Почему нельзя делить на ноль?

Посмотреть урок полностью: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero

В мире математики, если изменить правила, то можно получить необычные результаты. Однако одно правило нам строго-настрого запретили нарушать: на ноль делить нельзя. Почему обычное число и совершенно привычное действие удостоились столь жёсткого правила?

Мультипликация — Ник Хилдич.

В мире математики,

если изменить правила, то можно получить
много необычных решений.

Однако одно правило нам
строго-настрого запрещено нарушать:

на ноль делить нельзя.

Почему обычное число
и совершенно привычное действие

удостоились столь жёсткого правила?

Обычно, чем меньше делитель,

тем больше результат деления.

10, делённое на 2, даёт 5,

на 1 — 10,

на одну миллионную — 10 миллионов

и так далее.

Может показаться, что если делить

на число, которое будет уменьшаться
и стремиться к нулю,

результат деления будет только возрастать.

А что, если при делении 10 на ноль
мы получим бесконечность?

Звучит довольно убедительно.

Однако нам известно лишь то,
что если мы будем делить 10

на число, стремящееся к нулю,

результат будет
стремиться к бесконечности.

Но при этом нельзя утверждать,
что 10, делённое на ноль,

равняется бесконечности.

Почему?

Давайте подробно рассмотрим,
что собой представляет деление.

10, делённое на 2, может означать:

«Сколько раз мы должны
сложить 2, чтобы получилось 10»

или «На сколько нужно умножить 2,
чтобы получить 10».

Деление на какое-то число —
на самом деле обратное действие умножению,

а именно:

если мы умножим любое число
на другое число Х,

то существует ли такое число,
на которое можно умножить результат,

чтобы получить изначальное число?

Если такое число существует, то оно
будет называться числом, обратным Х.

Например, если умножить 3 на 2,
то получим 6,

затем 6 можно умножить на 1/2
и получить обратно 3.

То есть обратное число 2 — это 1/2,

а обратное число 10 — это 1/10.

Как вы заметили, произведение
любого числа на его обратное —

это всегда 1.

Если мы хотим поделить на ноль,

то нам надо найти его обратное число,

то есть 1/0.

Это должно быть такое число,
которое, умноженное на ноль, давало бы 1.

Но поскольку любое число,
умноженное на ноль, даёт ноль,

такого числа не существует,

то есть у нуля нет обратного числа.

Стало ли теперь понятнее?

Но математикам не раз
приходилось нарушать правила.

Например, долгое время считалось,

что из отрицательных чисел невозможно
извлечь квадратный корень.

Однако математики определили,
что квадратный корень отрицательного числа

это новое так называемое мнимое число,

благодаря чему в математике зародилось
новое направление комплексных чисел.

Так если такое смогли проделать,

неужели нельзя придумать новое правило,

например, что бесконечность —
это 1, поделённый на ноль,

что будет тогда?

Давайте попробуем.

Представим, что нам ничего
неизвестно о бесконечности.

Основываясь на определении
обратного числа,

если умножить ноль на бесконечность,
то мы должны получить единицу.

Это означает, что 0 на бесконечность
плюс 0 на бесконечность равно 2.

При помощи дистрибутивности

левую сторону уравнения
можно преобразовать,

получим ноль плюс ноль,
умноженный на бесконечность.

И поскольку ноль плюс ноль
определённо равняется нулю,

следовательно, у нас получилось:
ноль, умноженный на бесконечность.

К сожалению, мы только что решили,
что это равняется одному,

а во второй части уравнения
у нас по-прежнему 2.

То есть 1 = 2.

Может показаться странным, но равенство
нельзя назвать полностью неверным,

оно только неверно
в нашем привычном мире чисел.

Существует способ математического решения,

при котором 1, 2 или любое
другое число равно нулю.

Однако приравнять бесконечность к нулю

не получится не только у математиков,
но и у представителей других наук.

Существует так называемая сфера Римана,

в ней в качестве альтернативного метода
применяется деление на ноль,

но это тема отдельного рассказа.

Кроме того, от деления на ноль,
скорее всего,

не будет никакой практической пользы.

Но это не должно стать препятствием
для рискованных ходов

и экспериментов
с математическими правилами:

вдруг в ходе них мы изобретём
новые и интересные миры чисел.