Similarity Postulates

Bizə ABC üçbucağı verilmişdir.

Təxminən buna bənzəyir.

Minimum məlumat ilə

digər bir üçbucağın

ABC üçbucağına oxşarlığını
müəyyən etməyə

çalışaq.

Artıq bilirik ki,

bir üçbucağın bütün uyğun bucaqları

ABC üçbucağının bütün uyğun bucaqlarına
bərabərdirsə,

onlar bərabər üçbucaqlardır.

Fərz edək ki, bu bucaq 30 dərəcə,

bu 90 dərəcə və buradakə bucaq

60 dərəcədir.

Digər buna oxşayan bir

üçbucağımızı da çəkək. Bu kiçikdir,

ancaq uyğun bucaqlar var.

Bu bucaq 30 dərəcədir,

bu bucaq 90 dərəcədir və
bu da 60 dərəcədir.

Bu halda XYZ üçbucağı ABC üçbucağına
oxşar olacaq.

Çünki uyğun bucaqlar
bir-birinə bərabərdir və

belə olduqda, ABC üçbucağı

XYZ üçbucağına oxşardır.

Üçbucaqların təpə nöqtələrini də

doğru sıra ilə yazdığımızdan
əmin olmalıyıq.

Y təpə nöqtəsində 90
dərəcəlik bucaq durur.

X təpə nöqtəsində 30
dərəcəlik bucaq durur.

A təpə nöqtəsində 30
dərəcəlik bucaq durur.

Deməli, adlandırmağa
A və X nöqtələrindən başlayırıq.

90 dərəcəlik bucaq duran B və Y
nöqtələri ikinci gələcək,

sonra isə Z təpə nöqtəsi.

Bu, üç uyğun bucaqlar olan haldır.

Bəs bu üç bucaq olmadığı halda necə?

Sadəcə iki bucaq bizə məlum olsa,
kifayətdirmi?

Təbii ki, çünki iki bucağı biliriksə,
üçüncü bucağı

tapa bilərik.

Fərz edək ki, buna oxşar
bir üçbucağımız var.

Belə bir üçbucaq çəkək.

Fərz edək ki, sadəcə iki uyğun bucaq

bərabərdir.

Misalçün, bu bucaq buradakına
bərabər olsun,

bu bucaq da buradakına
bərabər olsun.

Bunun əsasında bu iki üçbucağın
oxşar olduğunu deyə bilərik?

Əlbəttə!

Çünki, üçbucağın iki bucağını
biliriksə,

üçüncü bucağı rahat tapa
bilərik.

Əgər bu bucaq 30 dərəcə
və bu da 90 dərəcə olsa,

buradakı bucağın 60 dərəcə
olduğunu tapacağıq.

Bu iki bucağın cəmini
180 dərəcədən çıxıb

bu bucağı tapırıq.

Deməli, ümumiyyətlə,
üçbucaq oxşarlığını

göstərmək üçün, iki uyğun
bucağın bərabər olması

kifayət edir.

Deməli, bu bizim ilk oxşarlıq
əlamətimizdir.

Bunu bucaq, bucaq adlandıraq.

Deməli, iki uyğun bucağımız
bərabərdirsə,

oxşarlıq əlamətini görə
bilərik.

Buraya bucaqları yazsam,

əgər bu bucaq 30 dərəcə və
bu bucaq da

90 dərəcədirsə ,

buradakı üçbucaq bu üçbucağa

oxşardır.

Buradan yola çıxacaq
üçüncü bucağı

asanlıqla tapa bilərik.

Üçüncü bucağın 60 dərəcə
olduğu tapıb

bütün bucaqların eyni olduğunu
görəcəyik.

Deməli, bu oxşarlığın
ilk əlamətidir.

Oxşarlıq barədə bildiyimiz
bir digər fakt

odur ki, bütün tərəflərin

nisbəti eynidir.

Məsələn, digər bir üçbucağımız olsa--

üçbucaq çəkim--

Bu, XYZ üçbucağı olsun.

Fərz edək ki, AB və XY arasındakı
nisbəti bilirik.

Yəni, AB böl XY nisbəti--

bu tərəflərin bərabər olduqlarını
demədik.

Sadəcə nisbətə baxırıq.

AB böl XY nisbətinin

BC böl YZ nisbətinə bərabər
olduğunu deyək.

Bu BC böl YZ -ə bərabərdir.

Bu da AC böl XZ -ə bərabərdir.

Bu, üçbucaq oxşarlığının

başqa əlamətidir.

Deməli, əgər bütün uyğun

tərəflərin nisbəti eynidirsə,

bu üçbucaqlar

oxşardır.

Bu, tərəf,tərəf,tərəf
oxşarlıq əlamətidir.

Bunu tərəf-tərəf,tərəf
bərabərlik əlaməti

ilə eyniləşdirməyək.

Bütün bunlar

oxşarlıq əlamətləridir və

biz müəyyən məsələlərin

həllində bunlardan istifadə
edəcəyik.

Tərəf,tərəf,tərəf bərabərlik
əlaməti uyğun tərəflərin

bərabər olduğunu bildirir.

Tərəf,tərəf,tərəf oxşarlıq
əlamətində isə

uyğun tərəflərin nisbətləri

bərabərdir.

Məsələn, fərz edək ki,

bu tərəfin

uzunluğu

60-dır, bu tərəfin uzunluğu
30-dur

və bunun uzunluğu da
30 kvadrat kökaltında 3-dür.

Uzunluqları belə
yazmaqda bir məqsədim var,

çünki 30-60-90 dərəcəli üçbucaqların
tərəflərinin nisbətini

öyrənəcəyik.

Bunun tərəfləri də

6, 3, və 3 kvadrat kökaltında 3
olsun.

Deməli, AB böl XY 30
kvadrat kökaltında 3

böl 3 kvadrat kökaltında 3-dür,
bu da 10 edir.

BC böl XY neçədir?

30 böl 3, edir 10.

AC böl XZ və ya 60 böl 6 neçədir?

Bu da 10-a bərabərdir.

Deməli, bu uyğun
tərəfdən

bu uyğun tərəfə getmək üçün

hər tərəfi 10-a vururuq.

Bu oxşarlıq üçün
tərəflərin bərabər

olduqlarını və ya

eyni olduqlarını demirik.

Sadəcə eyni dəfə

böyütdüyümüzü deyirik.

Uyğun tərəflər arasındakı nisbətlərə

baxın.

İndi

başqa bir

nümunəyə baxaq.

Burada bir üçbucaq çəkəcəyəm.

Bu bizim

ABC üçbucağımız olsun.

Fərz edək ki, bu tərəf,

yəni AB tərəfi vurulsun bir sabit
bizə buradakı XY tərəfini verir.

Buraya yaza bilərəm.

XY bərabərdir sabit vurulsun AB.

Əslində, XY tərəfini
böyük çəksəm yaxşıdı.

Bunu etməyə

də bilərəm, sabit 1-dən
kiçik

ola bilər.

Belə çəkəcəyəm.

XY tərəfini daha böyük çəkim.

Deməli, bu bizim XY-imiz olsun.

Fərz edək ki, XY böl AB

bir sabitə bərabərdir və ya

hər iki tərəfi AB-yə
vursaq

XY AB-nin böyüdülmüş
uzunluğu olacaq.

Məsələn, AB 5-dir, XY 10-dur,
deməli sabit 2-dir.

Tərəfin uzunluğunu 2 dəfə
böyütdük.

Fərz edək ki, həmçinin ABC bucağının

XYZ bucağına bərabər olduğunu bilirik.

Buraya Z nöqtəsini əlavə edim.

Digər tərəfi də buraya çəkim.

Bu, Z nöqtəsidir.
Fərz edək ki, ABC bucağı da

XYZ bucağına bərabərdir.

Həmçinin fərz edək ki,
BC ilə YZ-in nisbəti də

bu sabitə bərabərdir.

BC ilə YZ-in nisbəti

bu sabitə bərabərdir.

Misalçün, bunlar 5 və 10 olsun,
bunlar 3 və 6.

Sabit o deməkdir ki, hər tərəfi

iki dəfə böyüdürük.

Yaxşı, XYZ üçbucaq oxşardırmı?

Əgər AB tərəfi XY tərəfindən və
YZ tərəfi BC tərəfindən

eyni dəfə böyükdürsə və
onlar arasındakı bucaq

bərabərdirsə, bu üçbucağı

belə çəkməli olacağıq.

Bu üçbucağı sadəcə belə
çəkə bilərik və

bu tərəfin uzunluğu

digər tərəflər kimi

eyni dəfə böyük olacaq.

Bunu, təfər,bucaq,tərəf
oxşarlığı adlandırırıq.

Deməli, biz TTT və TBT
bərabərlik

əlamətlərini gördük, ancaq

bunlar fərqlidir.

TBT oxşarlıq
əlamətində dedik ki,

iki üçbucağın uyğun tərəflərinin
nisbəti eynidirsə, yəni

AB və XY uyğun tərəfləri ilə,

bunlar uyğun tərəflərdir,

BC və YZ uyğun tərəflərinin
nisbəti, və bunlar arasındakı

bucaq eynidirsə, bu üçbucaqlar
oxşardır.

TBT bərabərlik əlamətinə
görə isə bu tərəflər

bərabər olmalıdır.

Burada uyğun tərəflərin

nisbəti eyni olmalıdır.

TBT-ni tətbiq etmək üçün

başqa bir nümunəyə baxaq.

Məsələn, deyək ki,
bu üçbucağın tərəfləri 3, 2, 4-dür

və burada da başqa bir
üçbucağımız var.

Tərəfləri 9 və 6-dır.
Bu tərəflər arasındakı

bucaq da bərabərdir. Deməli,

buradakı bucaq buradakı
bucağa bərabərdir.

Deməli TBT oxşarlıq

əlamətinə görə bu üçbucaqlar

oxşar olacaqlar və

bu üçbucağın tərəfini

sadəcə belə çəkə biləcəyik.

Bu üçbucağın bütün tərəfləri

eyni sabit dəfə böyüdülmüş olacaq.

Deməli, bu üçbucağın

uzun tərəfinin uzunluğu da

3 dəfə böyüdülmüş olacaq.

Bu TBT əlamətinə görə
yeganə mümkün üçbucaqdır.