< Return to Video

De ce nu se poate împărți la zero?

  • 0:08 - 0:09
    În lumea matematicii,
  • 0:09 - 0:13
    multe rezultate ciudate sunt posibile
    când schimbăm regulile.
  • 0:13 - 0:17
    Dar există o regulă pe care majoritatea
    am fost atenționați să nu o încălcăm:
  • 0:17 - 0:20
    nu împărți la zero.
  • 0:20 - 0:23
    Cum poate simpla combinare
    între un număr obișnuit
  • 0:23 - 0:26
    și o operație de bază să cauzeze
    asemenea probleme?
  • 0:26 - 0:30
    În mod normal, din împărțirea la numere
    din ce în ce mai mici
  • 0:30 - 0:32
    rezultă răspunsuri din ce în ce mai mari.
  • 0:32 - 0:35
    Zece împărțit la doi este cinci,
  • 0:35 - 0:36
    la unu este zece,
  • 0:36 - 0:39
    la o milionime este zece milioane,
  • 0:39 - 0:40
    și așa mai departe.
  • 0:40 - 0:42
    Deci se pare că dacă împarți la numere
  • 0:42 - 0:45
    care se apropie din ce în ce
    mai mult de zero,
  • 0:45 - 0:48
    răspunsul va crește
    până la cel mai mare posibil.
  • 0:48 - 0:53
    Atunci, răspunsul la 10 împărțit la zero,
    nu este, de fapt, infinit?
  • 0:53 - 0:55
    Poate părea plauzibil.
  • 0:55 - 0:58
    Dar tot ce știm cu adevărat
    este că dacă împărțim 10
  • 0:58 - 1:01
    la un număr care tinde la zero,
  • 1:01 - 1:04
    răspunsul tinde la infinit.
  • 1:04 - 1:08
    Și nu este același lucru să spunem
    că 10 împărțit la zero
  • 1:08 - 1:11
    este egal cu infinit.
  • 1:11 - 1:12
    De ce nu?
  • 1:12 - 1:16
    Păi, să vedem mai îndeaproape
    ce inseamnă cu adevărat împărțirea.
  • 1:16 - 1:19
    Zece împărțit la doi ar putea însemna:
  • 1:19 - 1:23
    „De câte ori trebuie
    să îl adunăm pe doi ca să iasă 10,”
  • 1:23 - 1:26
    sau, „doi ori cât este egal cu 10?”
  • 1:26 - 1:30
    Împărțirea la un număr este operația
    inversă înmulțirii cu acest număr,
  • 1:30 - 1:32
    în felul următor:
  • 1:32 - 1:35
    dacă înmulțim orice număr
    cu un număr dat x,
  • 1:35 - 1:40
    ne putem întreba dacă există un alt număr
    cu care putem înmulți apoi rezultatul,
  • 1:40 - 1:42
    ca să ajungem înapoi de unde am pornit.
  • 1:42 - 1:47
    Dacă există, noul număr se numește
    multiplicatorul invers al numărului x.
  • 1:47 - 1:51
    De exemplu, dacă înmulțești
    trei cu doi ca să obții șase,
  • 1:51 - 1:56
    poți apoi înmulți cu o jumătate
    pentru a reveni la trei.
  • 1:56 - 1:59
    Deci, multiplicatorul invers
    al numărului doi este o jumătate
  • 1:59 - 2:04
    și multiplicatorul invers
    al numărului 10 este o zecime.
  • 2:04 - 2:09
    Cum puteți remarca, produsul oricărui
    număr cu multiplicatorul său invers
  • 2:09 - 2:11
    este mereu unu.
  • 2:11 - 2:13
    Dacă vrem să împărțim la zero,
  • 2:13 - 2:16
    trebuie să îi găsim
    multiplicatorul invers,
  • 2:16 - 2:19
    care ar trebui să fie unu supra zero.
  • 2:19 - 2:25
    Acesta ar trebui să fie un număr
    care multiplicat cu zero să rezulte unu.
  • 2:25 - 2:29
    Dar pentru că orice număr
    multiplicat cu zero este tot zero,
  • 2:29 - 2:32
    un astfel de număr este imposibil,
  • 2:32 - 2:35
    deci zero nu are un multiplicator invers.
  • 2:35 - 2:37
    Însă asta rezolvă lucrurile?
  • 2:37 - 2:41
    La urma urmei, matematicienii
    au mai încălcat regulile înainte.
  • 2:41 - 2:43
    De exemplu, mult timp
  • 2:43 - 2:47
    nu a existat extragerea rădăcinii pătrate
    a numerelor negative.
  • 2:47 - 2:51
    Dar apoi matematicienii au definit
    rădăcina pătrată a numerelor negative
  • 2:51 - 2:53
    ca fiind un nou număr numit i,
  • 2:53 - 2:58
    deschizând astfel o întreagă nouă lume
    matematică a numerelor complexe.
  • 2:58 - 2:59
    Așadar dacă ei pot face asta,
  • 2:59 - 3:01
    nu am putea să creăm o nouă regulă,
  • 3:01 - 3:05
    care să spună că simbolul infinit
    este egal cu unu supra zero,
  • 3:05 - 3:08
    și să vedem ce se întâmplă?
  • 3:08 - 3:09
    Haideți să încercăm,
  • 3:09 - 3:12
    imaginându-ne că deocamdată
    nu știm nimic despre infinit.
  • 3:12 - 3:14
    Dacă ne bazăm pe definiția
    multiplicatorului invers,
  • 3:14 - 3:18
    zero ori infinit trebuie să fie
    egal cu unu.
  • 3:18 - 3:24
    Asta-nseamnă că zero ori infinit plus zero
    ori infinit trebuie să fie egal cu doi.
  • 3:24 - 3:26
    Acum, prin proprietatea
    de distributivitate,
  • 3:26 - 3:29
    partea stângă a ecuației
    poate fi rearanjată
  • 3:29 - 3:33
    în zero plus zero ori infinit.
  • 3:33 - 3:36
    Și cum zero plus zero
    este bineînțeles zero,
  • 3:36 - 3:40
    ecuația este redusă la zero ori infinit.
  • 3:40 - 3:44
    Din păcate, am stabilit deja
    că aceasta este egală cu unu,
  • 3:44 - 3:48
    pe când cealaltă pate a ecuației
    ne spune că este egală cu doi.
  • 3:48 - 3:51
    Deci, unu este egal cu doi.
  • 3:51 - 3:54
    Destul de ciudat,
    dar nu este neapărat greșit;
  • 3:54 - 3:58
    doar că nu este adevărat
    în lumea noastră normală a numerelor.
  • 3:58 - 4:01
    Ar mai fi o posibilitate
    de a fi matematic valid,
  • 4:01 - 4:05
    dacă unu, doi, și toate celelalte numere
    ar fi egale cu zero.
  • 4:05 - 4:08
    Dar având infinit egal cu zero
  • 4:08 - 4:13
    nu este până la urmă atât de util
    matematicienilor, sau nimănui altcuiva.
  • 4:13 - 4:16
    Există în realitate ceva numit
    Sfera lui Riemann,
  • 4:16 - 4:19
    care presupune împărțirea la zero
    printr-o metodă diferită,
  • 4:19 - 4:22
    dar o lăsăm pentru o altă zi.
  • 4:22 - 4:26
    Între timp, împărțirea la zero
    prin metoda cea mai evidentă,
  • 4:26 - 4:28
    nu funcționează atât de bine.
  • 4:28 - 4:31
    Dar nu ar trebui să ne oprească
    din a trăi periculos
  • 4:31 - 4:34
    și din a experimenta
    încălcarea regulilor matematice,
  • 4:34 - 4:37
    pentru a vedea dacă putem
    inventa și explora lumi noi și amuzante.
Title:
De ce nu se poate împărți la zero?
Description:

Consultați pagina noastră Patreon: https://www.patreon.com/teded

Vizionați întreaga lecție: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero

În lumea matematicii, mai multe rezultate ciudate sunt posibile când schimbăm regulile. Dar există o regulă pe care majoritatea am fost atenționați să nu o încălcăm: nu împărți la zero. Cum poate simpla combinație între un număr obișnuit și o operație de bază să cauzeze asemenea probleme?

Animație de Nick Hilditch.

Mulțumim foarte mult sponsorilor noștri pentru susținere! Fără voi acest video nu ar fi fost posibil!
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:51
Cristina Nicolae approved Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Cristina Nicolae accepted Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Cristina Nicolae edited Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Cristina Nicolae edited Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Alexandra Lobont edited Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Alexandra Lobont edited Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -
Alexandra Lobont edited Romanian subtitles for Why can't you divide by zero? -

Romanian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.