CA Algebra I: Lutning och korsning med y-axeln

27-32, lista ut lutningen, korsningen med y-axeln och räta linjens ekvation

.

Vi är på problem 27

Och frågan är, vilken ekvation representerar bäst

grafen ovan?

Så, innan vi ens kollar på alternativen, låt oss se vad vi kan

lista ut utifrån grafen

Så, vid vilket värde korsar ekvationen y-axeln?

Så om vi sade att den här ekvationen är linjens ekvation, så säger vi att y

är lika med mx plus b, där m är lutningen och y är-- och b

är korsningen med y-axeln.

Det är sent, jag börjar bli lite trött.

Så, när korsar ekvationen y-axeln?

När x är lika med 0 är y lika med 0.

Så det här kommer vara ekvivalent med 0.

Korsningen mellan ekvationen och y-axeln är 0.

När x är lika med 0, så är y lika med 0.

Så korsningen är 0.

Vi vet att denna har formen y är lika med mx, där m

är en sluttning.

Låt oss lista ut lutningen.

Lutningen är lika stor som förändringen i y för en given förändring i x, eller

förändringen i y-värde när x-värdet ändras.

Så om vi ökar x med 1, hur mkt ökar-- eller

sänker vi y med?

y ökar i sådana fall med 2.

Så vi kan säga att lika med y ändras med 2, med plus 2, då x

ändras med plus 1.

Så om den här lutningen är lika med 2 så är ekvationen för den här

linjen y = 2x.

Vilket är alternativ B.

.

Nästa problem.

Vilken punkt ligger på linjen definierad av 3 x plus

6 y är lika med 2?

Det bästa att göra här är antagligen bara att substituera

dessa nummer mot x och y och se vilken som fungerar.

Så här är x 0 och y är 2.

Så, låt oss se.

3 gånger 0 plus 6 gånger 2 är lika med 0 plus 12.

Som inte är lika med 2; det är lika med 12.

Denna fungerar ej.

Jag tar bara 3 gånger x plus 6 gånger y och

ser vad det blir för summa.

I det här fallet har vi 3 gånger 0 plus 6 gånger y.

Plus 6 gånger 6.

Det blir alltså 0 plus 36.

Vilket inte heller är 2.

Inte det alternativet heller.

I den här har vi 3 - den här 3an - gånger 1.

Plus 6 gånger det här y:et

6 gånger minus 1/6

Låt oss se

Det blir 3.

Det är lika med 3.

Och sen, 6 gånger 1/6 är 1, men vi har

ett minustecken där.

Så det blir minus 1

Vilket är lika med 2.

Så det fungerar.

3 gånger 1 plus 6 gånger minus 1/6 är lika med 2.

Så vårat svar är C.

Problem 29.

Låt mig se om jag kan klippa och klistra in den här.

OK.

Ja, jag tror det är en bra idé.

Få se nu...

Kopiera och klistra in den.

Låt mig kopiera och klistra in några av de följande problemen. Vi skulle kunna --

bara vara smidiga med det hela.

.

OK, alla passar in.

Bra nog.

.

Vad är linjens ekvation om den har lutningen 4 och

passerar genom punkten 3 komma minus 10?

Så om lutningen är 4 så vet vi att linjen-- så

skriv bara lutning korsa y-axeln formen igen.

mx plus b.

De berättar för oss att lutningen är 4.

Så vi vet att linjens ekvation är y är lika med 4x plus

korsningen med y-axeln.

Och då kan vi lista ut korsningen med y-axeln genom att

substituera den här punkten de säger att den går igenom.

Den går igenom punkten 3 komma minus 10.

Så y är ekvivalent med minus 10 när x är lika med 3.

Så 4 gånger x.

X är lika med 3.

Plus b.

Så vad blir det?

Det är minus 10 är lika med 12 plus b.

Vi skulle kunna subtrahera 12 från båda sidorna av den här ekvationen, och vi

får minus 22.

Minus 10 minus 12 är minus 22.

Den här 12:an försvinner uppenbarligen.

Är lika med b.

Så ekvationen för vår linje är y är lika med 4x plus b, vilken

vi just listade ut är minus 22.

4x minus 22.

Det är alternativ A.

.

Problem 30.

Datumet i tabellen visar kostnaden för att hyra en cykel per

timme, inklusive en deponering.

.

Om timmar, h, var med på den horisontella axeln-- låt mig

få se om jag kan rita det.

Så det där är den horisontella axeln, på vilken jag har timmar - h.

Det här är h.

Och kostnaden var ritad på vertikala axeln, så låt mig rita

den vertikala axeln.

.

Så kostnaden är på den vertikala axeln.

Vad skulle då bli linjens ekvation som passar in med informationen vi fått?

OK, så de vill bara veta kostnaden som en funktion av timmar.

Få se...

Det är ett linjärt samband.

Vi skulle kunna behandla den här som vilken annan linje.

Så om vi skriver om det som att y är lika med mx plus b.

Jag behövde inte ens göra det här.

Så y är lika med mx plus b.

Så m, eller lutningen, är lika med förändringen i y över-- eller låt

mig skriva det annorlunda.

För att vi vill ha det i form av-- så att vi kan skriva att c är

lika med lutningen gånger timmarna plus b.

Istället för x har vi timmar, och istället för y har vi

kostnaden.

Vad är lutningen då?

Lutningen är lika med förändringen i det beroende värdet, förändringen

i kostnad, dividerat med förändringen i den fristående variabeln,

dividerat med förändringen i timmar.

Låt oss se...

Om, när timmarna ökar med 3, hur mycket

förändrades vårat c med?

När vi går från 2 till 5, så om vi säger 5 minus 2, det är hur

mycket vi ändrade i timmar.

Det är delta h.

Hur mycket förändrades då kostnaden?

Det är 30 minus 15.

Så det är lika med 15 över 3.

Vilket är lika med 5.

Så vi har listat ut lutningen.

Lutningen är lika med 5.

Nu behöver vi bara lista ut när linjen korsar y-axeln.

Så i den här ekvationen kan vi skriva det som att kostnaden är lika med

våran lutningen, vilken är 5, gånger timmarna plus vad nu korsningen med

y-axeln är.

Och då behöver vi bara substituera en av de här punkterna

för att lösa ut b, precis som vi gjorde i förra filmen.

Låt oss substituera punkten när h är lika med 2, c är

lika med 15.

Så det är 2 komma 15.

Så när h är lika med 2, c är lika med 15.

C är lika med 15 när h är lika med 2.

Och nu kan vi bara lösa ut b.

Så vi får att 15 är lika med 10 plus b.

Subtrahera 10 från båda sidorna och du får att b är lika med vad?

5.

Så ekvationen för den här linjen är kostnad är lika med 5 gånger h

Plus korsningen med y-axeln, eller plus våran c-korsning skulle vi kunna säga.

Så plus 5.

5h plus 5, och det är alternativ C.

Och om du testar med de här punkterna

så ska det fungera.

OK, nästa problem.

.

Få se nu...

Jag tror att det här med att kopiera och klistra fungerar bra.

Jag borde ha tid för i alla fall två till.

.

OK, låt mig klara av det här.

.

Den här...

Låt mig klistra in det.

OK. Den säger att några ordnade par för en linjär funktion av

x är givna i tabellen nedan.

Det är typ som den förra uppgiften.

Vilken av de följande ekvationerna användes för att generera

Tabellen ovan?

Vi skulle kunna göra samma sak som vi gjorde förra gången.

Vi kan säga att, OK, det kommer finnas något samband här.

Typ som att y är lika med mx plus b.

Det kommer att bli en linje, och det här

är y-korsningsformen.

Och de berättar för oss att det är den linjära funktionen.

Så därför kan vi genast säga att

det kommer att vara en linje.

Det finns inget x i kvadrat eller liknande.

Så det är bra att bara börja med lutningen.

Så lutningen är lika med förändringen i y över förändringen i x.

Låt oss se...

När x går från 1 till 3, vad går då y mot.

Det går från 1 till 7.

Så förändringen i x är lika med 3 minus 1, eller bara 2.

Och vad är förändringen i y-värde?

7 minus 1.

Så det är lika med 6 över-- åh, nej.

Förlåt.

Förändringen i x var 3 minus 1.

Förlåt för det.

3 minus 1.

Så det är 6 över 2.

När x ändras med 2 - den här 2:an, förändringen i x - så ändras y

med 6.

Det är förändringen i y.

Så lutningen är 3.

Om ekvationen för vår linje ska bli y är lika med 3x

plus någon korsning med y-axeln

Nu skulle vi kunna substituera in några puntker.

Vi kan ta den här.

Den här - 1,1 - verkar enkel.

Så y är lika med 1 när x är lika med 1.

.

Så vi får att 1 är lika med 3 plus b.

Subtrahera 3 från båda sidorna av ekvationen och vi får vad?

1 minus 3 är minus 2 är lika med-- uppenbarligen

försvinner den här, 3 minus 3.

Så b är lika med minus 2.

Ekvationen för vår linje, vi har en lutning på 3 och

korsningen med y-axeln är vid minus 2.

Så ekvationen kommer att vara y är lika med 3x plus b

b är minus 2.

Så minus 2.

Och det är alternativ C.

.

32.

Ekvationen för linjen l är 6x plus 5y är lika med 3.

Och ekvationen för linje q är 5x minus 6y är lika med 0.

Vilka av dessa påståenden om de två linjerna är sanna?

OK, få se.

De korsar y i samma värde.

De är parallella.

De har samma korsning med y-axeln.

Linjerna l och q är vinkelräta.

Nå, jag kan berätta hur du kan identifiera vinkelräta linjer.

De har negativa inversen av varandras lutningar.

Men jag vet inte om det kommer att behövas ännu.

Jag tycker alltid att det är enklare att kolla på de här linjerna i

y-korsnings formen.

Så vi gör det.

Linje l kan vara 6x plus 5y är lika med 3.

Så om vi subtraherar 6x från båda sidorna får du att 5y är

lika med minus 6x plus 3.

Om om du sedan delar båda sidorna med 5 så får du att y är lika med

minus 6/5 x plus 3/5.

Så det här är linje l.

Jag gör q i en annan färg.

Q är lika med 5x minus 6y är lika med 0.

Så vi subtraherar först 5x från båda sidorna.

Då får du att minus 6y är lika med minus 5x.

Om du sedan delar båda sidorna med minus 6 får du att y är lika

med-- minus 5 delat med minus 6

Det är 5/6 x.

Det verkar som D blir relevant.

För att lutningen på den här är minus 6/5.

Och det är lutningen på linje l.

Lutningen på linje q är inversen av det fast negativt.

Vid den här punkten är det en bra sak att memorisera.

Jag har inte bevisat det för dig ännu.

Om du vill ha en linje som har en lutningen som är vinkelrät mot den här,

eller en linje som är vinkelrät mot den här så

kommer den att ha en negativ invers lutning.

Inversen för den här är minus 5/6 och negativa

inversen är plus 5/6.

Så det här är negativa inversen av det.

Så de här linjerna är vinkelräta.

Vilket är D.

Vi syns i nästa video.