ทำไมคุณใช้ศูนย์เป็นตัวหารไม่ได้
-
0:08 - 0:09ในโลกทางคณิตศาสตร์
-
0:09 - 0:13ผลลัพธ์แปลก ๆ เป็นไปได้เมื่อเราเปลี่ยนกฎ
-
0:13 - 0:17แต่มีกฎอยู่อย่างหนึ่งที่พวกเราส่วนใหญ่
ถูกเตือนว่าอย่าได้ฝืนมัน -
0:17 - 0:20นั่นก็คืออย่าหารอะไรก็ตามด้วยศูนย์
-
0:20 - 0:23การรวมกันธรรมดา ๆ ของเลขในชีวิตประจำวัน
-
0:23 - 0:26และการดำเนินการพื้นฐาน
ทำให้เกิดปัญหาดังกล่าวได้อย่างไร -
0:26 - 0:30ตามปกติ การหาร
โดยจำนวนที่มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ -
0:30 - 0:32จะทำให้เราได้ผลลัพธ์ที่มากขึ้นเรื่อย ๆ
-
0:32 - 0:35สิบหารด้วยสองคำตอบคือห้า
-
0:35 - 0:36หารด้วยหนึ่งได้สิบ
-
0:36 - 0:39หารด้วยหนึ่งในล้านได้สิบล้าน
-
0:39 - 0:40เป็นต้น
-
0:40 - 0:42มันเหมือนว่าถ้าเราหารด้วยจำนวน
-
0:42 - 0:45ที่เล็กลงเรื่อย ๆ จนถึงศูนย์
-
0:45 - 0:48คำตอบก็จะใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ
จนมีค่ามากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ -
0:48 - 0:53แล้ว ไม่ใช่ว่าคำตอบของการหาร 10
ด้วยศูนย์จะทำให้ได้อนันต์หรอกหรือ -
0:53 - 0:55นั่นอาจฟังดูเข้าท่า
-
0:55 - 0:58แต่เรารู้ว่าแค่ว่าถ้าเราหาร 10
-
0:58 - 1:01ด้วยจำนวนที่มีค่าเข้าสู่ศูนย์
-
1:01 - 1:04คำตอบจะมีค่าเข้าสู่อนันต์
-
1:04 - 1:08และนั่นไม่เหมือนกัน
กับการบอกว่า 10 ที่ถูกหารด้วยศูนย์ -
1:08 - 1:11เท่ากับอนันต์
-
1:11 - 1:12ทำไมล่ะ
-
1:12 - 1:16ลองมาคิดดูดี ๆ ว่าหารหมายถึงอะไร
-
1:16 - 1:19สิบหารด้วยสองสามารถหมายถึง
-
1:19 - 1:23"เราจะต้องเอาสองมารวมกันกี่ครั้ง
ถึงจะทำให้ได้ 10" -
1:23 - 1:26หรือ "อะไรคูณสองได้ 10"
-
1:26 - 1:30การหารด้วยจำนวน
คือการกระทำย้อนกลับกับการคูณ -
1:30 - 1:32ด้วยวิธีการนี้
-
1:32 - 1:35ถ้าเราคูณจำนวนใด ๆ
ด้วยจำนวน x ที่ต้องการ -
1:35 - 1:40เราสามารถถามได้ว่า จะมีจำนวนใด
ที่เราจะคูณมันได้หลังจากนั้น -
1:40 - 1:42เพื่อที่จะทำให้ได้จำนวนตั้งต้นไหม
-
1:42 - 1:47ถ้ามี จำนวนใหม่นั้นเรียกว่า
ส่วนกลับการคูณของ x -
1:47 - 1:51ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณคูณสามด้วยสอง
เพื่อให้ได้หก -
1:51 - 1:56จากนั้นคุณสามารถคูณด้วยครึ่งหนึ่งของมัน
เพื่อให้ได้สามกลับมา -
1:56 - 1:59ฉะนั้น ส่วนกลับการคูณ
ของสองก็คือหนึ่งส่วนสอง -
1:59 - 2:04และส่วนกลับการคูณของ 10
ก็คือหนึ่งในสิบ -
2:04 - 2:09อย่างที่คุณสังเกต ผลลัพธ์ของจำนวนใด ๆ
และส่วนกลับการคูณของมัน -
2:09 - 2:11จะเป็นหนึ่งเสมอ
-
2:11 - 2:13ถ้าคุณอยากจะหารด้วยศูนย์
-
2:13 - 2:16คุณต้องหาส่วนกลับการคูณของมัน
-
2:16 - 2:19ซึ่งควรจะเป็นหนึ่งส่วนศูนย์
-
2:19 - 2:25นั่นน่าจะเป็นจำนวน
ที่การคูณมันด้วยศูนย์จะให้ค่าเป็นหนึ่ง -
2:25 - 2:29แต่เพราะว่าอะไรก็ตามที่ถูกคูณด้วยศูนย์
ยังมีค่าเป็นศูนย์ -
2:29 - 2:32จำนวนดังกล่าวจึงเป็นไปไม่ได้
-
2:32 - 2:35ฉะนั้น ศูนย์จึงไม่มีส่วนกลับการคูณ
-
2:35 - 2:37แล้วมันทำให้เราหมดข้อสงสัยหรือยัง
-
2:37 - 2:41อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์
ได้ฝืนกฎเป็นบางครั้ง -
2:41 - 2:43ยกตัวอย่างเช่น เป็นเวลานานมาแล้ว
-
2:43 - 2:47มันยังไม่มีการถอดรากที่สองของจำนวนติดลบ
-
2:47 - 2:51แต่จากนั้น เมื่อนักคณิตศาสตร์
กำหนดค่ารากที่สองของจำนวนติดลบ -
2:51 - 2:53เป็นจำนวนใหม่ที่เรียกว่า i
-
2:53 - 2:58มันก็ได้เปิดโลกใหม่ทางคณิตศาสตร์
ให้กับจำนวนเชิงซ้อน -
2:58 - 2:59ถ้าพวกเขาสามารถทำอย่างนั้นได้
-
2:59 - 3:01เราจะสามารถสร้างกฎใหม่
-
3:01 - 3:05เช่น สัญลักษณ์อนันต์
หมายถึงหนึ่งที่ถูกหารด้วยศูนย์ -
3:05 - 3:08และดูซิว่ามันจะเกิดอะไรขึ้น
-
3:08 - 3:09ลองดูนะ
-
3:09 - 3:12ลองคิดดูว่า เราไม่รู้อะไรเลย
เกี่ยวกับค่าอนันต์ -
3:12 - 3:14จากนิยามของส่วนกลับการคูณ
-
3:14 - 3:18ศูนย์คูณกับอนันต์จะต้องได้หนึ่ง
-
3:18 - 3:25นั่นหมายความว่าศูนย์คูณกับอนันต์
บวกกับศูนย์คูณอนันต์มีค่าเท่ากับสอง -
3:25 - 3:26ทีนี้ ด้วยสมบัติการกระจาย
-
3:26 - 3:29ทางด้านซ้ายของสมการสามารถถูกจัดเรียงใหม่
-
3:29 - 3:33เป็นศูนย์บวกกับศูนย์คุณอนันต์
-
3:33 - 3:36และเมื่อศูนย์บวกศูนย์
เป็นศูนย์แน่ ๆ -
3:36 - 3:40นั่นทำให้มีค่าเท่ากับศูนย์คูณกับอนันต์
-
3:40 - 3:44น่าเสียดาย เรากำหนดค่า
ให้มันเท่ากับหนึ่งแล้ว -
3:44 - 3:48ในขณะที่อีกข้างหนึ่งของสมการ
ยังบอกว่าเรามันเท่ากับสอง -
3:48 - 3:51ฉะนั้น หนึ่งมีค่าเท่ากับสอง
-
3:51 - 3:54น่าประหลาด นั่นก็อาจจะไม่ผิดนะ
-
3:54 - 3:58มันแค่ไม่จริง
ในโลกแห่งจำนวนในความจริงของเรา -
3:58 - 4:01มันยังเป็นไปได้ที่มันอาจมีค่า
ที่สมเหตุสมผลทางคณิตศาสตร์ -
4:01 - 4:05ถ้าหนึ่ง สอง และจำนวนอื่น ๆ
มีค่าเท่ากับศูนย์ -
4:05 - 4:08แต่การที่อนันต์มีค่าเท่ากับศูนย์
-
4:08 - 4:13ไม่ได้มีประโยชน์สักเท่าไร
ต่อนักคณิตศาสตร์ และคนอื่น ๆ -
4:13 - 4:16นั่นเป็นสิ่งที่เรียกว่า รีมันน์สเฟียร์
-
4:16 - 4:19ที่เกี่ยวข้องกับการหารด้วยศูนย์
โดยวิธีการต่าง ๆ -
4:19 - 4:22แต่เอาไว้ค่อยเล่าวันหลังนะ
-
4:22 - 4:26ตอนนี้ การหารด้วยศูนย์
ในแบบที่เราเห็นกันชัด ๆ นี้ -
4:26 - 4:28ออกมาไม่ค่อยจะดีเท่าไร
-
4:28 - 4:31แต่นั่นก็ไม่ควรหยุดเรา
จากการใช้ชีวิตอย่างผาดโผน -
4:31 - 4:34และทดลองฝืนกฎทางคณิตศาสตร์
-
4:34 - 4:37เพื่อที่จะลองประดิษฐ์อะไรสนุก ๆ
สร้างโลกใหม่ให้เราได้สำรวจกัน
- Title:
- ทำไมคุณใช้ศูนย์เป็นตัวหารไม่ได้
- Description:
-
more » « less
ชมเพจ Patreon ของเรา: https://www.patreon.com/teded
ชมบทเรียนแบบเต็มได้ที่: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
ในโลกทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์แปลก ๆ เป็นไปได้เมื่อเราเปลี่ยนกฎ แต่มีกฎอยู่อย่างหนึ่งที่พวกเราส่วนใหญ่ถูกเตือนว่าอยากได้ฝืนมัน นั่นก็คืออย่าหารอะไรก็ตามด้วยศูนย์ การรวมกันธรรมดา ๆ ของเลขในชีวิตประจำวันและการดำเนินการพื้นฐานทำให้เกิดปัญหาดังกล่าวได้อย่างไร
แอนิเมชันโดย Nick Hilditch
ขอบคุณมากสำหรับผู้สนับสนุนของเราสำหรับความเอื้อเฟื้อของคุณ วีดีโอนี้คงเกิดขึ้นไม่ได้ถ้าไม่มีคุณ
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
|
Kelwalin Dhanasarnsombut approved Thai subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Rawee Ma accepted Thai subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Rawee Ma declined Thai subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Rawee Ma edited Thai subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Kelwalin Dhanasarnsombut edited Thai subtitles for Why can't you divide by zero? - |