Miért nem oszthatunk nullával?
-
0:08 - 0:09A matematika világában
-
0:09 - 0:13a szabályok megváltoztatásával
sokszor furcsa eredményeket kapunk. -
0:13 - 0:17De van egy szabály, amelynek áthágásától
legtöbbünket óvtak: -
0:17 - 0:20nem szabad nullával osztani.
-
0:20 - 0:23Hogyan okozhat egy közönséges szám
-
0:23 - 0:26és egy alapművelet egyszerű kombinációja
ekkora problémát? -
0:26 - 0:30Normál esetben minél kisebb számmal
osztunk el valamit, -
0:30 - 0:32annál nagyobb lesz az eredmény.
-
0:32 - 0:35Tízet kettővel osztva ötöt kapunk,
-
0:35 - 0:36eggyel osztva tízet,
-
0:36 - 0:39egymilliomoddal pedig 10 milliót,
-
0:39 - 0:40és így tovább.
-
0:40 - 0:42Úgy tűnik hát, hogy ha
olyan számokkal osztunk, -
0:42 - 0:45amelyek egyre jobban
közelítenek a nullához, -
0:45 - 0:48az eredmény minden
lehetséges határon túl nő. -
0:48 - 0:53Akkor hát, ha 10-et nullával osztjuk el,
vajon nem a végtelent kapjuk eredményül? -
0:53 - 0:55Ez olyan értelmesen hangzik.
-
0:55 - 0:58Viszont mindössze azt tudjuk,
hogy ha 10-et nullához tartó -
0:58 - 1:01számokkal osztjuk el,
-
1:01 - 1:04az eredmény végtelenhez fog tartani.
-
1:04 - 1:08De ez nem ugyanaz, mintha azt mondanánk,
hogy 10-et nullával osztva -
1:08 - 1:11az eredmény végtelen.
-
1:11 - 1:12Miért nem?
-
1:12 - 1:16Nézzük csak, mit is jelent
valójában az osztás! -
1:16 - 1:19Tízet kettővel osztva azt jelentheti,
-
1:19 - 1:23"Hányszor kell kettőt összeadni,
hogy az eredmény 10 legyen", -
1:23 - 1:26vagy "kétszer mennyi egyenlő tízzel?"
-
1:26 - 1:30Egy számmal való osztás alapvetően
a vele való szorzás inverze, -
1:30 - 1:32a következő értelemben:
-
1:32 - 1:35Ha megszorzunk egy bármilyen számot
egy adott x-szel, -
1:35 - 1:40megkérdezhetjük, hogy van-e olyan szám,
amellyel az eredményt megszorozva -
1:40 - 1:42visszakapjuk a kiinduló értéket.
-
1:42 - 1:47Ha van, ilyen, ezt az új számot
x multiplikatív inverzének nevezzük. -
1:47 - 1:51Például, ha hármat kettővel megszorozzuk,
az eredmény hat, -
1:51 - 1:56ezt egyketteddel megszorozva
visszakapjuk a hármat. -
1:56 - 1:59Tehát a kettő multiplikatív
inverze egyketted. -
1:59 - 2:04A tíz multiplikatív inverze egytized.
-
2:04 - 2:09Ahogy már észrevehették: egy számnak
és multiplikatív inverzének a szorzata -
2:09 - 2:11mindig egy.
-
2:11 - 2:13Ha nullával akarunk osztani,
-
2:13 - 2:16meg kell találjuk
a multiplikatív inverzét, -
2:16 - 2:19ami egy per nulla kéne legyen.
-
2:19 - 2:25Ennek olyan számnak kéne lennie,
amit nullával megszorozva egyet kapunk. -
2:25 - 2:29De nullával megszorozva bármit
még mindig nullát kapunk, -
2:29 - 2:32ilyen szám tehát nincsen,
-
2:32 - 2:35így a nullának nincs
multiplikatív inverze. -
2:35 - 2:37Vajon tényleg ezen múlik a dolog?
-
2:37 - 2:41A matematikusok már korábban is
hágtak át szabályokat ugyanis. -
2:41 - 2:43Például, hosszú időn keresztül
-
2:43 - 2:47nem volt négyzetgyöke
a negatív számoknak. -
2:47 - 2:51De aztán a matematikusok definiálták
a mínusz egy négyzetgyökét, -
2:51 - 2:53és i-vel jelölték,
-
2:53 - 2:58ezzel megnyílt a matematika egy egészen
új világa – a komplex számoké. -
2:58 - 2:59Ha tehát ezt megtehették,
-
2:59 - 3:01nem állíthatnánk fel
vajon egy új szabályt, -
3:01 - 3:05mondjuk a végtelen szimbóluma
jelentené az egy per nullát, -
3:05 - 3:08és megnéznénk, mi történik?
-
3:08 - 3:09Próbáljuk ki,
-
3:09 - 3:12képzeljük el, hogy nem tudunk
semmit a végtelenről. -
3:12 - 3:14A multiplikatív inverz definíciója alapján
-
3:14 - 3:18a végtelen nullaszorosa egy.
-
3:18 - 3:24Eszerint nullaszor végtelen meg nullaszor
végtelen kettő kell, hogy legyen. -
3:24 - 3:26Nos, a disztributiv
tulajdonságot használva -
3:26 - 3:29az egyenlőség bal oldala átrendezhető így:
-
3:29 - 3:33nulla plusz nulla eredménye szer végtelen.
-
3:33 - 3:36Mivel a nulla plusz nulla
egyenlő nullával, -
3:36 - 3:40ez nullaszor végtelen lesz.
-
3:40 - 3:44Szerencsétlenségünkre,
ezt már egyként definiáltuk, -
3:44 - 3:48míg az egyenlőség
másik oldala viszont kettő. -
3:48 - 3:51Tehát, egy egyenlő kettővel.
-
3:51 - 3:54Furcsa, de ez még nem szükségképp rossz,
-
3:54 - 3:58csak nem igaz megszokott számaink közt.
-
3:58 - 4:01Még mindig lehetne
matematikailag érvényes, -
4:01 - 4:05ha az egy, a kettő, és minden szám
nullával lenne egyenlő. -
4:05 - 4:08De az, hogy a végtelen egyenlő nullával,
-
4:08 - 4:13végül nem igazán jó semmire
a matematikusoknak, és másnak sem. -
4:13 - 4:16Valóban van valami,
amit Riemann-gömbnek neveznek, -
4:16 - 4:19ezen a nullával való osztás
másképp történik, -
4:19 - 4:22de ezt a történetet hagyjuk máskorra.
-
4:22 - 4:26Addig is, a nullával való osztás
a legnyilvánvalóbb módon -
4:26 - 4:27nem nagyon működik.
-
4:27 - 4:31De ez nem kell, hogy visszatartson attól,
hogy veszélyes módon éljünk, -
4:31 - 4:34és kísérletezzünk a matematikai
szabályok áthágásával, -
4:34 - 4:37hogy vajon ki tudunk-e találni valami
vicces, új világot, ami felfedezésre vár.
- Title:
- Miért nem oszthatunk nullával?
- Description:
-
Nézze meg támogatói oldalunkat: https://www.patreon.com/teded
A teljes lecke itt érhető el: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
A matematika világában sok különös eredmény adódik, ha változtatunk a szabályokon. Van azonban egy szabály, amelynek az áthágásától szinte mindannyiunkat óvtak: hogy nullával nem szabad osztani. Hogy létezik az, hogy egy közönséges szám és egy alapművelet együtt ilyen súlyos problémákhoz vezet?
Az animációt Nick Hilditch készítette.
Köszönet támogatóinknak, akik nélkül ez a videó nem készülhetett volna el. - Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
![]() |
Csaba Lóki approved Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Csaba Lóki edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Reka Lorinczy accepted Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Reka Lorinczy edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Reka Lorinczy edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Maria Ruzsane Cseresnyes edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Maria Ruzsane Cseresnyes edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
![]() |
Maria Ruzsane Cseresnyes edited Hungarian subtitles for Why can't you divide by zero? - |