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Em todas as integrais que já fizemos
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os limites x e y estavam fixados
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Agora veremos o que acontece quando os limites
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x e y forem variáveis
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Então digamos que eu tenha a mesma superfície que aqui não irei
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desenhar na forma que ela tem, eu irei desenhar
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de forma figurada
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Mas o problema que trataremos agora é quanto ao z, e isso é
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da mesma forma o que fizemos até agora.
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O ponto aqui não é mostrar como integrar, o ponto
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aqui é mostrar como visualizar e pensar
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sobre os mesmos problemas
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e francamente, em problemas de inttegrais duplas a parte mais difícil é
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descobrir os limites
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Uma vez que você tenha feito isso, a integração fica fácil
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e direta
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É realmente mais fácil que uma integração de uma única variável.
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Então vamos dizer que aquela nossa superfície: z é igual
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a xy²
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Deixe-me desenhas os eixos novamente.
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Então esse é o meu eixo x.
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Esse é o meu eixo z.
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Esse é o meu eixo y.
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x, y, e z.
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E se você viu que esse gráfico parecia com vários vídeos anteriores.
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Eu peguei todo o gráfico e rotacionamos.
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Eu não vou desenhar o gráfico da forma que parece; Eu apenas
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trouxe bastante abstratamente como apenas uma
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superfície abstrata.
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Pois o ponto aqui é realmente para descobrir
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os limites de integração.
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Antes que eu realmente desenha a superfície, eu vou
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desenhar o limite.
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A primeira vez que fizemos esse problema, nós falamos: Ok, x vai
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do 0 até o 2, y vai de 0 até 1, e então nós descobrimos o
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volume acima desse domínio limitado.
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Agora vamos fazer algo diferente.
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Vamos dizer que x varia do 0 ao 1.
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E vamos dizer que o volume que queremos descobrir
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abaixo da superfície, não é de um y fixado até
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um limite superior y.
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Eu vou mostrar para você: isso realmente é uma curva.
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Então tudo isso é no plano xy, tudo que estou desenhando aqui.
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E essa curva, nós poderiamos ver de duas maneiras: nós podemos falar que y é
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uma função de x, y é igual a x².
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Ou podemos escrever que é igual a raiz quadrada de y.
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Nós não queremos escrever mais ou menos ou qualquer coisa como isso
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porque estamos no primeiro quadrante.
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Então essa é a area acima que nós queremos
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descobrir o volume.
