למה אי אפשר לחלק באפס
-
0:08 - 0:09בעולם המתמטיקה,
-
0:09 - 0:13הרבה תוצאות מוזרות אפשריות
כשאנחנו משנים את הכללים. -
0:13 - 0:17אבל יש כלל אחד שנאמר לרובנו לא להפר:
-
0:17 - 0:20לא לחלק באפס.
-
0:20 - 0:23איך צירוף פשוט של מספר יום יומי
-
0:23 - 0:26ופעולה בסיסית יכול לגרום לכאלו בעיות?
-
0:26 - 0:30באופן נורמלי, חלוקה במספרים קטנים יותר יותר
-
0:30 - 0:32נותנת תוצאה גדולה יותר ויותר.
-
0:32 - 0:35עשר לחלק בשתיים זה חמש,
-
0:35 - 0:36באחד זה עשר,
-
0:36 - 0:39ובמליונית זה 10 מליון,
-
0:39 - 0:40וכך הלאה.
-
0:40 - 0:42אז נראה שחלוקה במספרים
-
0:42 - 0:45שממשיכים להתכווץ כל הדרך עד לאפס,
-
0:45 - 0:48התשובות יגדלו לדבר הגדול ביותר האפשרי.
-
0:48 - 0:53אז, האם התשובה לחלוקת עשר באפס
היא לא אינסוף? -
0:53 - 0:55זה אולי נשמע אפשרי.
-
0:55 - 0:58אבל כל מה שאנחנו יודעים זה שאם מחלקים 10
-
0:58 - 1:01במספר ששואף לאפס,
-
1:01 - 1:04התשובה שואפת לאינסוף.
-
1:04 - 1:08וזה לא אותו הדבר כמו להגיד שעשר לחלק באפס
-
1:08 - 1:11שווה לאינסוף.
-
1:11 - 1:12למה לא?
-
1:12 - 1:16ובכן, הבה נביט מקרוב
במה המשמעות האמיתית של חלוקה. -
1:16 - 1:19עשר לחלק בשתיים יכול להיות,
-
1:19 - 1:23"כמה פעמים צריך להוסיף שתיים
כדי להגיע ל 10," -
1:23 - 1:26או, "שתיים כפול מה שווה 10?"
-
1:26 - 1:30חלוקה במספר היא בעיקרון ההפך מהכפלה שלו,
-
1:30 - 1:32בדרך הבאה:
-
1:32 - 1:35אם מכפילים כל מספר במספר נתון x,
-
1:35 - 1:40אנחנו יכולים לשאול אם יש מספר חדש
בו נוכל להכפיל לאחר מכן -
1:40 - 1:42כדי לחזור בחזרה למקום בו התחלנו.
-
1:42 - 1:47אם הוא ישנו, המספר נקרא
המספר ההופכי של x. -
1:47 - 1:51לדוגמה, אם אתם מכפילים שלוש בשתיים
כדי לקבל שש, -
1:51 - 1:56אתם יכולים להכפיל אז בחצי
כדי לקבל בחזרה שלוש. -
1:56 - 1:59אז המספר ההופכי של שתיים היא חצי,
-
1:59 - 2:04והמספר ההופכי של 10 היא עשירית.
-
2:04 - 2:09כמו שאתם רואים,
המכפלה של כל מספר והמספר ההופכי שלו -
2:09 - 2:11היא תמיד אחד.
-
2:11 - 2:13אם אנחנו רוצים לחלק באפס,
-
2:13 - 2:16אנחנו צריכים לגלות את המספר ההופכי שלו,
-
2:16 - 2:19שצריך להיות אחד חלקי אפס.
-
2:19 - 2:25זה יהיה חייב להיות מספר
שהכפלתו באפס תיתן אחד. -
2:25 - 2:29אבל בגלל שהכפלת כל מספר באפס זה עדיין אפס,
-
2:29 - 2:32מספר כזה הוא בלתי אפשרי,
-
2:32 - 2:35אז לאפס אין מספר הופכי.
-
2:35 - 2:37האם זה באמת סוגר את העניינים?
-
2:37 - 2:41אחרי הכל, מתמטיקאים שברו חוקים לפני כן.
-
2:41 - 2:43לדוגמה, במשך זמן רב,
-
2:43 - 2:47לא היה דבר כזה
של לקחת שורש ריבועי של מספר שלילי. -
2:47 - 2:51אבל אז מתמטיקאים הגדירו
את השורש הריבועי של מינוס אחד -
2:51 - 2:53כמספר הנקרא i,
-
2:53 - 2:58מה שפתח עולם מתמטי חדש לגמרי
של מספרים מרוכבים. -
2:58 - 2:59אז אם הם יכולים לעשות את זה,
-
2:59 - 3:01האם נוכל פשוט להמציא חוק חדש,
-
3:01 - 3:05נגיד, שהסמל לאינסוף אומר אחד חלקי אפס,
-
3:05 - 3:08ולראות מה יקרה?
-
3:08 - 3:09בואו ננסה את זה,
-
3:09 - 3:12דמיינו שאנחנו לא יודעים כלום לגבי אינסוף.
-
3:12 - 3:14בהתבסס על ההגדרה של מספר הופכי,
-
3:14 - 3:18אפס פעמים אינסוף חייב להיות שווה אחד.
-
3:18 - 3:25זה אומר שאפס פעמים אינסוף ועוד
אפס פעמים אינסוף צריך להיות שווה שתיים. -
3:25 - 3:26עכשיו, בשל התכונה החלוקתית,
-
3:26 - 3:29הצד השמאלי של המשוואה
יכול להיות מאורגן מחדש -
3:29 - 3:33לאפס ועוד אפס כפול אינסוף.
-
3:33 - 3:36ומאחר ואפס ועוד אפס זה בהחלט אפס,
-
3:36 - 3:40זה מצטמצם לאפס פעמים אינסוף.
-
3:40 - 3:44למרבה הצער, כבר הגדרנו את זה כשווה לאחד,
-
3:44 - 3:48בעוד הצד השני של המשוואה
עדיין שווה לשתיים. -
3:48 - 3:51אז, אחד שווה לשתיים.
-
3:51 - 3:54מוזר, אבל זה לא לא בהכרח שגוי;
-
3:54 - 3:58זה פשוט לא נכון
בעולם המספרים הנורמלי שלנו. -
3:58 - 4:01יש עדיין דרך שזה יכול להיות נכון מתמטית,
-
4:01 - 4:05אם אחד, שתיים וכל מספר אחר היה שווה לאפס.
-
4:05 - 4:08אבל אם אינסוף שווה לאפס
-
4:08 - 4:13זה בסופו של דבר לא כל כך שמיש למתמטיקאים,
או לכל אחד אחר. -
4:13 - 4:16יש למעשה משהו שנקרא ספירת רימן
-
4:16 - 4:19שכוללת חלוקה באפס בשיטה שונה,
-
4:19 - 4:22אבל זה סיפור ליום אחר.
-
4:22 - 4:26בינתיים, חלוקה באפס בדרך הכי ברורה
-
4:26 - 4:28לא עובדת כל כך טוב.
-
4:28 - 4:31אבל זה לא צריך לעצור אותנו
מלחיות באופן מסוכן -
4:31 - 4:34ולהתנסות בשבירת חוקים מתמטיים
-
4:34 - 4:37כדי לראות אם נוכל להמציא
עולמות חדשים וכיפיים לחקור.
- Title:
- למה אי אפשר לחלק באפס
- Description:
-
more » « less
בקרו בדף הפטריאון שלנו: https://www.patreon.com/teded
צפו בשיעור המלא: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
בעולם המתמטיקה, הרבה תוצאות מוזרות אפשריות כשאנחנו משנים את הכללים. אבל יש כלל אחד שרובנו הוזהרנו לא להפר: אל תחלקו באפס. איך הצרוף הפשוט של מספר יום יומי ופעולה פשוטה יכולים לגרום לכל כך הרבה בעיות?
אנימציה של ניק הילדיץ'.
תודה רבה לפטרונים שלנו, בלעדייכם הסרטון הזה לא היה אפשרי.
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
|
Sigal Tifferet approved Hebrew subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Sigal Tifferet accepted Hebrew subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Sigal Tifferet edited Hebrew subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Ido Dekkers edited Hebrew subtitles for Why can't you divide by zero? - |