< Return to Video

Miért nem oszthatunk nullával?

  • 0:08 - 0:09
    A matematika világában
  • 0:09 - 0:13
    a szabályok megváltoztatásával
    sokszor furcsa eredményeket kapunk.
  • 0:13 - 0:17
    De van egy szabály, amelynek áthágásától
    legtöbbünket óvtak:
  • 0:17 - 0:20
    nem szabad nullával osztani.
  • 0:20 - 0:23
    Hogyan okozhat egy közönséges szám
  • 0:23 - 0:26
    és egy alapművelet egyszerű kombinációja
    ekkora problémát?
  • 0:26 - 0:30
    Normál esetben minél kisebb számmal
    osztunk el valamit,
  • 0:30 - 0:32
    annál nagyobb lesz az eredmény.
  • 0:32 - 0:35
    Tízet kettővel osztva ötöt kapunk,
  • 0:35 - 0:36
    eggyel osztva tízet,
  • 0:36 - 0:39
    egymilliomoddal pedig 10 milliót,
  • 0:39 - 0:40
    és így tovább.
  • 0:40 - 0:42
    Úgy tűnik hát, hogy ha
    olyan számokkal osztunk,
  • 0:42 - 0:45
    amelyek egyre jobban
    közelítenek a nullához,
  • 0:45 - 0:48
    az eredmény minden
    lehetséges határon túl nő.
  • 0:48 - 0:53
    Akkor hát, ha 10-et nullával osztjuk el,
    vajon nem a végtelent kapjuk eredményül?
  • 0:53 - 0:55
    Ez olyan értelmesen hangzik.
  • 0:55 - 0:58
    Viszont mindössze azt tudjuk,
    hogy ha 10-et nullához tartó
  • 0:58 - 1:01
    számokkal osztjuk el,
  • 1:01 - 1:04
    az eredmény végtelenhez fog tartani.
  • 1:04 - 1:08
    De ez nem ugyanaz, mintha azt mondanánk,
    hogy 10-et nullával osztva
  • 1:08 - 1:11
    az eredmény végtelen.
  • 1:11 - 1:12
    Miért nem?
  • 1:12 - 1:16
    Nézzük csak, mit is jelent
    valójában az osztás!
  • 1:16 - 1:19
    Tízet kettővel osztva azt jelentheti,
  • 1:19 - 1:23
    "Hányszor kell kettőt összeadni,
    hogy az eredmény 10 legyen",
  • 1:23 - 1:26
    vagy "kétszer mennyi egyenlő tízzel?"
  • 1:26 - 1:30
    Egy számmal való osztás alapvetően
    a vele való szorzás inverze,
  • 1:30 - 1:32
    a következő értelemben:
  • 1:32 - 1:35
    Ha megszorzunk egy bármilyen számot
    egy adott x-szel,
  • 1:35 - 1:40
    megkérdezhetjük, hogy van-e olyan szám,
    amellyel az eredményt megszorozva
  • 1:40 - 1:42
    visszakapjuk a kiinduló értéket.
  • 1:42 - 1:47
    Ha van, ilyen, ezt az új számot
    x multiplikatív inverzének nevezzük.
  • 1:47 - 1:51
    Például, ha hármat kettővel megszorozzuk,
    az eredmény hat,
  • 1:51 - 1:56
    ezt egyketteddel megszorozva
    visszakapjuk a hármat.
  • 1:56 - 1:59
    Tehát a kettő multiplikatív
    inverze egyketted.
  • 1:59 - 2:04
    A tíz multiplikatív inverze egytized.
  • 2:04 - 2:09
    Ahogy már észrevehették: egy számnak
    és multiplikatív inverzének a szorzata
  • 2:09 - 2:11
    mindig egy.
  • 2:11 - 2:13
    Ha nullával akarunk osztani,
  • 2:13 - 2:16
    meg kell találjuk
    a multiplikatív inverzét,
  • 2:16 - 2:19
    ami egy per nulla kéne legyen.
  • 2:19 - 2:25
    Ennek olyan számnak kéne lennie,
    amit nullával megszorozva egyet kapunk.
  • 2:25 - 2:29
    De nullával megszorozva bármit
    még mindig nullát kapunk,
  • 2:29 - 2:32
    ilyen szám tehát nincsen,
  • 2:32 - 2:35
    így a nullának nincs
    multiplikatív inverze.
  • 2:35 - 2:37
    Vajon tényleg ezen múlik a dolog?
  • 2:37 - 2:41
    A matematikusok már korábban is
    hágtak át szabályokat ugyanis.
  • 2:41 - 2:43
    Például, hosszú időn keresztül
  • 2:43 - 2:47
    nem volt négyzetgyöke
    a negatív számoknak.
  • 2:47 - 2:51
    De aztán a matematikusok definiálták
    a mínusz egy négyzetgyökét,
  • 2:51 - 2:53
    és i-vel jelölték,
  • 2:53 - 2:58
    ezzel megnyílt a matematika egy egészen
    új világa – a komplex számoké.
  • 2:58 - 2:59
    Ha tehát ezt megtehették,
  • 2:59 - 3:01
    nem állíthatnánk fel
    vajon egy új szabályt,
  • 3:01 - 3:05
    mondjuk a végtelen szimbóluma
    jelentené az egy per nullát,
  • 3:05 - 3:08
    és megnéznénk, mi történik?
  • 3:08 - 3:09
    Próbáljuk ki,
  • 3:09 - 3:12
    képzeljük el, hogy nem tudunk
    semmit a végtelenről.
  • 3:12 - 3:14
    A multiplikatív inverz definíciója alapján
  • 3:14 - 3:18
    a végtelen nullaszorosa egy.
  • 3:18 - 3:24
    Eszerint nullaszor végtelen meg nullaszor
    végtelen kettő kell, hogy legyen.
  • 3:24 - 3:26
    Nos, a disztributiv
    tulajdonságot használva
  • 3:26 - 3:29
    az egyenlőség bal oldala átrendezhető így:
  • 3:29 - 3:33
    nulla plusz nulla eredménye szer végtelen.
  • 3:33 - 3:36
    Mivel a nulla plusz nulla
    egyenlő nullával,
  • 3:36 - 3:40
    ez nullaszor végtelen lesz.
  • 3:40 - 3:44
    Szerencsétlenségünkre,
    ezt már egyként definiáltuk,
  • 3:44 - 3:48
    míg az egyenlőség
    másik oldala viszont kettő.
  • 3:48 - 3:51
    Tehát, egy egyenlő kettővel.
  • 3:51 - 3:54
    Furcsa, de ez még nem szükségképp rossz,
  • 3:54 - 3:58
    csak nem igaz megszokott számaink közt.
  • 3:58 - 4:01
    Még mindig lehetne
    matematikailag érvényes,
  • 4:01 - 4:05
    ha az egy, a kettő, és minden szám
    nullával lenne egyenlő.
  • 4:05 - 4:08
    De az, hogy a végtelen egyenlő nullával,
  • 4:08 - 4:13
    végül nem igazán jó semmire
    a matematikusoknak, és másnak sem.
  • 4:13 - 4:16
    Valóban van valami,
    amit Riemann-gömbnek neveznek,
  • 4:16 - 4:19
    ezen a nullával való osztás
    másképp történik,
  • 4:19 - 4:22
    de ezt a történetet hagyjuk máskorra.
  • 4:22 - 4:26
    Addig is, a nullával való osztás
    a legnyilvánvalóbb módon
  • 4:26 - 4:27
    nem nagyon működik.
  • 4:27 - 4:31
    De ez nem kell, hogy visszatartson attól,
    hogy veszélyes módon éljünk,
  • 4:31 - 4:34
    és kísérletezzünk a matematikai
    szabályok áthágásával,
  • 4:34 - 4:37
    hogy vajon ki tudunk-e találni valami
    vicces, új világot, ami felfedezésre vár.
Title:
Miért nem oszthatunk nullával?
Description:

Nézze meg támogatói oldalunkat: https://www.patreon.com/teded

A teljes lecke itt érhető el: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero

A matematika világában sok különös eredmény adódik, ha változtatunk a szabályokon. Van azonban egy szabály, amelynek az áthágásától szinte mindannyiunkat óvtak: hogy nullával nem szabad osztani. Hogy létezik az, hogy egy közönséges szám és egy alapművelet együtt ilyen súlyos problémákhoz vezet?

Az animációt Nick Hilditch készítette.
Köszönet támogatóinknak, akik nélkül ez a videó nem készülhetett volna el.

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:51

Hungarian subtitles

Revisions