数を０で割ってはいけない理由
-
0:08 - 0:09数学の世界では
-
0:09 - 0:13規則を変えることで
いくつもの奇妙な結果が得られます -
0:13 - 0:17しかし 破ってはならないとされる規則が
ひとつあります -
0:17 - 0:20数を0で割ってはいけない
ということです -
0:20 - 0:23身近な数と基本的な計算の
単純な組み合わせで -
0:23 - 0:26なぜこのような
大問題が生じるのでしょうか？ -
0:26 - 0:30通常 数をより小さな数で割るほど
-
0:30 - 0:32答えはより大きくなります
-
0:32 - 0:3510÷2は5ですが
-
0:35 - 0:361で割ると10です
-
0:36 - 0:39100万分の1で割ると1000万
-
0:39 - 0:40このように続きます
-
0:40 - 0:42ですから もし0になるまで
数を小さくして -
0:42 - 0:45割っていけば
-
0:45 - 0:48答えが 可能な限りの
大きな数にになりそうです -
0:48 - 0:53では 10を0で割ると
答えは無限大になるのでしょうか？ -
0:53 - 0:55これは もっともらしく聞こえます
-
0:55 - 0:57しかし 確実にいえることは
-
0:57 - 1:0110を割る数字を
どんどん0に近づけていくと -
1:01 - 1:04その答えは無限に
大きくなっていくということだけです -
1:04 - 1:08しかし 10を0で割ったときに
-
1:08 - 1:11答えが無限大になると言っている
わけではありません -
1:11 - 1:12なぜそうならないのでしょうか？
-
1:12 - 1:16割り算の意味を
詳しく見ていきましょう -
1:16 - 1:1910÷2とは
-
1:19 - 1:232を何回足すと10になるか
-
1:23 - 1:26あるいは 2に何を掛けると
10になるかという意味です -
1:26 - 1:30数で割ることは 基本的に
次のように -
1:30 - 1:32掛け算の逆を行うことです
-
1:32 - 1:35どんな数字であれ
ある数字Xを掛けた後 -
1:35 - 1:40さらに新たな数字を掛けて
-
1:40 - 1:42元の数に戻るようにしたいとします
-
1:42 - 1:47この新しい数を
Xの逆数と呼びます -
1:47 - 1:51例えば 3×2が6なら
-
1:51 - 1:566に1/2を掛けると3に戻ります
-
1:56 - 1:59つまり 2の逆数は1/2です
-
1:59 - 2:04同様に 10の逆数は1/10です
-
2:04 - 2:09お気づきのように
どんな数でも その逆数を掛けると -
2:09 - 2:11必ず1になります
-
2:11 - 2:130で割るならば
-
2:13 - 2:16掛けることが可能な逆数が
必要となります -
2:16 - 2:19これは 1/0になるはずです
-
2:19 - 2:25これに0を掛けると
1になるべきです -
2:25 - 2:29しかし 0を掛けたら
0にしかならないので -
2:29 - 2:32このような数字はあり得ません
-
2:32 - 2:35つまり0には
逆数はないということです -
2:35 - 2:37これで本当に問題は
解決したのでしょうか？ -
2:37 - 2:41でも 実のところ
数学者達は 規則を破ってきたのです -
2:41 - 2:43例えば 長い間
-
2:43 - 2:47負の数の平方根というものは
ありませんでした -
2:47 - 2:51数学者は -1の平方根を
-
2:51 - 2:53ｉという新たな数として定義し
-
2:53 - 2:58複素数というまったく新しい
数学の世界をひらいたのです -
2:58 - 2:59彼らにそれができたのならば
-
2:59 - 3:01我々だって新しい規則を
作れるのでは？ -
3:01 - 3:05無限の記号が1/0を表すとすると
-
3:05 - 3:08何が起きるのでしょうか？
-
3:08 - 3:09試してみましょう
-
3:09 - 3:12無限についてまだ何も
知らないとしましょう -
3:12 - 3:14逆数の定義に基づいて
-
3:14 - 3:180×無限は
1になるはずです -
3:18 - 3:25つまり 0x無限+0x無限は
2になります -
3:25 - 3:26分配法則によって
-
3:26 - 3:29等式の左辺を整理すると
-
3:29 - 3:33(0+0)x無限になります
-
3:33 - 3:360+0は絶対に0なので
-
3:36 - 3:40これは 0×無限と簡略化されます
-
3:40 - 3:44しかし これは1と等しいと
既に定義済みである一方 -
3:44 - 3:48反対側の式は
なおも2のままなので -
3:48 - 3:511と2が等しいことになります
-
3:51 - 3:54奇妙な話ですが これは必ずしも
間違っているわけではありません -
3:54 - 3:58一般的な数の世界では
正しくないだけです -
3:58 - 4:01実は数学的に矛盾の無い
定義の仕方があるんです -
4:01 - 4:051、 2 その他の数全てが
0と等しいと定義すればいいんです -
4:05 - 4:08しかし 無限が0と等しいと定義しても
-
4:08 - 4:13数学者にも他の誰にも
結局のところ全く役立ちません -
4:13 - 4:16実はリーマン球面と
呼ばれるものがあり -
4:16 - 4:19そこでは数を0で割る
別の考え方がありますが -
4:19 - 4:22これについては
別の機会に譲りましょう -
4:22 - 4:26今のところ 数を0で割ることは
-
4:26 - 4:28明らかにうまくいきません
-
4:28 - 4:31だからといって
スリルのある人生を生き -
4:31 - 4:34数学の規則を破って これを試し
-
4:34 - 4:37楽しく新たな世界を見いだそうという
試みを止められるものではありません
- Title:
- 数を０で割ってはいけない理由
- Description:
-
more » « less
数学の世界では、規則を変えることでいくつもの奇妙な結果が得られます。しかし、破ってはならないとされる規則がひとつあります。数を０で割ってはいけないということです。身近な数と基本的な計算の単純な組み合わせで、なぜこのような大問題が生じるのでしょうか？
アニメーション：ニック・ヒルディッチ
＊このビデオの教材 : https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
|
Riaki Ponist approved Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Riaki Ponist rejected Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Misaki Sato edited Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Misaki Sato edited Japanese subtitles for Why can't you divide by zero? - |