< Return to Video

Waarom kan je niet delen door nul?

  • 0:08 - 0:09
    In de wereld van wiskunde
  • 0:09 - 0:13
    zijn veel vreemde uitkomsten mogelijk
    als we de regels veranderen.
  • 0:13 - 0:17
    Bijna iedereen weet dat er één regel is
    die je altijd moet volgen:
  • 0:17 - 0:20
    deel nooit door nul.
  • 0:20 - 0:23
    Hoe kan een eenvoudige combinatie
    van een doodgewoon getal
  • 0:23 - 0:26
    en een simpele bewerking
    zo'n problemen veroorzaken?
  • 0:26 - 0:30
    Normaal gezien geeft delen
    door kleinere en kleinere getallen
  • 0:30 - 0:32
    grotere en grotere resultaten.
  • 0:32 - 0:35
    Tien gedeeld door twee is vijf,
  • 0:35 - 0:36
    door één is tien,
  • 0:36 - 0:39
    door één miljoen is 10 miljoen,
  • 0:39 - 0:40
    en zo verder.
  • 0:40 - 0:42
    Zo lijkt het dat wanneer
    je deelt door getallen
  • 0:42 - 0:45
    die steeds kleiner worden
    tot helemaal bij nul,
  • 0:45 - 0:48
    het resultaat steeds groter wordt
    tot het grootst mogelijke getal.
  • 0:48 - 0:53
    Is dan 10 gedeeld door nul niet oneindig?
  • 0:53 - 0:55
    Dat lijkt misschien logisch.
  • 0:55 - 0:58
    Maar zo weten we alleen
    dat als we 10 delen
  • 0:58 - 1:01
    door een getal dat nadert naar nul,
  • 1:01 - 1:04
    de uitkomst zal naderen naar oneindig.
  • 1:04 - 1:08
    En dat is niet hetzelfde als zeggen
    dat 10 gedeeld door nul
  • 1:08 - 1:11
    gelijk is aan oneindig.
  • 1:11 - 1:12
    Waarom niet?
  • 1:12 - 1:16
    Laat ons eens van dichter bij bekijken
    wat 'delen door' betekent.
  • 1:16 - 1:19
    Tien gedeeld door twee
    zou kunnen betekenen:
  • 1:19 - 1:23
    hoeveel keer moeten we twee optellen
    om op 10 uit te komen?
  • 1:23 - 1:26
    Of: twee keer wat is gelijk aan 10?
  • 1:26 - 1:30
    Delen door een getal is eigenlijk
    het omgekeerde van vermenigvuldigen,
  • 1:30 - 1:32
    op de volgende manier:
  • 1:32 - 1:36
    als we eender welk getal
    vermenigvuldigen met een gegeven getal, x,
  • 1:36 - 1:40
    is er dan een nieuw getal waarmee
    we achteraf kunnen vermenigvuldigen
  • 1:40 - 1:42
    om terug het getal te krijgen
    waarmee we gestart zijn?
  • 1:42 - 1:47
    We noemen dit nieuwe getal
    het omgekeerde van x.
  • 1:47 - 1:51
    Bijvoorbeeld, als je drie vermenigvuldigt
    met twee om zes te krijgen,
  • 1:51 - 1:56
    kan je vermenigvuldigen met één tweede
    om terug drie te krijgen.
  • 1:56 - 1:59
    Dus het omgekeerde van twee is één tweede,
  • 1:59 - 2:04
    en het omgekeerde van tien is één tiende.
  • 2:04 - 2:09
    Het valt je misschien op: het product
    van eender welk getal en zijn omgekeerde
  • 2:09 - 2:11
    is altijd één.
  • 2:11 - 2:13
    Als we willen delen door nul
  • 2:13 - 2:16
    moeten we zijn omgekeerde vinden,
  • 2:16 - 2:19
    wat één nulde zou moeten zijn.
  • 2:19 - 2:25
    Het moet een getal zijn
    dat vermenigvuldigt met nul één geeft.
  • 2:25 - 2:29
    Maar omdat alles wat je vermenigvuldigt
    met nul, nul blijft,
  • 2:29 - 2:32
    bestaat dit getal niet
  • 2:32 - 2:35
    en daardoor heeft nul geen omgekeerde.
  • 2:35 - 2:37
    Moeten we daar vrede mee nemen?
  • 2:37 - 2:41
    Wiskundigen hebben ooit
    toch al meer regels gebroken.
  • 2:41 - 2:43
    Zo heeft men bijvoorbeeld heel lang
  • 2:43 - 2:47
    gedacht dat je geen vierkantswortel
    mag trekken van een negatief getal.
  • 2:47 - 2:51
    Maar dan definieerden wiskundigen
    de vierkantswortel van min één
  • 2:51 - 2:53
    als een nieuw getal, namelijk i,
  • 2:53 - 2:58
    waardoor er een heel nieuwe wiskundige
    wereld van complexe getallen openging.
  • 2:58 - 2:59
    Dus als ze dat kunnen doen,
  • 2:59 - 3:01
    waarom maken we niet gewoon
    een nieuwe regel,
  • 3:01 - 3:05
    waarbij we zeggen dat het symbool oneindig
    staat voor één op nul
  • 3:05 - 3:08
    en bekijken we wat er dan gebeurt?
  • 3:08 - 3:09
    Laten we het eens proberen:
  • 3:09 - 3:12
    stel je voor dat we nog niets
    weten over oneindig.
  • 3:12 - 3:14
    Gebaseerd op de definitie
    van het omgekeerde
  • 3:14 - 3:18
    moet nul maal oneindig
    gelijk zijn aan één.
  • 3:18 - 3:25
    Dat betekent dat nul maal oneindig
    plus nul maal oneindig gelijk is aan twee.
  • 3:25 - 3:26
    Nu, door de distributieve eigenschap
  • 3:26 - 3:29
    kan de linkerkant van de gelijkheid
    veranderd worden
  • 3:29 - 3:33
    in nul plus nul keer oneindig.
  • 3:33 - 3:36
    Omdat nul plus nul zeker nul is,
  • 3:36 - 3:40
    kan je dat vervangen
    door nul keer oneindig.
  • 3:40 - 3:44
    Spijtig genoeg hebben we
    al gezegd dat dit één is,
  • 3:44 - 3:48
    maar aan de andere kant van de gelijkheid
    staat dat het gelijk is aan twee.
  • 3:48 - 3:51
    Dus, één is gelijk aan twee.
  • 3:51 - 3:54
    Raar maar waar,
    dit is niet noodzakelijk fout;
  • 3:54 - 3:58
    het is gewoon niet juist
    in onze normale wereld van getallen.
  • 3:58 - 4:01
    Er is nog een manier
    waarop het wiskundig kan kloppen,
  • 4:01 - 4:05
    als één, twee en elk ander getal
    gelijk zijn aan nul.
  • 4:05 - 4:08
    Maar dat oneindig gelijk is aan nul
  • 4:08 - 4:13
    is voor wiskundigen en anderen
    helemaal niet zo nuttig.
  • 4:13 - 4:16
    Er is wel iets dat heet de Riemann-sfeer,
  • 4:16 - 4:19
    die ervoor zorgt dat je deelt
    door nul op een andere manier,
  • 4:19 - 4:22
    maar dat is een verhaaltje
    voor een andere dag.
  • 4:22 - 4:26
    Ondertussen geeft delen door nul
    op de normale manier
  • 4:26 - 4:28
    niet zo'n goed resultaat.
  • 4:28 - 4:31
    Maar laat dat ons er niet van weerhouden
    brutaal risico's te nemen
  • 4:31 - 4:34
    en te experimenteren
    met het breken van wiskundige regels
  • 4:34 - 4:38
    om zo nieuwe, plezante werelden
    uit te vinden om te ontdekken.
Title:
Waarom kan je niet delen door nul?
Description:

Kijk op de sponsor pagina: https://www.patreon.com/teded

Bekijk de volledige les: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero

In de wereld van wiskunde zijn veel vreemde uitkomsten mogelijk als we de regels veranderen. Bijna iedereen weet dat er één regel is die je moet volgen: deel nooit door nul. Hoe kan een eenvoudige combinatie van een doodgewoon getal en een simpele bewerking zo'n problemen veroorzaken?

Animatie door Nick Hilditch.

Heel veel dank aan onze sponsors voor jullie steun! Zonder jullie zou deze video niet mogelijk zijn.

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:51
Peter van de Ven approved Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Peter van de Ven accepted Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Peter van de Ven declined Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? -
Show all

Dutch subtitles

Revisions