-
Evet, her gün bunu size yaptırdıkları için
-
benim yerimde, matametik dersindesiniz.
-
Ve diyelim ki, sonsuz serilerin
-
toplamını öğreniyorsunuz.
-
Bu lise konusu, değil mi?
-
Aslında ilginç, çünkü ilgi çekici bir konu,
-
ama nasıl yapıyorlarsa bunu berbat etmeyi başarıyorlar.
-
Sanırım bunu müfredata koymalarının sebebi de bu.
-
Kafanızı dağıtmak ihtiyacı hissetmişsiniz
-
ve karalamalar yapıp serilerin çoğulunun
-
ne olması gerektiği üzerine konu hakkında
-
düşündüğünüzden daha fazla düşünüyorsunuz.
-
"Serieses," "seriese" "series", "serii" (Ç.N.:İngilizce çoğulları hakkında düşünüyor.)
-
Ya da tekil halinin değişmesi gerektiğini düşünüyorsunuz.
-
Bir "serie", "serus" "serum"(Ç.N. İngilizce tekil hallerini düşünüyor)
-
Bu "koyun"un tekilinin "kalın" olması gibi bir şey.
-
Ama konuya dönersek,
-
1/2+1/4+1/8+1/16 vb. toplamı, bire yaklaşırken,
-
sıra sıra dizilmiş birbnirinin kuyruğunu tutan
-
filler çizmek istediğinizde size kolaylık sağlar:
-
normal bir fil, genç bir fil
-
bebek fil, köpek boyunda fil, enik boyunda fil
-
Yüzlerce farklı fil.
-
Ki bu oldukça harika bir durum,
-
çünkü istediğiniz kadar, sonsuz sayıda fil çizebilirsiniz,
-
ama yine de bir defter safasından taşamazsınız.
-
Tab ii ki de şöyle sorular olacaktır:
-
"Eğer fil yerine ondan daha küçük olan,
-
ve sayfanın ancak 3'te birini kaplayan
-
bir deve ile başlasaydık?"
-
O zaman sayfanın sonuna bu filler gibi ulaşmak için,
-
ikinci filimizin boyu ne kadar olmalıdır?
-
Bu sorunun cevabını kesin bir şekilde hesaplayabilirsiniz,
-
ve bunun mümkün olması ilgi çekicidir.
-
Ama ben hesaplama konularını pek sevmem.
-
Şimdilik develeri bırakırsak,
-
Bu bir fraktal
-
Bir çemberin içinde,
-
bu çemberlerle başlıyorsunuz
-
Ardından büyük çemberin en uygun boyuttaki halini,
-
aradaki boşluklara çizmeye devam ediyorsunuz.
-
Ve bunun adı da "Apollo'nun Contası" dır.
-
Ardından farklı bir çember seti seçersiniz,
-
ancak bu yine aynı şekilde tekrar eder.
-
Bu bilinen bir durumdur,
-
çünkü çizdiğimiz çemberlerin çevrelerinin oranı
-
oldukça düzenlidir ve bir sistemi takip eder.
-
Bu durum da ilgi çekicidir.
-
Ancak böyle olması bu çizimi
-
harika bir karalama oyununa çevirir.
-
Birinci adım:
-
Hekangi bir şey çiz.
-
İkinci adım:
-
Bunun içine çizebileceğin en büyük çemberi çiz.
-
Üçüncü Adım:
-
Kalan alana çizebileceğin
-
en büyük çemberi çiz.
-
Dördüncü Adım:
-
Üçüncü adımı tekrarla.
-
Çizdiğiniz çemberden sonra boş alan kaldığı sürece,
-
ve bir çember ile başlamadığınız sürece,
-
bu metod herhangi bir şekli bir fraktala çevirir.
-
Bunu bir üçgenle yapabilirsiniz.
-
bunu yıldızlarla da yapabilirsiniz, süslemeyi de unutmayın!
-
Bunu fillerle, yılanlarla
-
hatta herhangi bir arkadaşınızın profili ile de yapabilirsiniz.
-
Ben Abraham Lincoln'ü seçtim.
-
Harika.
-
Peki, ya çemberlerden başka şekillerde?
-
Örneğin eşkanar üçgenler.
-
Diyelim, bu üçgeni diğer üçgenlerle doldurduk,
-
ama dikkat içini doldurduğunuz üçgenlerin ters tarafa
-
dönük olmaları gerekir.
-
Ve bu da bizi "Sierpinski'nin Üçgeni" ne götürür.
-
Ki bunu da Abraham Lincoln ile yapabilirsiniz.
-
Hatta üçgen burada harika bir seçim olur.
-
Ancak bu özel bir durumdur,
-
ve üçgenlerle alakalı problem ise;
-
her zaman tam oturmazlar.
-
Örneğin bu düzensiz şekilde,
-
En büyük eşkenar üçgen boş bir kenara sahip olur.
-
Tabii, bu sizin karalama oyununuzu
-
bozacak değildir.
-
Ama bence üçgenler çemberler kadar zevkli olmaz.
-
Veya diyelim ki üçgenin yönünü değiştirip,
-
en büyük üçgeni yakalamaya çalıştınız.
-
Ya da eşkenar yerine çeşitkenar üçgenler kullanmaya başladınız.
-
Aslında çokkenar şekiller için
-
bu oyun üzücü şekilde kısa sürer.
-
Ama düzgün olmayan şekiller için,
-
bu işlem daha da zorlaşır.
-
En büyük üçgeni nasıl bulacaksınız?
-
Eğer başlangıç şekliniz düzgün değilse,
-
hangi üçgenin daha fazla alana sahip olduğu da açık değildir.
-
Bu ilginç bir soru.
-
Çünkü ortada bir cevap var.
-
Eğer bir verilen bir şeklin içini başka şekillerle
-
dolduracak bir bilgisayar programı yazacaksanız,
-
en basit kuralları bile gözetseniz,
-
işlemsel geometri öğrenmeniz gerekecektir.
-
Eminim bu işi
-
üçgenler kareler veya fillerle yapabilirsiniz.
-
Ama çember burada mükemmeldir,
-
çünkü tamamen yuvarlaktır.
-
Ah, küçük bir soru:
-
Bir çember üç nokta ile tanımlanabilir.
-
Yan, üç nokta koyun, ve bunların
-
içinde bulunduğu çemberi bulmaya çalışın
-
Beni bu çember oyununda etkileyen şey,
-
bir köşeniz var ise, biliyorsunuzdur ki,
-
o köşeye giden
-
sonsuz sayıda çember çizebilirsiniz.
-
Ve bütün bu sonsuz çemberler için,
-
daha fazla kenar yaratıp,
-
her kenar için sonsuz sayıda çember çizebilirsiniz.
-
Ve bu böyle devam eder.
-
Yani, sınırsız çemberiniz yine sınırsız sayıda çember yaratmaya devam eder.
-
Bu şekilde sonsuzun ne demek olduğunu anlayabilirsiniz.
-
Bu ne kadar ilginç olsada,
-
bu sonsuzluk sonsuzun en küçük halidir
-
ve hala sonsuzun insanı şaşırtacak derecede büyük halleri vardır.
-
Ama bir saniye, ilginç bir durum:
-
Eğer bu uzunluğu "Bir birim" olarak kabul ederseniz.
-
Bu uzunlukların toplamını
-
sonsuz bir seri olarak bire yaklaşır.
-
Ve bu farklı bir seri ama bu da bire yaklaşır.
-
Ve bir başkası da...
-
Çevreleyen şekil tanımlı olduğu sürece,
-
seriler böyle olacaktır.
-
Ama eğer "basit" türde seri istiyorsanız,
-
hani her çemberin çevresinin diğerinin
-
bellir bir katı olduğu.
-
Düz çizgi elde edersiniz.
-
Düz çizginin eğimini bildiğiniz için mantıklıdır.
-
Bu güzel, çünkü deve sorunumuzu
-
çözmemiz için matematiksel ve hesap yapmadığımız bir yöntemi
-
bize sağlamış bulunuyor.
-
Eğer develer yerine dairelerimiz varsa
-
Sadece defteri kaplayan bir doğru çizerek
-
sonsuz bir seri yapabiliriz.
-
Dairelerin yerine develeri koyarsak, işte bu kadar!
-
Sonsuz bir Sahra kervanı
-
sonsuzlukta kaybolan,
-
ve sayıları kullanmadan.
-
Tamam, şimdi sizinle son cümlemde
-
sonsuz bir bilgiyi paylaşmak istiyorum.
-
Ama bu yinede önümüzdeki 5 saniyeye sığacaktır,
-
tabii sonraki cümleyi iki katı hızla söylersem.
-
(Sonraki cümleyi iki katı hızda söyler)
-
(ve sonraki cümle... ince seste anlaşılmayan cümleler)
