажемо да је то SAS, ако је размера
-
између одговарајућих страница за тачан троугао
-
једнака, дакле, АВ и ХУ су једна пар одговарајућих страница и онда
-
други пар осдговарајућих страница, па, то је други пар,
-
дакле, то је између ВС и YZ, а углови између
-
њих су подударни, тада кажемо да су слични.
-
За SUS за подударност, рекли смо да странице заиста
-
морају бити подударне.
-
Овде кажемо да размера између одговарајућих страница
-
мора бити једнака.
-
Тако, на приемр, SUS, само да га применимо, ако имам...
-
дозволите да прикажем неки приемр овде.
-
Дакле, рецимо да имам троугао који је 3, 2, 4,
-
и рецимо да имамо други троугао овде
-
чије су дужине страница 9, 6 и такође
-
знамо да су углови између подударни дакле
-
тај угао је једнак са тим углом.
-
Оно шта вам SUS у свету сличности говори
-
јесте да ће ови троуглови дефинитивно
-
бити слични троуглови, да ми заправо
-
условљавамо јер постоји заправо само један троугао
-
који можемо нацртати овде.
-
То је троугао где ће све странице
-
бити скалиране истим коефицијентом.
-
Дакле, овде може бити само једна страница коју
-
можемо нацртати и она
-
мора бити скалирана са 3, такође.
-
Ово је једнини могући троугао.
-
Ако условите ову страницу, кажете, погледајте,
-
ово је 3 пута та страница, ово је 3 пута та страница,
-
а угао између њих је подударан,
-
постоји само један троугао који можемо нацртати.
-
И знамо да постоји сличан троугао тамо
-
где је све скалирано коефицијентом 3,
-
тако да тај једна троугао који можемо нацртати
-
мора да буде тај сличан троугао.
-
Значи, ово је оно о ћему говоримо у SUS.
-
Не кажемо да је ова страница подударна са том страницом
-
или та страница подударна са том страницом,
-
кажемо да су оне скалиране истим коефицијентом.
-
...
-
Да смо имали други троугао који је изгледао овако,
-
па, можда је ово 9, ово је 4 а угао између њих
-
подударан, не бисте могли рећи да су
-
слични јер ова страница је скалирана са коефицијентом 3.
-
Ова страница је скалирана само са коефицијентом од 2.
-
Дакле, овај овде не бисте могли
-
рећи да је обавезно сличан.
-
А насупрот томе, да сте имали троугао који је имао сужину 9 овде
-
и дужину 6 тамо, ало нисте
-
знали да су ова два угла подударна,
-
још једном, не условљавате ово довољно,
-
и не бисте знали да су ова два троугла
-
обавезно слична јер
-
не знате да су средишњи углови једнаки.
-
Сада, можете рећи, па,
-
постоји неколико других постулата које смо имали.
-
Имали смо USU када смо имали посла са подударношћу,
-
али ако размислите о томе, већ смо
-
показали да су два угла сама по себи
-
довољна за доказ сличности.
-
Онда, зашто бринути о углу, једном углу, и страници,
-
или размери између страница?
-
Дакле, зашто бринути о томе?
-
И такође смо имали USU код подударности,
-
али још једном, већ знамо да су два угла довољна
-
тако да не требда да проверавамо ову додатну страницу,
-
дакле, чак ни не требамо ово тачно овде.
-
Дакле, ово ће бити наши постулати о сличности,
-
и желим да вас потсетим, страница-страница-страница,
-
ово је различито од странице-странице-странице код подударности.
-
Говоримо о размери између одговарајућих страница.
-
Не кажемо да су оне заправо подударне.
-
А овде, страница-угао-страница, то се разликује
-
од страноц-угао-странице за подударност.
-
То јесте некако повезано, ало овде
-
говоримо о размери између страница, не
-
о њиховим мерама.
-
...