< Return to Video

Giới thiệu về không gian hạch của ma trận | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy

  • 0:01 - 0:04
    Hãy ôn lại các khái niệm về không gian con một lần nữa.
  • 0:04 - 0:06
    Hãy xem mình có thể xác đinh một vài
  • 0:06 - 0:09
    không gian con giải quyết các ma trận và vectơ hay không.
  • 0:09 - 0:16
    Vậy nên một không gian con -- hay một vài
  • 0:16 - 0:18
    một vài không gian con s.
  • 0:18 - 0:21
    Nó sẽ là một không gian con nếu thỏa mãn các điều kiện sau
  • 0:21 - 0:26
    khi vectơ 0 thuộc s
  • 0:26 - 0:28
  • 0:28 - 0:30
    Vậy nó bao gồm vectơ 0.
  • 0:30 - 0:37
    Vậy nếu ta có v1 và v2 đều là thành phần của không gian con, thì
  • 0:37 - 0:43
    v1 cộng v2 cũng là thành phần của không gian con.
  • 0:43 - 0:46
    Vì vậy không gian con đóng
  • 0:46 - 0:47
    với phép cộng.
  • 0:47 - 0:49
    Bạn có thể cộng hai thành phần bất kỳ và được một thành phần thứ 3
  • 0:49 - 0:50
    cũng thuộc không gian con này.
  • 0:50 - 0:53
    Và yêu cầu cuối cùng, nếu bạn còn nhớ, là
  • 0:53 - 0:55
    không gian con đóng với phép nhân.
  • 0:55 - 1:00
    Vậy nên nếu c là một số thực, và nếu nó chỉ là một hệ số.
  • 1:00 - 1:05
    Và nếu mình nhân, v1 là một phần cuae không gian con này,
  • 1:05 - 1:10
    nếu mình nhân số thực tùy ý này với thành phần của
  • 1:10 - 1:13
    không gian con, v1, mình sẽ được
  • 1:13 - 1:14
    một thành phần khác của không gian con.
  • 1:14 - 1:16
    Vậy ta có không gian con đóng với phép nhân luôn.
  • 1:16 - 1:18
    Đây là tất cả điều ta cần biết về không gian con.
  • 1:18 - 1:20
    Định nghĩa của không gian con.
  • 1:20 - 1:21
  • 1:21 - 1:23
  • 1:23 - 1:25
    Vậy để xem mình có thể làm gì thú vị với
  • 1:25 - 1:29
    điều mình đã biết về tích vectơ ma trận không.
  • 1:29 - 1:34
    Giả sử mình có một ma trận
  • 1:34 - 1:38
    m nhân n.
  • 1:38 - 1:41
    Vậy nếu mình hứng thứ với tình huống dưới đây,
  • 1:41 - 1:44
    mình muốn thành lập một phương trình tuyến tính thuần nhất.
  • 1:44 - 1:47
    Và mình sẽ bàn về lý do vì sao nó thuần nhất.
  • 1:47 - 1:48
  • 1:48 - 1:50
    Mình sẽ chuẩn bị lập nên phương trình ở đây.
  • 1:50 - 2:00
    Ma trận a nhân vectơ x bằng vectơ 0.
  • 2:00 - 2:02
    Đây là một phương trình thuần nhất,
  • 2:02 - 2:04
    vì ta có 0 ở đây.
  • 2:07 - 2:09
    Và mình muốn hỏi là --
  • 2:09 - 2:11
    mình nói về không gian con.
  • 2:11 - 2:16
    nếu mình lấy tất cả giá trị x thỏa mãn
  • 2:16 - 2:20
    phương trình này, mình sẽ có một không gian
  • 2:20 - 2:24
    hợp lệ hay không?
  • 2:24 - 2:25
    Hãy nghĩ về nó một chút.
  • 2:25 - 2:31
    Mình muốn lấy tát cả các x thuộc Rn.
  • 2:31 - 2:35
    Hãy nhớ, nếu ma trận có n cột, thì mình mới chỉ
  • 2:35 - 2:39
    xác đinh tích của vectơ ma trận.
  • 2:39 - 2:43
    Nếu x thuộc r, và nếu x cần chính xác n thành phần
  • 2:43 - 2:45
    thì lúc đó nó sẽ xác định.
  • 2:45 - 2:48
    Vậy để mình xác định tập hợp của các vectơ thuộc
  • 2:48 - 2:54
    Rn nơi chúng thỏa mãn phương trình a nhân vectơ x
  • 2:54 - 2:58
    sẽ bằng vectơ 0.
  • 2:58 - 3:01
    Vậy đây có phải không gian con a không?
  • 3:01 - 3:05
    Đây có phải là một không gian con không?
  • 3:05 - 3:08
    Vậy câu hỏi đầu tiên chính là, nó có chứa vectơ 0 ở đây không?
  • 3:08 - 3:10
    Để nó chứa vectơ 0, vectơ 0 phải thỏa mãn phương trình này.
  • 3:10 - 3:13
  • 3:13 - 3:20
    Vậy a của ma trận m nhân n nhân vectơ 0 bằng?
  • 3:23 - 3:28
    Để mình viết ma trận a ra-- ma trận a, a[1. 1]
  • 3:28 - 3:29
    a[1, 2]
  • 3:29 - 3:32
    cho đến tận a[1.n]
  • 3:32 - 3:34
    Và khi ta đi dọc xuống dưới
  • 3:34 - 3:35
    ta sẽ dến a[m, 1]
  • 3:35 - 3:37
    và đi về phía dưới bên phải
  • 3:37 - 3:39
    ta có a[m, n]
  • 3:39 - 3:46
    và mình sẽ nhân nó cho vectơ 0 có n thành phần.
  • 3:46 - 3:49
  • 3:49 - 3:53
    Vậy vectơ 0 nhân n thành phần lận lượt sẽ được 0, 0,
  • 3:53 - 3:54
    và n số 0.
  • 3:54 - 3:56
    Số thành phần ở đây phải luôn bằng
  • 3:56 - 3:59
    số của cột. Nhưng khi bạn
  • 3:59 - 4:02
    lấy tích này, tích vectơ ma trận này,
  • 4:02 - 4:04
    bạn sẽ có gì?
  • 4:04 - 4:07
    Mình sẽ có gì?
  • 4:07 - 4:10
    Số hạng đầu tiên là a[1,1]
  • 4:10 - 4:11
    nhân 0, cộng a[1,2]
  • 4:11 - 4:14
    nhân 0, công từng số hang nhân 0.
  • 4:14 - 4:16
    Và mình cộng tất cả lại với nhau, a[1,1]
  • 4:16 - 4:16
    nhân 0, cộng a[1, 2]
  • 4:16 - 4:17
    cộng a[1,2]
  • 4:17 - 4:19
    nhân 0, cho đến a[1, n]
  • 4:19 - 4:20
    và nhân 0.
  • 4:20 - 4:22
    Vậy mình được 0.
  • 4:22 - 4:26
    Số hạng này là a[2,1]
  • 4:26 - 4:28
    nhân 0, cộng a[2,2]
  • 4:28 - 4:30
    nhân 0, cộng a[2,3]
  • 4:30 - 4:32
    nhân 0, cho tới a[2, n]
  • 4:32 - 4:33
    nhân 0.
  • 4:33 - 4:34
    Sẽ bằng 0.
  • 4:34 - 4:37
    Và bạn cứ tiếp tục làm thế
  • 4:37 - 4:40
    đây chính là tích vô hướng của
  • 4:40 - 4:44
  • 4:44 - 4:48
    tổng của
  • 4:48 - 4:50
    mỗi một thành phần, nhân với
  • 4:50 - 4:53
    thành phần tương ứng của vectơ này.
  • 4:53 - 4:55
    Và tất nhiên, ta luôn nhân cho 0 và
  • 4:55 - 4:55
    cộng chúng lại với nhau.
  • 4:55 - 4:58
    Vậy mình sẽ có một loạt 0.
  • 4:58 - 5:01
    Vậy vectơ 0 thỏa mãn phương trình này.
  • 5:01 - 5:05
    A nhân vectơ 0 bằng vectơ 0.
  • 5:05 - 5:07
  • 5:07 - 5:08
  • 5:08 - 5:11
  • 5:11 - 5:12
  • 5:12 - 5:15
  • 5:15 - 5:17
  • 5:17 - 5:22
  • 5:22 - 5:22
  • 5:22 - 5:25
  • 5:25 - 5:30
  • 5:30 - 5:32
  • 5:32 - 5:37
  • 5:37 - 5:39
  • 5:39 - 5:46
  • 5:46 - 5:49
  • 5:49 - 5:50
  • 5:50 - 5:52
  • 5:52 - 5:57
  • 5:57 - 5:58
  • 5:58 - 6:00
  • 6:00 - 6:01
  • 6:01 - 6:03
  • 6:03 - 6:07
  • 6:07 - 6:10
  • 6:10 - 6:18
  • 6:18 - 6:22
  • 6:22 - 6:24
  • 6:24 - 6:25
  • 6:25 - 6:28
  • 6:28 - 6:29
  • 6:29 - 6:30
  • 6:30 - 6:32
  • 6:32 - 6:34
  • 6:34 - 6:37
  • 6:37 - 6:40
  • 6:40 - 6:43
  • 6:43 - 6:44
  • 6:44 - 6:45
  • 6:45 - 6:49
  • 6:49 - 6:51
  • 6:51 - 6:53
  • 6:53 - 6:55
  • 6:55 - 6:59
  • 6:59 - 7:02
  • 7:02 - 7:06
  • 7:06 - 7:10
  • 7:10 - 7:11
  • 7:11 - 7:13
  • 7:13 - 7:15
  • 7:15 - 7:18
  • 7:25 - 7:31
    Vì ta viết được v1 và v2 cũng thuộc n
  • 7:31 - 7:34
    và nó đóng với tích.
  • 7:34 - 7:35
  • 7:35 - 7:42
    v1 thuộc không gian mình xác định ở đây,
  • 7:42 - 7:44
    nơi ta thỏa mãn phương trình
  • 7:44 - 7:51
    Vậy c nhân v1 thì sao?
  • 7:51 - 7:53
    c nhân n1 có thuộc n không?
  • 7:53 - 7:54
    Hãy nghĩ về nó một chút.
  • 7:54 - 7:59
    Matrix a nhân vectơ là gì?
  • 7:59 - 8:01
  • 8:01 - 8:03
    Mình sẽ lấy một vectơ khác.
  • 8:03 - 8:05
    Mình không muốn v hoa ở đây.
  • 8:05 - 8:07
    v thường là một vectơ.
  • 8:07 - 8:08
    Cái này bằng gì nhỉ?
  • 8:08 - 8:11
    Mình chưa chứng minh,
  • 8:11 - 8:13
    nhưng nó khã rõ ràng rồi nhỉ
  • 8:13 - 8:17
    để bạn hiểu nếu
  • 8:17 - 8:19
    ta có hệ số ở đây, không quạn trọng ta nhân hệ số với vectơ
  • 8:19 - 8:24
    trươc khi nhân hệ số với
  • 8:24 - 8:26
    ma trận hay nhân ma trận với vectơ, và
  • 8:26 - 8:27
    rồi mới tới hệ số.
  • 8:27 - 8:31
    Vậy khá rõ ràng là cái này bằng
  • 8:31 - 8:36
    c nhân ma trận a -- nhân
  • 8:36 - 8:38
    vectơ v.
  • 8:38 - 8:40
  • 8:40 - 8:43
  • 8:43 - 8:44
  • 8:44 - 8:46
  • 8:46 - 8:47
  • 8:47 - 8:49
  • 8:49 - 8:56
  • 8:56 - 9:00
  • 9:00 - 9:02
  • 9:02 - 9:06
  • 9:06 - 9:09
  • 9:09 - 9:11
  • 9:11 - 9:13
  • 9:13 - 9:15
  • 9:15 - 9:18
  • 9:18 - 9:20
  • 9:20 - 9:23
  • 9:23 - 9:25
  • 9:25 - 9:27
  • 9:27 - 9:28
  • 9:28 - 9:30
  • 9:30 - 9:31
  • 9:31 - 9:33
  • 9:33 - 9:46
  • 9:46 - 9:50
  • 9:50 - 9:50
  • 9:50 - 9:53
  • 9:53 - 9:58
  • 9:58 - 9:59
  • 9:59 - 10:01
  • 10:01 - 10:04
  • 10:04 - 10:08
  • 10:08 - 10:10
  • 10:10 - 10:16
  • 10:16 - 10:20
  • 10:20 - 10:23
Title:
Giới thiệu về không gian hạch của ma trận | Vectơ và Không gian | Đại số tuyến tính | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:23

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.