چرا نمی‌توانید بر صفر تقسیم کنید؟
-
0:08 - 0:09در دنیای ریاضیات
-
0:09 - 0:13وقتی قوانین را تغییر میدهیم،
نتایج عجیب زیادی ممکن میشوند. -
0:13 - 0:17اما یک قانون هست که به همه ما
اخطار داده شده که زیر پا نگذاریم: -
0:17 - 0:20به صفر تقسیم نکنید.
-
0:20 - 0:23چگونه ترکیب ساده عددی معمولی
-
0:23 - 0:26و یک عمل پایه ریاضی
چنین مشکلی به وجود آورده است؟ -
0:26 - 0:30معمولا تقسیم کردن بر عددهای کوچک و کوچکتر
-
0:30 - 0:32جوابهای بزرگ و بزرگتر به شما میدهد.
-
0:32 - 0:35۱۰ تقسیم بر ۲ میشود ۵،
-
0:35 - 0:36تقسیم بر ۱ میشود ۱۰،
-
0:36 - 0:39تقسیم بر یک میلیونیوم میشود ۱۰ میلیون،
-
0:39 - 0:40و به همین ترتیب.
-
0:40 - 0:42پس به نظر میرسد
که اگر به عددهایی تقسیم کنید -
0:42 - 0:45که تا صفر کوچکتر و کوچکتر میشوند،
-
0:45 - 0:48جواب تا بزرگترین چیز ممکن بزرگ میشود.
-
0:48 - 0:53پس، جواب تقسیم ۱۰ بر صفر
در واقع بینهایت نیست؟ -
0:53 - 0:55ممکن است پذیرفتنی به نظر برسد.
-
0:55 - 0:58اما آنچه واقعا میدانیم
این است که وقتی ۱۰ را -
0:58 - 1:01به عددی که به صفر میل میکند تقسیم کنیم،
-
1:01 - 1:04جواب به بینهایت میل میکند.
-
1:04 - 1:08و این به آن معنا نیست
که اگر ۱۰ را به صفر تقسیم کنیم -
1:08 - 1:11برابر میشود با بینهایت.
-
1:11 - 1:12چرا؟
-
1:12 - 1:16خب بیایید ببینیم تقسیم واقعا یعنی چه.
-
1:16 - 1:19۱۰ تقسیم بر ۲ میتواند به این معنا باشد،
-
1:19 - 1:23«چند بار باید دو را
با خودش جمع کنیم تا به ۱۰ برسیم،» -
1:23 - 1:26یا، «دو ضرب در چند میشود ۱۰؟»
-
1:26 - 1:30اصولا، تقسیم کردن بر یک عدد
همان عکس ضرب کردن در آن عدد است، -
1:30 - 1:32به این صورت:
-
1:32 - 1:35اگر یک عدد دلخواه را در x ضرب کنیم،
-
1:35 - 1:40میتوانیم بپرسیم آیا عدد جدیدی هست
که نتیجه را بر آن تقسیم کنیم -
1:40 - 1:42و به جایی که شروع کردیم برگردیم.
-
1:42 - 1:47اگر هست، عدد جدید
معکوس ضربی x نامیده میشود. -
1:47 - 1:51به طور مثال، اگر سه را
در دو ضرب کنید تا به شش برسید، -
1:51 - 1:56آنگاه میتوانید به یک دوم
تقسیم کنید تا به سه برسید. -
1:56 - 1:59پس معکوس ضربی دو، یک دوم است،
-
1:59 - 2:04و معکوس ضربی ۱۰، یک دهم.
-
2:04 - 2:09همان طور که ممکن است متوجه شده باشید،
ضرب هر عدد در معکوس ضربی آن -
2:09 - 2:11همیشه یک است.
-
2:11 - 2:13اگر بخواهیم به صفر تقسیم کنیم،
-
2:13 - 2:16باید معکوس ضربی آن را پیدا کنیم،
-
2:16 - 2:19که باید یک به روی صفر باشد.
-
2:19 - 2:25این باید عددی باشد
که ضرب آن در صفر بشود یک. -
2:25 - 2:29اما از آنجا که ضرب هر چیز
در صفر میشود صفر، -
2:29 - 2:32چنین عددی غیرممکن است،
-
2:32 - 2:35پس صفر عکس ضربی ندارد.
-
2:35 - 2:37اما آیا این واقعا همه چیز را مشخص میکند؟
-
2:37 - 2:41هر چه باشد، ریاضیدانان
قبلا هم قوانین را زیر پا گذاشتهاند. -
2:41 - 2:43به طور مثال، برای مدتی طولانی،
-
2:43 - 2:47گرفتن ریشه دوم از اعداد منفی معنی نداشت.
-
2:47 - 2:51اما بعد ریاضیدانان جذر منفی یک را
-
2:51 - 2:53به عنوان عدد جدیدی به نام i تعریف کردند،
-
2:53 - 2:58و دری به دنیای تازه اعداد مختلط گشوده شد.
-
2:58 - 2:59پس اگر آنها توانستند،
-
2:59 - 3:01نمیتوانیم ما هم قانون جدیدی ایجاد کنیم،
-
3:01 - 3:05که مثلا، علامت بینهایت
به معنای یک به روی صفر باشد، -
3:05 - 3:08و ببینیم چه اتفاقی میافتد؟
-
3:08 - 3:09بیایید امتحان کنیم،
-
3:09 - 3:12و تصور کنیم که هیچ چیز
درباره بینهایت نمیدانیم. -
3:12 - 3:14بر اساس تعریف معکوس ضربی،
-
3:14 - 3:18صفر ضرب در بینهایت باید برابر با یک شود.
-
3:18 - 3:25یعنی صفر ضرب در بینهایت به علاوه
صفر ضرب در بینهایت باید بشود دو. -
3:25 - 3:26حال، با توجه به خاصیت توزیعی،
-
3:26 - 3:29سمت چپ معادله میتواند
به این صورت نوشته شود -
3:29 - 3:33که صفر به علاوه صفر ضرب در بینهایت.
-
3:33 - 3:36و از آنجا که صفر
به علاوه صفر قطعا میشود صفر، -
3:36 - 3:40این دوباره میشود صفر ضرب در بینهایت.
-
3:40 - 3:44متاسفانه، قبلا این عبارت را
مساوی یک دانستهایم، -
3:44 - 3:48در حالی که سمت دیگر معادله هنوز
به ما میگوید که این مساوی با دو است. -
3:48 - 3:51پس، یک مساوی است با دو.
-
3:51 - 3:54خیلی غریب است، اما این لزوماً اشتباه نیست:
-
3:54 - 3:58این فقط در دنیای طبیعی
اعداد ما صدق نمیکند. -
3:58 - 4:01هنوز راهی هست که بتواند
از نظر ریاضی معتبر باشد، -
4:01 - 4:05اگر یک، دو، و هر عدد دیگری
برابر با صفر باشد. -
4:05 - 4:08اما اینکه بینهایت برابر با صفر باشد
-
4:08 - 4:13چنان برای ریاضیدانان
یا هر کس دیگری مفید نیست. -
4:13 - 4:16در واقع چیزی هست به نام کره ریمان
-
4:16 - 4:19که شامل تقسیم بر صفر به روشی دیگر است،
-
4:19 - 4:22اما این بماند برای یک روز دیگر.
-
4:22 - 4:26در همین حال، تقسیم بر صفر
به دمدستترین روش -
4:26 - 4:28چندان مفید به نظر نمیرسد.
-
4:28 - 4:31اما این نباید جلوی خطر کردن ما را بگیرد
-
4:31 - 4:34و ما را از تجربه کردن
و شکستن قوانین ریاضی بازدارد -
4:34 - 4:37شاید توانستیم جهانهای تازه
و جالب برای کاوش بیافرینیم.
- Title:
- چرا نمی‌توانید بر صفر تقسیم کنید؟
- Description:
-
more » « less
درس کامل در اینجا: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
در دنیای ریاضیات وقتی قوانین را تغییر میدهیم، نتایج عجیب زیادی ممکن میشوند. اما یک قانون هست که به همه ما اخطار داده شده که زیر پا نگذاریم: به صفر تقسیم نکنید. چگونه ترکیب ساده عددی معمولی و یک عمل ساده ریاضی چنین مشکلی به وجود آورده است؟
انیمیشن از نیک هیلدیچ.
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
|
sadegh zabihi approved Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Mary Jane accepted Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Ali Hosseini edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
Sarah Hosseini edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Sarah Hosseini edited Persian subtitles for Why can't you divide by zero? - |