Double Integrals 5

Finding the volume when we have variable boundaries.

ابھی تک ،
X اور Y کو حدود مقرر کیا گیا

ڈبل
integrals کی سب میں ہم نے ایسا اس لیے کیا ہے.

اب ہم دیکھ گے
جب پر حدود کیا ہوتا ہے

اور Y متغیر ہیں.

تو کہتے ہیں کہ میں وہی
سطح ہے، اور میں جا رہا کرنے کے لئے نہیں کر رہا ہوں

figuratively یہ

اس طرح ایسا لگتا ہے، میں
صرف ڈرا کی قسم متوجہ.

لیکن ہم اصل مسئلہ کیا کرنے جا
ہیں Z ہے، اور یہ

بالکل وہی ایک ہم
کیا گیا ہے ساتھ سب کر کے.

پوائنٹ یہاں سے
تم نے کس طرح ضم کرنے کے لئے دکھانے کے لئے نہیں ہے، نقطہ

یہاں کی آپ کو دکھانے کے لئے ہے اور میں سوچنے کے لئے مرئی

ان مسائل کے بارے میں.

اور صاف صاف، ڈبل لازمی
مسائل میں سب سے مشکل حصہ رہا ہے

باہر حدود figuring.

براہ راست

ایک بار جب آپ ایسا،
انضمام خوبصورت ہے.

یہ سچ نہیں ہے کسی بھی مشکل ہے تو
ایک متغیر انضمام.

تو کہتے ہیں کہ ہمارے
سطح ہے: Z برابر ہے

مربع XY.

مجھے کے محور دوبارہ متوجہ دو.

کہ میرا x محور ہے.

یہ میرے محور کی Z ہے

یہ میرے Y محور ہے

ایکس، وائی، اور Z. اور تم نے دیکھا جو اس گراف
کئی ویڈیوز پہلے کی طرح دیکھا ہے

.

میں باہر نے پوری grapher
لیا اور ہم گھمایا اور چیزیں.

میں گراف کی
جس طرح ایسا لگتا ہے اپنی طرف متوجہ کرنا نہیں جا رہا ہوں، میں صرف ہوں

تجریدی سطح

منصفانہ
کرنے کے لئے صرف ایک کے طور پر لایا abstractly جا.

کیونکہ یہاں نقطہ یہ واقعی
باہر سمجھ ہے

انضمام کی حدود.

اس سے پہلے کہ دراصل میں بھی
سطح متوجہ ہے، میں جا رہی ہوں

حد متوجہ کرنے کے لئے.

پہلی بار ہم نے اس
مسئلہ کیا ہے ہم نے کہا، ٹھیک ہے، ایکس جاتا ہے

0 2 سے، Y 0 سے 1
جاتا ہے، اور پھر ہم باہر سوچا

کہ
جکڑے ڈومین اوپر حجم.

چلو کچھ اور کرتے ہیں.

چلو کا کہنا ہے کہ ایکس
0 سے 1 تک جاتا ہے.

دو اور کہنا کہ حجم
کہ ہم معلوم کرنا چاہتے ہیں

ایک اوپری جانے والی Y

سطح کے نیچے، یہ
ایک مقررہ Y سے نہیں ہے.

میں آپ کو دکھایا جائے گا: یہ اصل میں
ایک موڑ ہے.

اس تمام XY ہوائی جہاز، میں یہاں ڈرائنگ رہا ہوں
ہر چیز پر ہے.

اور اس وکر، ہم
یہ دو طریقے کو ملاحظہ کر سکتے ہیں: ہم کہتے ہیں Y ہے

Y ایکس کے ایک تقریب، مربع ایکس کے برابر
ہے.

یا ہم لکھ سکتے وائی کے مربع کی جڑ کے لئے برابر
ہے.

ہم اس طرح پلس یا
مائنس یا کچھ لکھنے کی ضرورت نہیں ہے

کیونکہ ہم،
پہلی quadrant میں ہیں.

اس علاقے
ہے جس کے اوپر ہم چاہتے ہے

حجم باہر کے اعداد و شمار .

مجھے، جی ہاں، یہ
چوٹ نہیں کرتا ہے اس میں رنگ ابھی تو ہم

ہے ہم کس کی فکر ہے پر میں واقعی hone کر سکتے ہیں. حجم باہر

اعداد و شمار تو اس علاقے
ہے جس کے اوپر ہم چاہتے ہیں

.

قسم کی کہو،
کہ ہماری جکڑے ڈومین کا ہو سکتا ہے.

اور اس طرح ایکس 0 سے 1
جاتا ہے، اور پھر اس نقطہ

کیا ہونے جا رہا ہے؟

وہ نقطہ
جا رہا ہے 1 1 کوما، ٹھیک ہو؟

1 1 مربع 1 کے برابر ہے 1 کے مربع کی جڑ کے برابر
ہے.

اس نقطہ یہ ہے
Y 1 سے برابر ہے.

اور پھر میں جا رہا ہوں
اس سطح پر بالکل متوجہ نہیں کر رہا ہوں.

اعداد و شمار ہم
کا تخمینہ کی کوشش ہے

میں صرف آپ کا حجم ایک
احساس دینے کی کوشش کر رہا ہوں.

یہ صرف کچھ صوابدیدی
سطح ہے - بتائیں کیا یہ مجھے میں کیا کریں

مختلف رنگ ہیں - تو
یہ سب سے اوپر ہے.

یہ لائن عمودی
Z سمت میں جا رہی ہے.

اصل ، میں
اس طرح متوجہ ہو، جیسا کہ یہ ایک موڑ ہے کر سکتے ہیں.

اور تو اس وکر یہاں واپس
ایک دیوار کی طرح ہو جا رہی ہے.

اور شاید میں نے دیوار کے اس طرف
تو صرف رنگ آپ دیکھ سکتے ہیں

کیا اس کی طرح لگتا ہے.

میری بہترین کوشش کر رہے ہو.

لگتا ہے کہ آپ کو ایک ترکیب.

مجھے یہ ایک چھوٹا سا سیاہ بنا،
یہ اصل میں ایک سے زیادہ ہے

ریاضی میں آرٹ میں سے کئی طرح سے ورزش،.

آپ کو اندازہ ہو جائے.

اور پھر اس طرح کی حد یہاں
ہے. اور اس سب سے اوپر کے فلیٹ میں نہیں ہے،
آپ جانتے ہیں، یہ کر سکتا ہے

مڑے ہوئے سطح کا ہو.

میں اس طرح ایک چھوٹا سا ایسا کرتے ہیں،
لیکن یہ ایک مڑے ہوئے سطح ہے. اور ہم نے مثال کے طور پر
میں معلوم ہے کہ ہم کس کے بارے میں ہوتے ہیں کرنے کے لیے اس

یہیں سطح Z
ہے مربع ایکس کے برابر ہے.

ہم باہر اس کے تحت حجم
کرنا چاہتے ہیں.

ہم اسے کس طرح کروں؟

اچھا، چلو، اس کے بارے میں سوچنا.

ہم
انترجشتھان کہ میں نے تمہیں دیا تھا اصل میں استعمال کر سکتے ہیں. ایک
مجھے استعمال - dx کے طور پر میں ایک ہی بات

چھوٹے یہاں نیچے مربع، اور
تھوڑا علاقے میں، کہ ہے کہ

ہم بنیادی طور پر صرف
ایک ڈا لے، جو ایک چھوٹی سی ہے جا رہے ہیں سیاہ رنگ - ایک dx

اوقات ایک وی، اور پھر ہم صرف
اس کی اوقات چ ضرب ہے
ہر علاقے کے لئے

XY، جو یہ ہے، اور پھر

کچھ ان سب کو.

یا پہلے Y سمت

اور پھر ہم ایکس سمت کے پہلے میں ایک رقم
لگ سکتا ہے.

کہ کر سے پہلے صرف اس بات کا یقین کریں کہ آپ کے پاس بنانے کے لئے

کا انترجشتھان کیونکہ
حدود مشکل حصہ ہیں،

مجھے صرف ہمارے XY جہاز متوجہ.

تو مجھے اس طرح
اپ کو باری باری.

میں صرف
ہمارے مسطح XY مبذول کرنے جا رہا ہوں.

کیونکہ یہ ہے کہ کیا فرق پڑتا ہے.

کیونکہ مشکل حصہ
یہاں صرف ہماری رہا ہے figuring

انضمام کی حد ہے.

لہذا وکر ہے صرف اس طرح کچھ

Y مربع ایکس کے برابر
ہے، دیکھو.

یہ ہے نقطہ
Y 1 سے برابر ہے

نقطہ X 1 سے برابر ہے

Y محور ہے،
x محور ہے، ہے.

یہ ایک ایکس ہے نہیں، کہ 1 ایک ہے.

یہ ایکس ہے

اوقات وی، یا اس دا، اس ڈومین کے ساتھ ساتھ

ویسے بھی ، تو ہم
باہر کرنا چاہتے ہیں، ہم نے کس طرح اس dx کرتے خلاصہ؟

تو ہم اسے اپنی طرف متوجہ.

لشکر طیبہ کے ضعف اسے اپنی طرف متوجہ اور اس
چوٹ پہنچائی ہے ایسا کرنے کا نہیں ہے جب

آپ کو واقعی
مسئلہ کرنا ہے کیونکہ اس

صاف صاف مشکل حصہ ہے.

کیلکلس اساتذہ کی ایک بہت
ہے تم قائم

اور پھر اٹوٹ کا کہنا ہے کہ، ٹھیک ہے، اچھی طرح
باقی آسان ہے. یا باقی حساب 1 ہے

.

اس علاقے کے طور پر یہاں

ٹھیک ہے، تو اس علاقے، اس علاقے کو یہاں
ایک ہی بات ہے.

اس کی بنیاد dx اور
اس کی اونچائی وی ہے.

اور پھر آپ
تصور کہ ہم دیکھ رہے ہو سکتا ہے،

اوپر سے اس بات.

سطح تک یہاں کچھ
جگہ ہے اور ہم دیکھ رہے ہیں

اس پر نیچے براہ راست ، اور اس وجہ سے
یہ تو صرف اس علاقے میں ہے.

تو کہتے ہیں کہ ہم
کے ساتھ اٹوٹ لے جانا چاہتے تھے

ایکس پہلے احترام.

ہم خلاصہ کرنا چاہتے ہیں، اگر ایسا ہے تو
ہم اس سے اوپر کا حجم چاہتے ہیں

کالم ، سب سے پہلے، اس
علاقے اوقات dx، وی ہے، ہے نا؟

تو چلو اس کالم کے اوپر حجم
لکھنے.

نقطہ ہے کہ ، جس میں XY
مربع اوقات dx، وی ہے

کی قیمت تقریب پر اونچائی ہونے کے لئے جا رہی ہے.

یہ اظہار ہمیں اس علاقے کے اوپر
حجم دیتا ہے، یا

اس یہیں کالم ہے.

اور کا کہنا ہے کہ پہلے ہم ایکس سمت میں رقم
چاہتے ہیں.

وغیرہ، cetera ET

ہم تو کہ dx،
یہاں ایک رقم، رقم یہاں، خلاصہ کرنا چاہتے ہیں.

تو ہم ایکس سمت میں
خلاصہ کرنے کے لئے جا رہے ہیں.

انضمام کا پابند

لہذا
آپ کے لئے میرے سوال ہے، کیا ہماری کم ہے

ٹھیک ہے، ہم
ہمارے Y مسلسل انعقاد ہے، حق کی طرح ہیں؟

اور اگر ایسا ہے تو ہم بائیں طرف جاتے ہیں، اگر
ہم نے کم اور لوئر ایکس ہم ہے

سے ٹکرانا کے یہاں وکر
میں قسم.

اصل وکر

انضمام کے نیچے جانے والی
ہے.

اور اس وکر
کیا ہے اگر ہم لکھ رہے تھے X

Y کی ایک تقریب ہے؟

یہ وکر Y
مربع ایکس، یا ایکس برابر ہے کے برابر ہے

وائی کے مربع جڑ ہے.

اگر ہم
ایک مقررہ Y کے لئے ایکس کو احترام کے ساتھ

درست یہاں مجموعی رہے ہیں - ہم افقی سمت میں
مجموعی کر رہے ہیں

پہلی - ہماری نچلے حصے میں پابند ایکس کے مربع کی جڑ کے برابر ہے
رہا ہے Y.

یہ دلچسپ ہے.

مجھے لگتا ہے کہ یہ پہلی بار
تم نے شاید دیکھا ہے

متغیر پابند اٹوٹ ہے.

لیکن یہ سمجھ میں آتا ہے کیونکہ
اس صف کے لئے کہ ہم نے مزید کہا

درست یہاں، اوپری پابند کا
آسان ہے.

پابند اوپری ہے
X 1 سے برابر ہے.

اوپری جانے والی ہے x کے برابر 1
ہے، لیکن کم جانے والی ہے

ایکس وائی کے
مربع جڑ کے برابر ہے.

کیونکہ آپ کو واپس پسند جاؤ،
اوہ، میں نے وکر میں ٹکرانا.

اور وکر کیا ہے؟

ویسے وکر ہے ایکس وائی کے مربع
جڑ کے برابر ہے کیونکہ ہم

پتہ نہیں ہم کس Y اٹھایا.

کافی صاف ہے.

ایک بار ہم نے سوچا
حجم ہے - تاکہ ہمیں دیں گے

اس مستطیل
کے اوپر حجم یہیں - اور پھر ہم

اپ کی وی شامل کرنا چاہتے ہیں.

اور یاد ہے، جو اوپر there'sa
پورے حجم

میں یہاں ڈرائنگ رہا ہوں.

میں XY جہاز میں صرف اس
حصہ ڈرائنگ رہا ہوں.

جو ہم نے ابھی ابھی کیا ہے، اس کے اظہار کے طور پر یہ ہے

کہ مستطیل

اوپر حجم باہر ابھی لکھا ہے، اعداد و شمار کو
.

اگر ہم جاننے میں پورے حجم کے ٹھوس
کرنا چاہتے ہیں،

ہم Y محور کے ساتھ ساتھ ضم.

یا ہم نے تمام وی شامل ہے.

اس کو وی صحیح یہاں
، ایک dx نہیں تھا.

میری dx اور وی
بھی اسی طرح کے نظر آتے ہیں.

اب تو Y محور پر نچلے حصے میں جانے والی
کیا ہے اگر میں میزانی رہا ہوں

ان rectangles اپ؟

ویسے ، کم جانے والی
ہے Y 0 برابر ہے.

تو ہم
Y سے جانے کے لئے جا رہے ہیں کیا 0 کے برابر ہے -

اوپری جانے والی ہے؟

- Y 1 سے برابر ہے. اور وہاں آپ نے یہ ہے

.

مجھے کہ لازمی دوبارہ سے لکھنا.

ڈبل اٹوٹ
جا ایکس کی طرف سے ہو رہا ہے مربع کے برابر ہے

Y کی ایکس جڑ 1
، مربع XY، dx، وی کے برابر ہے.

اور پھر پابند Y، Y
0 سے Y 1 جاتا ہے.

میں صرف
میں وقت سے باہر چلانے کا احساس ہو گیا ہے.

اگلے ویڈیو میں ہم اس
، تو اندازہ کریں اور ہم دونگا

دوسرے حکم میں ایسا.

آپ جلد ملیں گے.