< Return to Video

Similarity Postulates

  • 0:00 - 0:01
    ...
  • 0:01 - 0:05
    Рецимо да имамо троугао АВС.
  • 0:05 - 0:06
    Он игледа некако овако.
  • 0:06 - 0:10
    ...
  • 0:10 - 0:12
    Желим да размислимо о минималној количини информација.
  • 0:12 - 0:14
    Желим да изведем неколико постулата
  • 0:14 - 0:17
    које можемо користити за одређивање да ли је неки други троугао
  • 0:17 - 0:20
    сличан троуглу АВС.
  • 0:20 - 0:24
    Па, већ знамо да ако су сва три
  • 0:24 - 0:26
    угла подударна
  • 0:26 - 0:28
    одговарајућим угловима у троуглу АВС, тада
  • 0:28 - 0:30
    знамо да имамо посла са сличним троугловима.
  • 0:30 - 0:33
    Тако, на пример, ако је ово угао од 30 степени,
  • 0:33 - 0:35
    овај угао је 90 степени, а овај угао тачно овде
  • 0:35 - 0:37
    је 60 степени.
  • 0:37 - 0:38
    И имамо други троугао који
  • 0:38 - 0:42
    изгледа овако, то је, јасноје, мањи троугао,
  • 0:42 - 0:44
    а углови су подударни.
  • 0:44 - 0:47
    Дакле, ово је 30 степени.
  • 0:47 - 0:50
    Ово је угао од 90 степени, а ово је угао од 60 степени,
  • 0:50 - 0:57
    знамо да ће троугао XYZ у овом случају бити сличан са АВС.
  • 0:57 - 1:01
    Дакле, ми бисмо знали на основу овог, јер су одговарајући углови
  • 1:01 - 1:05
    подударни, ми бисмо знали да је троугао АВС
  • 1:05 - 1:09
    сличан троуглу XYZ.
  • 1:09 - 1:11
    И морате доћи до тачног редоследа да будете сигурни
  • 1:11 - 1:13
    да имате једнаке одговарајуће углове.
  • 1:13 - 1:15
    Теме Y одговара углу од 90 степени.
  • 1:15 - 1:17
    Теме Х одговара углу од 30 степени.
  • 1:17 - 1:18
    Теме А одговара углу од 30 степени.
  • 1:18 - 1:21
    Дакле, А и X су прва темена.
  • 1:21 - 1:23
    В и Y, који су код 90 степени, су друга два темена,
  • 1:23 - 1:25
    и онда Z је последње теме.
  • 1:25 - 1:27
    Дакле, то је шта већ знамо, када имате три угла.
  • 1:27 - 1:29
    Али да ли требамо три угла?
  • 1:29 - 1:32
    Ако једино знамо два угла, да ли би то било довољно?
  • 1:32 - 1:34
    Па, сигурно, јер ако знате два угла за троугао,
  • 1:34 - 1:36
    знете и трећи.
  • 1:36 - 1:40
    Тако, на пример, ако имате други троугао
  • 1:40 - 1:44
    који изгледа овако... дозволите да га нацртам овако...
  • 1:44 - 1:47
    и ако вам кажем да су само два одговарајућа угла
  • 1:47 - 1:48
    подударна.
  • 1:48 - 1:52
    Дакле, можда је овај овде угао подударан овом углу,
  • 1:52 - 1:56
    а тај угао тачно тамо подударан са тим углом.
  • 1:56 - 1:59
    Да ли је то довољно за рећи да су ова два троугла слична?
  • 1:59 - 2:00
    Па, сигурно.
  • 2:00 - 2:03
    Пошто у троуглу, ако знате два угла,
  • 2:03 - 2:05
    тада знате колики послењи угао мора бити.
  • 2:05 - 2:08
    Ако знате да је ово 30 и знате да је то 90,
  • 2:08 - 2:12
    тада знате да овај угао мора бити 60 степени.
  • 2:12 - 2:14
    Колики год ова два угла била, одузмете их од 180,
  • 2:14 - 2:17
    и то ће бити овај угао.
  • 2:17 - 2:19
    Значи, уопштено, у циљу да покажемо сличност,
  • 2:19 - 2:24
    не морате да покажете да су три одговарајућа угла
  • 2:24 - 2:27
    подударна, само треба да покажете за два.
  • 2:27 - 2:31
    Значи, ово ће бити први постулат о сличности.
  • 2:31 - 2:32
    Зовамо га угао-угао.
  • 2:32 - 2:36
    Ако можете показати да су два одговарајућа угла
  • 2:36 - 2:39
    подударна, тада имамо посла са сличним троугловима.
  • 2:39 - 2:43
    Тако, на пример, само да ставимо неке бројеве овде,
  • 2:43 - 2:47
    да је ово било 30 степени и знамо да је то ово троугао,
  • 2:47 - 2:49
    ово управо овде је 90 степени,
  • 2:49 - 2:51
    знамо да је овај управо овде троугао
  • 2:51 - 2:53
    сличан са тим тамо.
  • 2:53 - 2:56
    И можете стићи до трећег угла
  • 2:56 - 2:57
    на овај прилично једноставан начин.
  • 2:57 - 2:59
    Кажете да је овај трећи угао 60 степени,
  • 2:59 - 3:01
    такод а су сви углови једнаки.
  • 3:01 - 3:04
    То је један од услова сличности.
  • 3:04 - 3:06
    Сада, друга ствар коју знамо о сличности
  • 3:06 - 3:09
    је да ће размера између свих сраница
  • 3:09 - 3:11
    бити једнака.
  • 3:11 - 3:14
    Тако, на пример, ако имамо други троугао тачно
  • 3:14 - 3:20
    овде... дајте да нацртам други троугао....
  • 3:20 - 3:26
    Назваћу овај троугао Х, У и Z.
  • 3:26 - 3:31
    И рецимо да знамо да је разера између АВ и ХУ,
  • 3:31 - 3:37
    знамо да је АВ кроз ХУ...дакле, размера између ове стране
  • 3:37 - 3:40
    и ове стране... приметите, не кажемо да су оне подударне.
  • 3:40 - 3:42
    Посматрамо њихову размеру сада.
  • 3:42 - 3:44
    Кажемо АВ кроз ХУ, рецимо,
  • 3:44 - 3:50
    да је то једнако са ВС кроз YZ.
  • 3:50 - 3:54
    То је ејднако са ВС кроз YZ.
  • 3:54 - 4:04
    А то је једнако са АС кроз XZ.
  • 4:04 - 4:07
    Дакле, још једном, ово је један од начина
  • 4:07 - 4:09
    да кажемо, хеј, ово одразумева сличност.
  • 4:09 - 4:11
    Дакле, ако имате одговарајуће странице,
  • 4:11 - 4:14
    а размере између све три одговарајуће странице
  • 4:14 - 4:15
    су једнаке, тада знамо да
  • 4:15 - 4:18
    имамо посла са сличним троугловима.
  • 4:18 - 4:21
    Значи, ово је оно што називамо сличност страница-страница-страница.
  • 4:21 - 4:23
    И не треба да бркате ово
  • 4:23 - 4:25
    са страница-страница-страница подударност.
  • 4:25 - 4:30
    Дакле, ово су све постулати о сличности
  • 4:30 - 4:32
    или аксиоме или ствари које ћемо претпоставити
  • 4:32 - 4:33
    и онда их користити
  • 4:33 - 4:35
    да решимопроблеме и докажемо друге ствари.
  • 4:35 - 4:38
    Страница-страница-страница, када говоримо о подударности,
  • 4:38 - 4:40
    подразумева да су одговарајуће странице подударне.
  • 4:40 - 4:43
    Страница-страница-страница за сличност,
  • 4:43 - 4:46
    говори да ће размера између одговарајућих страница
  • 4:46 - 4:48
    бити једнаке.
  • 4:48 - 4:56
    Тако, на пример, рецимо, да је ово овде 10.
  • 4:56 - 4:57
    Не.
  • 4:57 - 4:58
    Дајте да узмем већи број.
  • 4:58 - 5:02
    Рецимо да је ово 60, ово управо овде је 30,
  • 5:02 - 5:05
    а ово тачно овде је 30 квадратних корена од 3,
  • 5:05 - 5:09
    и ставио сам ове бројеве јер ћемо ускоро
  • 5:09 - 5:12
    научити који си уобичајене размере страница када су углови 30-60-90
  • 5:12 - 5:13
    у троуглу.
  • 5:13 - 5:14
    И рецимо да је ово овде
  • 5:14 - 5:19
    6, 3, и 3 квадратних корена од 3.
  • 5:19 - 5:23
    Приметите АВ кроз ХУ 30 квадратних корена
  • 5:23 - 5:27
    од 3 кроз 3 квадратна корена од 3, ово ће бити 10.
  • 5:27 - 5:29
    Колико је ВС кроз ХУ?
  • 5:29 - 5:32
    30 подељено са 3 је 10.
  • 5:32 - 5:37
    А колико је 60 подељено са 6 или АС кроз ХУ?
  • 5:37 - 5:39
    Па, то ће бити 10.
  • 5:39 - 5:41
    Дакле, генерално, да идете од одговарајуће странице
  • 5:41 - 5:43
    овде до одговарајуће странице тамо,
  • 5:43 - 5:46
    увек множимо са 10 на обе стране.
  • 5:46 - 5:47
    Дакле, не кажемо да су оне подударне
  • 5:47 - 5:48
    или не кажемо да су странице
  • 5:48 - 5:51
    једнаке за ову сличност страница-страница-страница.
  • 5:51 - 5:53
    Кажемо само да их множимо са
  • 5:53 - 5:55
    истим коефицијентом или други начин
  • 5:55 - 5:58
    да посматрамо то, размера између одговарајућих страница
  • 5:58 - 6:00
    су једнаке.
  • 6:00 - 6:05
    Сада, шта да сам имао...
  • 6:05 - 6:08
    почнимо други троугао овде.
  • 6:08 - 6:10
    Дозволите да нацратм то овако.
  • 6:10 - 6:12
    Заправо, желим да оставим ово овде тако да можемо имати наш редослед.
  • 6:12 - 6:18
    Дакле, нацртајмо други троугао АВС.
  • 6:18 - 6:25
    Значи, ово је А, В и С. И рецимо
  • 6:25 - 6:33
    да знамо да је ова страница, када пређемо на други троугао,
  • 6:33 - 6:39
    знамо да је ХУ, АВ помножено са неком константом.
  • 6:39 - 6:41
    Дакле, могу записати то овде.
  • 6:41 - 6:46
    ХУ је једнако са нека константа пута АВ.
  • 6:46 - 6:48
    Заправо, дајте да начиним ХУ већим, тако да, заправо,
  • 6:48 - 6:49
    то не мора бити случај.
  • 6:49 - 6:51
    Та константа може бити мања од 1 у ком случају
  • 6:51 - 6:52
    би то била мања вредност.
  • 6:52 - 6:54
    Али дајте ми да урадим тако.
  • 6:54 - 6:57
    Па, дајте да начиним ХУ малчице већим.
  • 6:57 - 7:00
    Дакле, рецимо да је ово Х а то је У.
  • 7:00 - 7:07
    Дакле, рецимо да знамо да је ХУ кроз АВ
  • 7:07 - 7:09
    једнако некој константи.
  • 7:09 - 7:11
    Или ако помножите обе странице са АВ,
  • 7:11 - 7:14
    добили бисте ХУ као неку скалирану верзију од АВ.
  • 7:14 - 7:20
    Дакле, можда је АВ једнако 5, ХУ је 10, тада би наша константа била 2.
  • 7:20 - 7:23
    Увећавамо то са константом 2.
  • 7:23 - 7:28
    И рецимо да такође знамо да је угао АВС
  • 7:28 - 7:32
    подударан са углом XYZ.
  • 7:32 - 7:34
    Додаћу другу тачку овде.
  • 7:34 - 7:37
    Дакле, дозволите ми да нацртам другу страницу тачно овде.
  • 7:37 - 7:40
    Дакле, ово је Z. Дакле, рецимо да такође
  • 7:40 - 7:45
    знамо да је угао АВС подударан са углом XYZ,
  • 7:45 - 7:49
    и рецимо да знамо да је размера између ВС и ХУ
  • 7:49 - 7:51
    такође константна.
  • 7:51 - 7:55
    Размера између ВС и ХУ је такође
  • 7:55 - 7:57
    једнака са истом констаном.
  • 7:57 - 8:01
    Тако, на пример, где је ово 5 и 10, можда је ово 3 и 6.
  • 8:01 - 8:02
    Некако константно дуплирамо
  • 8:02 - 8:04
    дужину страница.
  • 8:04 - 8:09
    Па, да ли ће овај троугао XYZ бити сличан?
  • 8:09 - 8:17
    Па, ако размислимо о томе, ако еј ХУ исти множилац од АВ
  • 8:17 - 8:21
    као YZ што је множилац од ВС а угао између је
  • 8:21 - 8:24
    подударан, постоји само један троугао
  • 8:24 - 8:25
    који можемо одредити овде.
  • 8:25 - 8:29
    Упућени смо на само један троугао овде,
  • 8:29 - 8:30
    и дакле, комплетно смо условљени
  • 8:30 - 8:32
    да дужина ове странице и дужина ове странице
  • 8:32 - 8:35
    буду скалиране истом вредношћу као та тамо.
  • 8:35 - 8:38
    И дакле, називамо то сличност страница-угао-страница.
  • 8:38 - 8:41
    ...
  • 8:41 - 8:44
    Дакле, још једном, видели смо SSS и SAS
  • 8:44 - 8:46
    у нашим постулатима, али
  • 8:46 - 8:48
    кажемо нешто веома различито овде.
  • 8:48 - 8:55
    Кажемо да је то SAS, ако је размера
  • 8:55 - 8:57
    између одговарајућих страница за тачан троугао
  • 8:57 - 9:02
    једнака, дакле, АВ и ХУ су једна пар одговарајућих страница и онда
  • 9:02 - 9:05
    други пар осдговарајућих страница, па, то је други пар,
  • 9:05 - 9:08
    дакле, то је између ВС и YZ, а углови између
  • 9:08 - 9:12
    њих су подударни, тада кажемо да су слични.
  • 9:12 - 9:14
    За SUS за подударност, рекли смо да странице заиста
  • 9:14 - 9:15
    морају бити подударне.
  • 9:15 - 9:19
    Овде кажемо да размера између одговарајућих страница
  • 9:19 - 9:21
    мора бити једнака.
  • 9:21 - 9:25
    Тако, на приемр, SUS, само да га применимо, ако имам...
  • 9:25 - 9:27
    дозволите да прикажем неки приемр овде.
  • 9:27 - 9:33
    Дакле, рецимо да имам троугао који је 3, 2, 4,
  • 9:33 - 9:38
    и рецимо да имамо други троугао овде
  • 9:38 - 9:42
    чије су дужине страница 9, 6 и такође
  • 9:42 - 9:45
    знамо да су углови између подударни дакле
  • 9:45 - 9:47
    тај угао је једнак са тим углом.
  • 9:47 - 9:50
    Оно шта вам SUS у свету сличности говори
  • 9:50 - 9:52
    јесте да ће ови троуглови дефинитивно
  • 9:52 - 9:56
    бити слични троуглови, да ми заправо
  • 9:56 - 9:58
    условљавамо јер постоји заправо само један троугао
  • 9:58 - 10:00
    који можемо нацртати овде.
  • 10:00 - 10:01
    То је троугао где ће све странице
  • 10:01 - 10:04
    бити скалиране истим коефицијентом.
  • 10:04 - 10:06
    Дакле, овде може бити само једна страница коју
  • 10:06 - 10:08
    можемо нацртати и она
  • 10:08 - 10:11
    мора бити скалирана са 3, такође.
  • 10:11 - 10:13
    Ово је једнини могући троугао.
  • 10:13 - 10:15
    Ако условите ову страницу, кажете, погледајте,
  • 10:15 - 10:18
    ово је 3 пута та страница, ово је 3 пута та страница,
  • 10:18 - 10:19
    а угао између њих је подударан,
  • 10:19 - 10:22
    постоји само један троугао који можемо нацртати.
  • 10:22 - 10:24
    И знамо да постоји сличан троугао тамо
  • 10:24 - 10:26
    где је све скалирано коефицијентом 3,
  • 10:26 - 10:28
    тако да тај једна троугао који можемо нацртати
  • 10:28 - 10:30
    мора да буде тај сличан троугао.
  • 10:30 - 10:32
    Значи, ово је оно о ћему говоримо у SUS.
  • 10:32 - 10:34
    Не кажемо да је ова страница подударна са том страницом
  • 10:34 - 10:36
    или та страница подударна са том страницом,
  • 10:36 - 10:39
    кажемо да су оне скалиране истим коефицијентом.
  • 10:39 - 10:42
    ...
  • 10:42 - 10:44
    Да смо имали други троугао који је изгледао овако,
  • 10:44 - 10:49
    па, можда је ово 9, ово је 4 а угао између њих
  • 10:49 - 10:52
    подударан, не бисте могли рећи да су
  • 10:52 - 10:56
    слични јер ова страница је скалирана са коефицијентом 3.
  • 10:56 - 10:58
    Ова страница је скалирана само са коефицијентом од 2.
  • 10:58 - 11:00
    Дакле, овај овде не бисте могли
  • 11:00 - 11:03
    рећи да је обавезно сличан.
  • 11:03 - 11:08
    А насупрот томе, да сте имали троугао који је имао сужину 9 овде
  • 11:08 - 11:12
    и дужину 6 тамо, ало нисте
  • 11:12 - 11:14
    знали да су ова два угла подударна,
  • 11:14 - 11:16
    још једном, не условљавате ово довољно,
  • 11:16 - 11:19
    и не бисте знали да су ова два троугла
  • 11:19 - 11:21
    обавезно слична јер
  • 11:21 - 11:23
    не знате да су средишњи углови једнаки.
  • 11:23 - 11:24
    Сада, можете рећи, па,
  • 11:24 - 11:27
    постоји неколико других постулата које смо имали.
  • 11:27 - 11:31
    Имали смо USU када смо имали посла са подударношћу,
  • 11:31 - 11:33
    али ако размислите о томе, већ смо
  • 11:33 - 11:35
    показали да су два угла сама по себи
  • 11:35 - 11:36
    довољна за доказ сличности.
  • 11:36 - 11:39
    Онда, зашто бринути о углу, једном углу, и страници,
  • 11:39 - 11:40
    или размери између страница?
  • 11:40 - 11:42
    Дакле, зашто бринути о томе?
  • 11:42 - 11:44
    И такође смо имали USU код подударности,
  • 11:44 - 11:47
    али још једном, већ знамо да су два угла довољна
  • 11:47 - 11:49
    тако да не требда да проверавамо ову додатну страницу,
  • 11:49 - 11:51
    дакле, чак ни не требамо ово тачно овде.
  • 11:51 - 11:54
    Дакле, ово ће бити наши постулати о сличности,
  • 11:54 - 11:56
    и желим да вас потсетим, страница-страница-страница,
  • 11:56 - 11:59
    ово је различито од странице-странице-странице код подударности.
  • 11:59 - 12:01
    Говоримо о размери између одговарајућих страница.
  • 12:01 - 12:03
    Не кажемо да су оне заправо подударне.
  • 12:03 - 12:06
    А овде, страница-угао-страница, то се разликује
  • 12:06 - 12:08
    од страноц-угао-странице за подударност.
  • 12:08 - 12:09
    То јесте некако повезано, ало овде
  • 12:09 - 12:11
    говоримо о размери између страница, не
  • 12:11 - 12:13
    о њиховим мерама.
  • 12:13 - 12:14
    ...
Title:
Similarity Postulates
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
12:14

Serbian subtitles

Revisions