Waarom kan je niet delen door nul?
-
0:08 - 0:09In de wereld van wiskunde
-
0:09 - 0:13zijn veel vreemde uitkomsten mogelijk
als we de regels veranderen. -
0:13 - 0:17Bijna iedereen weet dat er één regel is
die je altijd moet volgen: -
0:17 - 0:20deel nooit door nul.
-
0:20 - 0:23Hoe kan een eenvoudige combinatie
van een doodgewoon getal -
0:23 - 0:26en een simpele bewerking
zo'n problemen veroorzaken? -
0:26 - 0:30Normaal gezien geeft delen
door kleinere en kleinere getallen -
0:30 - 0:32grotere en grotere resultaten.
-
0:32 - 0:35Tien gedeeld door twee is vijf,
-
0:35 - 0:36door één is tien,
-
0:36 - 0:39door één miljoen is 10 miljoen,
-
0:39 - 0:40en zo verder.
-
0:40 - 0:42Zo lijkt het dat wanneer
je deelt door getallen -
0:42 - 0:45die steeds kleiner worden
tot helemaal bij nul, -
0:45 - 0:48het resultaat steeds groter wordt
tot het grootst mogelijke getal. -
0:48 - 0:53Is dan 10 gedeeld door nul niet oneindig?
-
0:53 - 0:55Dat lijkt misschien logisch.
-
0:55 - 0:58Maar zo weten we alleen
dat als we 10 delen -
0:58 - 1:01door een getal dat nadert naar nul,
-
1:01 - 1:04de uitkomst zal naderen naar oneindig.
-
1:04 - 1:08En dat is niet hetzelfde als zeggen
dat 10 gedeeld door nul -
1:08 - 1:11gelijk is aan oneindig.
-
1:11 - 1:12Waarom niet?
-
1:12 - 1:16Laat ons eens van dichter bij bekijken
wat 'delen door' betekent. -
1:16 - 1:19Tien gedeeld door twee
zou kunnen betekenen: -
1:19 - 1:23hoeveel keer moeten we twee optellen
om op 10 uit te komen? -
1:23 - 1:26Of: twee keer wat is gelijk aan 10?
-
1:26 - 1:30Delen door een getal is eigenlijk
het omgekeerde van vermenigvuldigen, -
1:30 - 1:32op de volgende manier:
-
1:32 - 1:36als we eender welk getal
vermenigvuldigen met een gegeven getal, x, -
1:36 - 1:40is er dan een nieuw getal waarmee
we achteraf kunnen vermenigvuldigen -
1:40 - 1:42om terug het getal te krijgen
waarmee we gestart zijn? -
1:42 - 1:47We noemen dit nieuwe getal
het omgekeerde van x. -
1:47 - 1:51Bijvoorbeeld, als je drie vermenigvuldigt
met twee om zes te krijgen, -
1:51 - 1:56kan je vermenigvuldigen met één tweede
om terug drie te krijgen. -
1:56 - 1:59Dus het omgekeerde van twee is één tweede,
-
1:59 - 2:04en het omgekeerde van tien is één tiende.
-
2:04 - 2:09Het valt je misschien op: het product
van eender welk getal en zijn omgekeerde -
2:09 - 2:11is altijd één.
-
2:11 - 2:13Als we willen delen door nul
-
2:13 - 2:16moeten we zijn omgekeerde vinden,
-
2:16 - 2:19wat één nulde zou moeten zijn.
-
2:19 - 2:25Het moet een getal zijn
dat vermenigvuldigt met nul één geeft. -
2:25 - 2:29Maar omdat alles wat je vermenigvuldigt
met nul, nul blijft, -
2:29 - 2:32bestaat dit getal niet
-
2:32 - 2:35en daardoor heeft nul geen omgekeerde.
-
2:35 - 2:37Moeten we daar vrede mee nemen?
-
2:37 - 2:41Wiskundigen hebben ooit
toch al meer regels gebroken. -
2:41 - 2:43Zo heeft men bijvoorbeeld heel lang
-
2:43 - 2:47gedacht dat je geen vierkantswortel
mag trekken van een negatief getal. -
2:47 - 2:51Maar dan definieerden wiskundigen
de vierkantswortel van min één -
2:51 - 2:53als een nieuw getal, namelijk i,
-
2:53 - 2:58waardoor er een heel nieuwe wiskundige
wereld van complexe getallen openging. -
2:58 - 2:59Dus als ze dat kunnen doen,
-
2:59 - 3:01waarom maken we niet gewoon
een nieuwe regel, -
3:01 - 3:05waarbij we zeggen dat het symbool oneindig
staat voor één op nul -
3:05 - 3:08en bekijken we wat er dan gebeurt?
-
3:08 - 3:09Laten we het eens proberen:
-
3:09 - 3:12stel je voor dat we nog niets
weten over oneindig. -
3:12 - 3:14Gebaseerd op de definitie
van het omgekeerde -
3:14 - 3:18moet nul maal oneindig
gelijk zijn aan één. -
3:18 - 3:25Dat betekent dat nul maal oneindig
plus nul maal oneindig gelijk is aan twee. -
3:25 - 3:26Nu, door de distributieve eigenschap
-
3:26 - 3:29kan de linkerkant van de gelijkheid
veranderd worden -
3:29 - 3:33in nul plus nul keer oneindig.
-
3:33 - 3:36Omdat nul plus nul zeker nul is,
-
3:36 - 3:40kan je dat vervangen
door nul keer oneindig. -
3:40 - 3:44Spijtig genoeg hebben we
al gezegd dat dit één is, -
3:44 - 3:48maar aan de andere kant van de gelijkheid
staat dat het gelijk is aan twee. -
3:48 - 3:51Dus, één is gelijk aan twee.
-
3:51 - 3:54Raar maar waar,
dit is niet noodzakelijk fout; -
3:54 - 3:58het is gewoon niet juist
in onze normale wereld van getallen. -
3:58 - 4:01Er is nog een manier
waarop het wiskundig kan kloppen, -
4:01 - 4:05als één, twee en elk ander getal
gelijk zijn aan nul. -
4:05 - 4:08Maar dat oneindig gelijk is aan nul
-
4:08 - 4:13is voor wiskundigen en anderen
helemaal niet zo nuttig. -
4:13 - 4:16Er is wel iets dat heet de Riemann-sfeer,
-
4:16 - 4:19die ervoor zorgt dat je deelt
door nul op een andere manier, -
4:19 - 4:22maar dat is een verhaaltje
voor een andere dag. -
4:22 - 4:26Ondertussen geeft delen door nul
op de normale manier -
4:26 - 4:28niet zo'n goed resultaat.
-
4:28 - 4:31Maar laat dat ons er niet van weerhouden
brutaal risico's te nemen -
4:31 - 4:34en te experimenteren
met het breken van wiskundige regels -
4:34 - 4:38om zo nieuwe, plezante werelden
uit te vinden om te ontdekken.
- Title:
- Waarom kan je niet delen door nul?
- Description:
-
Kijk op de sponsor pagina: https://www.patreon.com/teded
Bekijk de volledige les: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
In de wereld van wiskunde zijn veel vreemde uitkomsten mogelijk als we de regels veranderen. Bijna iedereen weet dat er één regel is die je moet volgen: deel nooit door nul. Hoe kan een eenvoudige combinatie van een doodgewoon getal en een simpele bewerking zo'n problemen veroorzaken?
Animatie door Nick Hilditch.
Heel veel dank aan onze sponsors voor jullie steun! Zonder jullie zou deze video niet mogelijk zijn.
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
![]() |
Peter van de Ven approved Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Peter van de Ven accepted Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Peter van de Ven declined Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Peter van de Ven edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Regien Geerts edited Dutch subtitles for Why can't you divide by zero? - |