Similarity Postulates

Bizə ABC üçbucağı verilmişdir.

Həmin üçbucaq təxminən buna bənzəyir.

Minimum məlumat ilə

digər bir üçbucağın

ABC üçbucağına oxşarlığını
müəyyən etməyə

çalışaq.

Artıq bilirik ki,

bir üçbucağın bütün uyğun bucaqları

ABC üçbucağının bütün uyğun bucaqlarına
bərabərdirsə,

onlar uyğun üçbucaqlardır.

Fərz edək ki, bu bucaq 30 dərəcə,

bu 90 dərəcə və buradakı bucaq

60 dərəcədir.

Buna oxşayan digər bir

üçbucaq çəkək. Bu daha kiçikdir,

ancaq bucaqlar uyğundur.

Bu bucaq 30 dərəcədir,

bu bucaq 90 dərəcədir və
bu da 60 dərəcədir.

Bu halda XYZ üçbucağı ABC üçbucağına
oxşar olacaq.

Çünki uyğun bucaqlar
bir-birinə bərabərdir və

belə olduqda, ABC üçbucağı

XYZ üçbucağına oxşardır.

Üçbucaqların təpə nöqtələrini də

doğru sıra ilə yazdığımızdan
əmin olmalıyıq.

Y təpə nöqtəsində 90
dərəcəlik bucaq durur.

X təpə nöqtəsində 30
dərəcəlik bucaq durur.

A təpə nöqtəsində 30
dərəcəlik bucaq durur.

Deməli, adlandırmağa
A və X nöqtələrindən başlayırıq.

90 dərəcəlik bucağın olduğu B və Y
nöqtələri ikinci gələcək,

sonra isə Z təpə nöqtəsi.

Bu, üç uyğun bucaq olan haldır.

Burada 3 bucaq olmağı vacibdir?

Sadəcə iki bucaq bizə məlum olsa,
kifayətdir?

Təbii ki, çünki iki bucağı biliriksə,
üçüncü bucağı

tapa bilərik.

Fərz edək ki, buna oxşar
bir üçbucağımız var.

Belə bir üçbucaq çəkək.

Fərz edək ki, sadəcə iki uyğun bucaq

bərabərdir.

Məsələn, bu bucaq buradakına
uyğun olsun,

bu bucaq da buradakına
uyğun olsun.

Bunun əsasında bu iki üçbucağın
oxşar olduğunu deyə bilərik?

Əlbəttə!

Çünki, üçbucağın iki bucağını
biliriksə,

üçüncü bucağı rahat tapa
bilərik.

Əgər bu bucaq 30 dərəcə
və bu da 90 dərəcə olsa,

buradakı bucağın 60 dərəcə
olduğunu tapacağıq.

Bu iki bucağın cəmini
180 dərəcədən çıxıb

bu bucağı tapırıq.

Deməli, ümumiyyətlə,
üçbucaq oxşarlığını

göstərmək üçün, iki uyğun
bucağın bərabər olması

kifayət edir.

Deməli, bu bizim ilk oxşarlıq
əlamətimizdir.

Bunu bucaq, bucaq adlandıraq.

Deməli, iki uyğun bucağımız
bərabərdirsə,

oxşarlıq əlamətini görə
bilərik.

Buraya bucaqları yazım.

Əgər bu bucaq 30 dərəcə və
bu bucaq da

90 dərəcədirsə,

buradakı üçbucaq bu üçbucağa

oxşardır.

Buradan yola çıxaraq
üçüncü bucağı

asanlıqla tapa bilərik.

Üçüncü bucağın 60 dərəcə
olduğunu tapıb

bütün bucaqların eyni olduğunu
deyə bilərik.

Deməli, bu oxşarlığın
ilk əlamətidir.

Oxşarlıq barədə bildiyimiz
bir digər məlumat

odur ki, bütün tərəflərin

nisbəti eynidir.

Məsələn, burada başqa bir

üçbucaq çəkək.

Bu, XYZ üçbucağıdır.

Fərz edək ki, AB və XY arasındakı
nisbəti bilirik.

Yəni, AB böl XY nisbəti--

Burada tərəflərin uyğunluğu haqqında
məlumat yoxdur.

Sadəcə nisbətə baxırıq.

AB böl XY nisbətinin

BC böl YZ nisbətinə bərabər
olduğunu deyək.

Bu, BC böl YZ-ə bərabərdir.

Bu da AC böl XZ-ə bərabərdir.

Bu, üçbucaq oxşarlığının

başqa əlamətidir.

Deməli, əgər bütün uyğun

tərəflərin nisbəti eynidirsə,

bu üçbucaqlar

oxşardır.

Bu, tərəf, tərəf, tərəf
oxşarlıq əlamətidir.

Bunu tərəf, tərəf, tərəf
uyğunluq əlaməti

ilə eyniləşdirməyək.

Bütün bunlar

oxşarlıq əlamətləridir və

biz müəyyən məsələlərin

həllində bunlardan istifadə
edəcəyik.

Tərəf, tərəf, tərəf uyğunluq
əlaməti uyğun tərəflərin

bərabər olduğunu bildirir.

Tərəf, tərəf, tərəf oxşarlıq
əlamətində isə

uyğun tərəflərin nisbətləri

bərabərdir.

Fərz edin ki, bu tərəfin uzunluğu 10-dur.

Gəlin

daha böyük bir ədəd seçək.

Bu tərəfin uzunluğu 60-dır, bu tərəfin uzunluğu
30-dur

və bunun uzunluğu da
30 kökaltında 3-dür.

Uzunluqları belə
yazmaqda bir məqsədim var,

çünki 30-60-90 dərəcəli üçbucaqların
tərəflərinin nisbətini

öyrənəcəyik.

Bunun tərəfləri də

6, 3 və 3 kökaltında 3
olsun.

Deməli, AB böl XY 30
kökaltında 3

böl 3 kökaltında 3-dür,
bu da 10-a bərabərdir.

BC böl XY neçədir?

30 böl 3 = 10.

AC böl XZ və ya 60 böl 6 neçədir?

Bu da 10-a bərabərdir.

Deməli, bu uyğun
tərəfdən

bu uyğun tərəfə getmək üçün

hər tərəfi 10-a vururuq.

Bu oxşarlıq üçün
tərəflərin bərabər

olduqlarını və ya

eyni olduqlarını demirik.

Sadəcə eyni dəfə

böyütdüyümüzü deyirik.

Uyğun tərəflər arasındakı nisbətlərə

baxın.

İndi

başqa bir

nümunəyə baxaq.

Burada bir üçbucaq çəkəcəyəm.

Bu bizim

ABC üçbucağımız olsun.

Fərz edək ki, bu tərəf,

yəni AB vur hər hansı bir sabit
XY-ə bərabərdir.

Onu buraya yazaq.

XY = sabit vur AB.

XY tərəfini daha böyük
çəkə bilərik.

Əslində elə çəkməsək də olar.

Həmin sabit 1-dən kiçik olsa,

daha kiçik bir qiymət ala bilərik.

Belə çəkəcəyəm.

XY tərəfini daha böyük çəkim.

Deməli, bu XY-dir.

Fərz edək ki, XY böl AB

hər hansı bir sabitə bərabərdir və ya

hər iki tərəfi AB-yə
vursaq

XY AB-nin böyüdülmüş
uzunluğu olacaq.

Məsələn, AB 5-dir, XY 10-dur,
deməli, sabit 2-dir.

Tərəfin uzunluğunu 2 dəfə
böyütdük.

Fərz edək ki, həmçinin ABC bucağının

XYZ bucağına bərabər olduğunu bilirik.

Buraya Z nöqtəsini əlavə edim.

Digər tərəfi də buraya çəkim.

Bu, Z nöqtəsidir.
Fərz edək ki, ABC bucağı

XYZ bucağına bərabərdir.

Həmçinin fərz edək ki,
BC ilə YZ-in nisbəti də

bu sabitə bərabərdir.

BC ilə YZ-in nisbəti

bu sabitə bərabərdir.

Məsələn, bunlar 5 və 10 olsun,
bunlar 3 və 6.

Sabitə vurmaq o deməkdir ki, hər tərəfi

iki dəfə böyüdürük.

XYZ üçbucağı oxşardır?

Əgər AB tərəfi XY tərəfindən və
YZ tərəfi BC tərəfindən

eyni dəfə böyükdürsə və
onlar arasındakı bucaq

bərabərdirsə, bu üçbucağı

belə çəkməli olacağıq.

Bu üçbucağı sadəcə belə
çəkə bilərik və

bu tərəfin uzunluğu

digər tərəflər kimi

eyni dəfə böyük olacaq.

Bunu, təfər, bucaq, tərəf
oxşarlığı adlandırırıq.

Biz TTT və TBT
uyğunluq

əlamətlərini gördük, ancaq

bunlar fərqlidir.

TBT oxşarlıq
əlamətində dedik ki,

iki üçbucağın uyğun tərəflərinin
nisbəti eynidirsə, yəni

AB və XY uyğun tərəfləri ilə,

bunlar uyğun tərəflərdir,

BC və YZ uyğun tərəflərinin
nisbəti və bunlar arasındakı

bucaq eynidirsə, bu üçbucaqlar
oxşardır.

TBT bərabərlik əlamətinə
görə isə bu tərəflər

bərabər olmalıdır.

Burada uyğun tərəflərin

nisbəti eyni olmalıdır.

TBT-ni tətbiq etmək üçün

başqa bir nümunəyə baxaq.

Məsələn, deyək ki,
bu üçbucağın tərəfləri 3, 2, 4-dür

və burada da başqa bir
üçbucağımız var.

Tərəfləri 9 və 6-dır.
Bu tərəflər arasındakı

bucaq da bərabərdir. Deməli,

buradakı bucaq buradakı
bucağa bərabərdir.

TBT oxşarlıq

əlamətinə görə bu üçbucaqlar

oxşar olacaqlar və

bu üçbucağın tərəfini

sadəcə belə çəkə biləcəyik.

Bu üçbucağın bütün tərəfləri

eyni sabit dəfə böyüdülmüş olacaq.

Deməli, bu üçbucağın

uzun tərəfinin uzunluğu da

3 dəfə böyüdülmüş olacaq.

Bu, TBT əlamətinə görə
yeganə mümkün üçbucaqdır.

Gəlin baxaq.

Bu tərəf bu tərəfdən 3 dəfə,
bu tərəf bu tərəfdən 3 dəfə böyükdür

və aralarındakı bucaq bərabərdir.

Biz sadəcə bu üçbucağı çəkə bilərik.

Hər tərəfin uzunluğu 3 dəfə
böyüdülüb deyə,

oxşar üçbucaq əldə edirik.

Deməli, bu çəkdiyimiz üçbucaq

həmən oxşar üçbucaqdır.

Bu, TBT əlamətidir.

Biz bu tərəfin buna və ya
buradakı tərəfin buna

bərabər olduğunu demirik.

Sadəcə bu tərəflər eyni dəfə
böyüdüldüyünü bildiririk.

Başqa bir üçbucaq çəkək,
onun bir tərəfi

9, digəri də 4-dür və
bu tərəflər arasındakı bucaq

uyğundur. Burada üçbucaq
oxşarlığından danışa

bilmərik, çünki bu tərəf 3
dəfə böyüdülmüşdür,

bu isə sadəcə 2 dəfə böyüdülüb.

Ona görə də,
bu üçbucaq

oxşar deyil.

Həmçinin, deyək ki,
üçbucağın bir tərəfi 9,

digər tərəfi də 6-dır,
ancaq bu tərəflər

arasındakı bucağın
buradakına bərabər olduğunu

bilmiriksə,

o zaman bu üçbucaqların

oxşarlığından söhbət gedə bilməz,
çünki

aradakı bucaqların
bərabərliyini bilmirik.

Əlavə olaraq,

bizim başqa əlamətlərimiz
barədə də düşünə bilərik.

Bərabərlik əlamətlərinə
baxarkən BBT əlamətini görmüşdük,

ancaq yadınıza salın, biz artıq

demişik ki, iki bucağı biliriksə,

bu oxşarlığı göstərməyə kifayətdir.

Bucaq, bucaq, tərəf əlamətinə

baxmağa ehtiyac var?

Məncə yox.

Eynilə, bərabərlikdə bucaq, tərəf, bucaq
əlaməti var idi,

ancaq bizə sadəcə iki bucağı
bilmək kifayət edir.

Deməli, bunu da araşdırmağa

ehtiyac yoxdur.

Deməli, bunlar bizim
oxşarlıq əlamətlərimizdir və

buradakı tərəf, tərəf, tərəf əlaməti

bərabərlikdəki tərəf, tərəf, tərəf
əlamətindən fərqlidir.

Biz uyğun tərəflərin nisbətindən danışırıq.

Onların həqiqətən də bərabər
olduqlarını demirik.

Buradakı tərəf, bucaq, tərəf əlaməti

bərabərlikdəki tərəf, bucaq, tərəf
əlamətindən fərqlidir.

Bunlar bir az əlaqəlidir,
ancaq

bizə tərəflər arasındakı
nisbət maraqlıdır, onların

ölçüləri yox.