لماذا لا تستطيع القسمة على صفر؟
-
0:08 - 0:09في عالم الرياضيات
-
0:09 - 0:13الكثير من النتائج الغريبة ممكنة
عندما نغيِّر القوانين. -
0:13 - 0:17ولكن هناك قاعدة واحدة جميعنا
قد تم تحذيرنا من عدم مخالفتها: -
0:17 - 0:20لا تقسم على العدد صفر.
-
0:20 - 0:23كيف يمكن لمزيج بسيط
من الأعداد التي نستخدمها كل يوم -
0:23 - 0:26وعملية رياضية بسيطة
أن تسبب كل هذه المشكلات؟ -
0:26 - 0:30في العادة، القسمة على أعداد أصغر فأصغر
-
0:30 - 0:32تعطيك نتائج أكبر فأكبر
-
0:32 - 0:35عشرة مقسومة على اثنين تساوي خمسة
-
0:35 - 0:36عشرة مقسومة على واحد تساوي عشرة
-
0:36 - 0:39عشرة مقسومة على واحد من مليون
تساوي 10 مليون -
0:39 - 0:40وهكذا دواليك.
-
0:40 - 0:42لذا يبدو كما لو أنك إذا قسمت الأعداد
-
0:42 - 0:45التي تستمر بالتقلص حتى تصل إلى صفر،
-
0:45 - 0:48ستكبر النتيجة إلى أكبر شيء ممكن.
-
0:48 - 0:53إذًا، أليست نتيجة عشرة مقسومة على صفر
هي اللانهاية؟ -
0:53 - 0:55قد يبدو ذلك معقولًا.
-
0:55 - 0:58و لكن كل ما نعرفه هو أنه إذا قسمنا 10
-
0:58 - 1:01على عدد يقترب من الصفر
-
1:01 - 1:04فإن النتيجة تميل لأن تكون اللانهاية.
-
1:04 - 1:08و ذلك ليس كقولنا قسمة العدد 10 على صفر
-
1:08 - 1:11تساوي اللانهاية.
-
1:11 - 1:12لم لا؟
-
1:12 - 1:16حسنًا، لنأخذ نظرة عن قرب على تعريف القسمة.
-
1:16 - 1:19نعني بقولنا 10 مقسومة على 2:
-
1:19 - 1:23"كم من المرات يجب أن نضيف العدد 2
حتى نحصل على الرقم 10؟" -
1:23 - 1:26أو بمعنى آخر: "ما العدد الذي إذا ضربناه
في 2 نحصل على 10؟" -
1:26 - 1:30القسمة على العدد هي العملية العكسية
للضرب في هذا العدد، -
1:30 - 1:32وبالطريقة التالية:
-
1:32 - 1:35إذا ضربنا أي عدد في عدد "س"
-
1:35 - 1:40يمكننا أن نسأل ما إذا كان هناك عدد جديد
يمكننا أن نضرب فيه فيما بعد -
1:40 - 1:42لنحصل على العدد الذي بدأنا به.
-
1:42 - 1:47إذا وُجد، فسيكون العدد الجديد
هو مقلوب العدد "س" -
1:47 - 1:51على سبيل المثال إذا ضربت 3 في 2
للحصول على 6، -
1:51 - 1:56عندها يمكنك أن تضرب 6 في نصف الواحد
لتحصل على العدد 3 مرة أخرى. -
1:56 - 1:59إذًا مقلوب العدد 2 هو نصف الواحد،
-
1:59 - 2:04ومقلوب العدد 10 هو واحد من عشرة.
-
2:04 - 2:09و كما لاحظتم، حاصل ضرب أي عدد في مقلوبه
-
2:09 - 2:11هو دائماً واحد.
-
2:11 - 2:13إذا أردنا أن نقسم على الصفر،
-
2:13 - 2:16يجب أن نجد مقلوبه،
-
2:16 - 2:19والذي يجب أن يكون واحد على صفر.
-
2:19 - 2:25يجب أن يكون عددًا عند ضربه في الصفر
تكون النتيجة العدد واحد. -
2:25 - 2:29لكن ولأن أي عدد نضربه في صفر
يعطينا دائمًا صفرًا، -
2:29 - 2:32فإمكانية وجود عدد كهذا شيء مستحيل،
-
2:32 - 2:35لهذا فإن الصفر لا يتوفر على مقلوب.
-
2:35 - 2:37ومع ذلك هل يَحُلُّ هذا كل شيء؟
-
2:37 - 2:41ففي النهاية، لقد خالف علماء الرياضيات
القواعد من قبل. -
2:41 - 2:43فمثلًا وعلى مدى عقود من الزمن،
-
2:43 - 2:47لم يكن هناك شيء اسمه
الجذر المربع للأعداد السالبة. -
2:47 - 2:51ولكن عندها عرَّف العلماء الجذر المربع
للعدد السالب -
2:51 - 2:53كعدد جديد يسمى "i"،
-
2:53 - 2:58وقد فتح هذا الباب لعالم جديد من الرياضيات
للأرقام المعقدة. -
2:58 - 2:59لذا إذا استطاعوا هم فعل ذلك،
-
2:59 - 3:01لماذا لا يمكننا نحن أيضًا وضع قاعدة جديدة؟
-
3:01 - 3:05لنقل أن رمز اللانهاية يعني واحد على صفر،
-
3:05 - 3:08ونشاهد ما سيحدث؟
-
3:08 - 3:09لنحاول أن نقوم بذلك،
-
3:09 - 3:12تخيلوا أننا لا نعرف أي شيء عن اللانهاية.
-
3:12 - 3:14بناءً على تعريف مقلوب العدد،
-
3:14 - 3:18فإن صفر مضروب في اللانهاية
يجب أن يعطينا واحد. -
3:18 - 3:25هذا يعني أن صفر مضروب في اللانهاية
زائد صفر في اللانهاية يجب أن يساوي اثنين. -
3:25 - 3:26الآن ومن خلال خاصية التوزيع،
-
3:26 - 3:29يمكن إعادة ترتيب الجزء الأيسر من المعادلة
-
3:29 - 3:33لكي يصبح صفر زائد صفر مضروب في اللانهاية.
-
3:33 - 3:36وبما أن صفر زائد صفر يساوي صفر بالتأكيد،
-
3:36 - 3:40يمكن اختصار ذلك إلى صفر في اللانهاية.
-
3:40 - 3:44ومع الأسف، نحن قد حددنا هذا
كمساوٍ لواحد، -
3:44 - 3:48في حين أن الجزء الآخر من المعادلة
لا يزال يساوي 2. -
3:48 - 3:51إذًا، واحد يساوي اثنان.
-
3:51 - 3:54غريبٌ بعض الشيء،
ولكنه ليس خطأ بالضرورة، -
3:54 - 3:58إنه فقط غير صحيح
في عالمنا الاعتيادي من الأعداد. -
3:58 - 4:01لا تزال هناك طريقة
يمكن أن يكون بها هذا صحيحًا رياضيًا. -
4:01 - 4:05إذا كان واحد واثنان وثلاثة
وكل الأعداد الأخرى مساوية للصفر. -
4:05 - 4:08ولكن أن تكون اللانهاية مساوية للصفر
-
4:08 - 4:13هو شيء غير مُجدٍ لعلماء الرياضيات
ولأي شخص آخر. -
4:13 - 4:16في الواقع هناك شيء يدعى كرة ريمان
-
4:16 - 4:19و الذي يتضمن القسمة على صفر بأسلوب مختلف،
-
4:19 - 4:22ولكن هذه قصة سنرويها في حلقة أخرى.
-
4:22 - 4:26في الوقت الحالي، من الواضح
أن القسمة على العدد صفر -
4:26 - 4:28ليست فعالة كثيرًا.
-
4:28 - 4:31لكن لا يجب أن يثبط ذلك من عزيمتنا
-
4:31 - 4:34ومحاولة كسر القواعد الرياضية
-
4:34 - 4:37لمعرفة ما إذا كان بمقدورنا
اختراع عوالم جديدة لنستكشفها.
- Title:
- لماذا لا تستطيع القسمة على صفر؟
- Description:
-
more » « less
يرجى زيارة صفحتنا على الموقع: https://www.patreon.com/teded
وللاطلاع على بقية الدروس، يرجى زيارة الموقع: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero
في عالم "الرياضيات" من الممكن أن تحصل على العديد من النتائج الغريبة إذا غيرت القوانين. لكن هناك قانون واحد تم تحذيرنا من عدم مخالفته وهو: لا تقسم على العدد صفر. كيف يمكن لمزيج من الأعداد البسيطة التي نتسخدمها كل يوم أن تسبب كل هذه المشكلات؟
الرسوم المتحركة من تصميم "نيك هيلدتش".
الشكر الجزيل لرعاتنا على الدعم الذي قدموه! فبدونكم لكان عمل هذا الفيديو مستحيلًا!
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:51
|
Fatima Zahra El Hafa approved Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - | |
|
|
Fatima Zahra El Hafa edited Arabic subtitles for Why can't you divide by zero? - |