-
Hãy ôn lại các khái niệm về không gian con một lần nữa.
-
Hãy xem mình có thể xác đinh một vài
-
không gian con giải quyết các ma trận và vectơ hay không.
-
Vậy nên một không gian con -- hay một vài
-
một vài không gian con s.
-
Nó sẽ là một không gian con nếu thỏa mãn các điều kiện sau
-
khi vectơ 0 thuộc s
-
-
Vậy nó bao gồm vectơ 0.
-
Vậy nếu ta có v1 và v2 đều là thành phần của không gian con, thì
-
v1 cộng v2 cũng là thành phần của không gian con.
-
Vì vậy không gian con đóng
-
với phép cộng.
-
Bạn có thể cộng hai thành phần bất kỳ và được một thành phần thứ 3
-
cũng thuộc không gian con này.
-
Và yêu cầu cuối cùng, nếu bạn còn nhớ, là
-
không gian con đóng với phép nhân.
-
Vậy nên nếu c là một số thực, và nếu nó chỉ là một hệ số.
-
Và nếu mình nhân, v1 là một phần cuae không gian con này,
-
nếu mình nhân số thực tùy ý này với thành phần của
-
không gian con, v1, mình sẽ được
-
một thành phần khác của không gian con.
-
Vậy ta có không gian con đóng với phép nhân luôn.
-
Đây là tất cả điều ta cần biết về không gian con.
-
Định nghĩa của không gian con.
-
-
-
Vậy để xem mình có thể làm gì thú vị với
-
điều mình đã biết về tích vectơ ma trận không.
-
Giả sử mình có một ma trận
-
m nhân n.
-
Vậy nếu mình hứng thứ với tình huống dưới đây,
-
mình muốn thành lập một phương trình tuyến tính thuần nhất.
-
Và mình sẽ bàn về lý do vì sao nó thuần nhất.
-
-
Mình sẽ chuẩn bị lập nên phương trình ở đây.
-
Ma trận a nhân vectơ x bằng vectơ 0.
-
Đây là một phương trình thuần nhất,
-
vì ta có 0 ở đây.
-
Và mình muốn hỏi là --
-
mình nói về không gian con.
-
nếu mình lấy tất cả giá trị x thỏa mãn
-
phương trình này, mình sẽ có một không gian
-
hợp lệ hay không?
-
Hãy nghĩ về nó một chút.
-
Mình muốn lấy tát cả các x thuộc Rn.
-
Hãy nhớ, nếu ma trận có n cột, thì mình mới chỉ
-
xác đinh tích của vectơ ma trận.
-
Nếu x thuộc r, và nếu x cần chính xác n thành phần
-
thì lúc đó nó sẽ xác định.
-
Vậy để mình xác định tập hợp của các vectơ thuộc
-
Rn nơi chúng thỏa mãn phương trình a nhân vectơ x
-
sẽ bằng vectơ 0.
-
Vậy đây có phải không gian con a không?
-
Đây có phải là một không gian con không?
-
Vậy câu hỏi đầu tiên chính là, nó có chứa vectơ 0 ở đây không?
-
Để nó chứa vectơ 0, vectơ 0 phải thỏa mãn phương trình này.
-
-
Vậy a của ma trận m nhân n nhân vectơ 0 bằng?
-
Để mình viết ma trận a ra-- ma trận a, a[1. 1]
-
a[1, 2]
-
cho đến tận a[1.n]
-
Và khi ta đi dọc xuống dưới
-
ta sẽ dến a[m, 1]
-
và đi về phía dưới bên phải
-
ta có a[m, n]
-
và mình sẽ nhân nó cho vectơ 0 có n thành phần.
-
-
Vậy vectơ 0 nhân n thành phần lận lượt sẽ được 0, 0,
-
và n số 0.
-
Số thành phần ở đây phải luôn bằng
-
số của cột. Nhưng khi bạn
-
lấy tích này, tích vectơ ma trận này,
-
bạn sẽ có gì?
-
Mình sẽ có gì?
-
Số hạng đầu tiên là a[1,1]
-
nhân 0, cộng a[1,2]
-
nhân 0, công từng số hang nhân 0.
-
Và mình cộng tất cả lại với nhau, a[1,1]
-
nhân 0, cộng a[1, 2]
-
cộng a[1,2]
-
nhân 0, cho đến a[1, n]
-
và nhân 0.
-
Vậy mình được 0.
-
Số hạng này là a[2,1]
-
nhân 0, cộng a[2,2]
-
nhân 0, cộng a[2,3]
-
nhân 0, cho tới a[2, n]
-
nhân 0.
-
Sẽ bằng 0.
-
Và bạn cứ tiếp tục làm thế
-
đây chính là tích vô hướng của
-
-
tổng của
-
mỗi một thành phần, nhân với
-
thành phần tương ứng của vectơ này.
-
Và tất nhiên, ta luôn nhân cho 0 và
-
cộng chúng lại với nhau.
-
Vậy mình sẽ có một loạt 0.
-
Vậy vectơ 0 thỏa mãn phương trình này.
-
A nhân vectơ 0 bằng vectơ 0.
-
Và đây là một trong những ký hiệu khá lạ lẫm đó.
-
Mình sẽ không tô đậm 0
-
mọi lúc để bạn nghĩ
-
nó là một vectơ đâu.
-
Vì vậy mình đã hoàn thành xong yêu cầu đầu tiên.
-
Vectơ 0 là thuộc tập hợp này.
-
Mình sẽ xác định tập hợp nha.
-
Để mình xác định nó.
-
Và mình sẽ giải thích vì sao nó lại có tên là n luôn.
-
Mình biết vectơ 0 là
-
một thành phần của tập hợp n.
-
Giả sử mình có hai vectơ, v1 và v2 thuộc
-
-
-
đều thuộc tập hợp của mình.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Vì ta viết được v1 và v2 cũng thuộc n
-
và nó đóng với tích.
-
-
v1 thuộc không gian mình xác định ở đây,
-
nơi ta thỏa mãn phương trình
-
Vậy c nhân v1 thì sao?
-
c nhân n1 có thuộc n không?
-
Hãy nghĩ về nó một chút.
-
Matrix a nhân vectơ là gì?
-
-
Mình sẽ lấy một vectơ khác.
-
Mình không muốn v hoa ở đây.
-
v thường là một vectơ.
-
Cái này bằng gì nhỉ?
-
Mình chưa chứng minh,
-
nhưng nó khã rõ ràng rồi nhỉ
-
để bạn hiểu nếu
-
ta có hệ số ở đây, không quạn trọng ta nhân hệ số với vectơ
-
trươc khi nhân hệ số với
-
ma trận hay nhân ma trận với vectơ, và
-
rồi mới tới hệ số.
-
Vậy khá rõ ràng là cái này bằng
-
c nhân ma trận a -- nhân
-
vectơ v.
-
-
Mình có thể quay lại video mình đã làm điều này
-
nhưng bạn hãy thử làm điều đó nha.
-
-
-
-
Vì v1 thuộc tập hợp của mình, nên a nhân v1
-
sẽ bằng
-
vectơ 0.
-
Nghĩa là ta còn c nhân vectơ 0,
-
thì vẫn là vectơ 0.
-
Vậy c[v, 1]
-
thuộc n.
-
Vậy nên nó đóng với phép nhân.
-
-
Nhưng mình sẽ nói về nó trong một video khác
-
Nhưng mình chỉ muốn nói tập hợp n là
-
một không gian hợp lệ.
-
-
Nó có một vectơ 0.
-
Và nó đóng với phép cộng
-
Đóng với phép nhân luôn.
-
Và mình có một tên đặc biệt dành cho nó.
-
Mình gọi n là hạt nhân của a.
-
n sẽ bằng
-
-
-
n màu cam sẽ bằng -- ký hiệu này chỉ là hạt nhân của a.
-
-
Mình có thể viết hạt nhan bằng
-
ký hiệu màu cam của n, và hiển nhên,
-
nếu ta có một ma trận a tùy ý, và ta cần tìm n
-
của a, ta sẽ có gì?
-
Mình cần tìm tập hợp các x thỏa mãn rằng a nhân x bằng 0.
-
-
Mình sẽ làm điều đó trong video sau nha!
Khan Academy
