< Return to Video

CA Algebra I: Koeficijent pravca i odsečak na Y-osi.

  • 0:00 - 0:01
    ...
  • 0:01 - 0:04
    Sada smo na problemu broj 27.
  • 0:04 - 0:07
    i pitanje je koja jednačina najbolje odgovara
  • 0:07 - 0:08
    grafikonu iznad?
  • 0:08 - 0:10
    Ali pre nego što pogledamo ponuđene opcije,
    hajde da vidimo sta možemo da razumemo
  • 0:10 - 0:11
    sa grafikona iznad.
  • 0:11 - 0:13
    Koja je tačka ove funkcije na y osi?
  • 0:13 - 0:16
    Ako bismo rekli da je ovo jednačina linije, rekli smo da je y
  • 0:16 - 0:23
    jednako mx plus b
    gde je m koeficijent pravca i y je... i b
  • 0:23 - 0:24
    je odsečak na y osi.
  • 0:24 - 0:27
    Kasno je, postajem malo umoran.
  • 0:27 - 0:28
    Pa gde je presek na y osi?
  • 0:28 - 0:31
    Pa kada je x jednako 0, y je jednako 0
  • 0:31 - 0:32
    Znači ovo će biti jednako 0.
  • 0:32 - 0:34
    Presek na y osi je 0.
  • 0:34 - 0:36
    Kada je x jednako 0, y je jednako 0.
  • 0:36 - 0:38
    Znači odsečak na y osi je 0.
  • 0:38 - 0:42
    Znači znamo da ovo ima oblik gde je y jedanko mx, gde je m
  • 0:42 - 0:43
    koeficijent pravca.
  • 0:43 - 0:44
    Hajde da odredimo koeficijent pravca.
  • 0:44 - 0:48
    Koeficijent pravca jednak je
    promeni u y za datu promenu u x ili
  • 0:48 - 0:50
    promeni u y kroz promenu u x.
  • 0:50 - 0:55
    Dakle, ako povećamo x za 1, za koliko povećavamo... ili
  • 0:55 - 0:56
    smanjujemo y?
  • 0:56 - 1:00
    Pa onda se y povećava za 2.
  • 1:00 - 1:05
    Dakle, možemo reći se y menja za 2,
    za plus 2 kada se x
  • 1:05 - 1:07
    menja za plus 1.
  • 1:07 - 1:09
    Znači dobijemo da je koeficijent jednak 2,
    znači jednačina ove
  • 1:09 - 1:12
    linije jeste y je jednako 2x.
  • 1:12 - 1:14
    Što je ujedno izbor B.
  • 1:14 - 1:19
    ...
  • 1:19 - 1:20
    Sledeći zadatak.
  • 1:20 - 1:24
    Koja tačka leži na liniji definisanoj 3x plus
  • 1:24 - 1:25
    6y jednako je 2?
  • 1:25 - 1:27
    Pa, najbolje stvar je verovatno samo zameniti
  • 1:27 - 1:30
    ove brojeve za x i y i videti koji od njih se uklapa.
  • 1:30 - 1:32
    Znači ovde je x jednako 0, y je 2.
  • 1:32 - 1:33
    Hajde da vidimo.
  • 1:33 - 1:41
    3 puta 0 plus 6 puta 2 jednako je sa 0 plus 12.
  • 1:41 - 1:43
    Nije jedanko 2, jednako je 12.
  • 1:43 - 1:45
    Ovo se ne uklapa.
  • 1:45 - 1:47
    Samo uzimam 3 puta x plus 6 puta y i
  • 1:47 - 1:48
    gledam čemu je jednako.
  • 1:48 - 1:53
    U ovom slučaju, imamo 3 puta 0 plus 6 puta y.
  • 1:53 - 1:56
    Plus 6 puta 6.
  • 1:56 - 1:58
    Pa to je 0 plus 36.
  • 1:58 - 2:00
    To nije jedanko 2.
  • 2:00 - 2:01
    To ne može da bude tačan odgovor.
  • 2:01 - 2:07
    Ovaj ovde, imamo 3, ovo 3, puta 1.
  • 2:07 - 2:10
    Plus 6 puta ovo y.
  • 2:10 - 2:14
    6 puta minus 1/6.
  • 2:14 - 2:14
    Hajde da vidimo.
  • 2:14 - 2:16
    To je 3.
  • 2:16 - 2:18
    To je jednako 3.
  • 2:18 - 2:22
    I onda, 6 puta 1/6 je 1, ali imamo
  • 2:22 - 2:22
    minus tamo.
  • 2:22 - 2:23
    Znači to je minus 1.
  • 2:23 - 2:25
    To je jednako 2.
  • 2:25 - 2:26
    Znači to se uklapa.
  • 2:26 - 2:31
    3 puta 1 plus 6 puta minus 1/6 jedanko je 2.
  • 2:31 - 2:34
    Znači, naš odgovor je C.
  • 2:34 - 2:36
    Zadatak 29.
  • 2:36 - 2:39
    Samo da vidim da li mogu da isečem i nalepim ovaj.
  • 2:39 - 2:41
    U redu.
  • 2:41 - 2:43
    Da, mislim da je dobra ideja.
  • 2:43 - 2:45
    Samo da vidim.
  • 2:45 - 2:46
    Kopiraj i nalepi.
  • 2:46 - 2:50
    Samo da kopiram i nalepim
    nekoliko sledećih zadataka. Možemo
  • 2:50 - 2:54
    samo da pomerimo... budimo konsistentni.
  • 2:54 - 2:58
    ...
  • 2:58 - 3:00
    Ok, svi su stali.
  • 3:00 - 3:01
    Nije loše.
  • 3:01 - 3:03
    ...
  • 3:03 - 3:07
    Koja je jednačina linije koja ima koeficijent pravca 4 i
  • 3:07 - 3:10
    prolazi kroz tačku 3 zapeta minus 10?
  • 3:10 - 3:12
    Znači, ako je koeficijent pravca 4,
    znamo da je linija... zato samo
  • 3:12 - 3:16
    prepisati u obliku - koeficijent odsečak na y osi - ponovo.
  • 3:16 - 3:17
    mx plus b.
  • 3:17 - 3:20
    Kažu nam da je koeficijent pravca 4.
  • 3:20 - 3:25
    Znamo da je jednačina linije y je jednako 4x plus
  • 3:25 - 3:27
    odsečak na y osi.
  • 3:27 - 3:29
    I možemo da nadjemo odsečak na y osi
  • 3:29 - 3:32
    zamenom ove tačke kroz koju linija prolazi.
  • 3:32 - 3:36
    Znači ako prolazi kroz tačku 3 zapeta minus 10.
  • 3:36 - 3:42
    Znači y je jednako minus 10 gde je x jednako 3.
  • 3:42 - 3:44
    Znači 4 puta x.
  • 3:44 - 3:46
    x je jedanko 3.
  • 3:46 - 3:48
    Plus b.
  • 3:48 - 3:49
    Koliko je to?
  • 3:49 - 3:54
    To je minus 10 jednako je 12 plus b
  • 3:54 - 3:58
    Možemo da oduzmemo 12 od obe strane ove jednačine, i
  • 3:58 - 4:00
    dobijemo minus 22.
  • 4:00 - 4:03
    Minus 10 minus 12 je minus 22.
  • 4:03 - 4:05
    Ovo 12 očigledno nestaje.
  • 4:05 - 4:06
    Jednako je b.
  • 4:06 - 4:12
    Znači jednačina naše linije je y je jednako 4x plus b, znači
  • 4:12 - 4:15
    sada smo to pronašli, minus 22.
  • 4:15 - 4:17
    4x minus 22.
  • 4:17 - 4:19
    Odgovor je A.
  • 4:19 - 4:22
    ...
  • 4:22 - 4:25
    Zadatak 30.
  • 4:25 - 4:28
    Podaci u tabeli pokazuju cenu iznajmljivanja bicikla
  • 4:28 - 4:30
    na jedan sat, uključujući i depozit.
  • 4:30 - 4:32
    ...
  • 4:32 - 4:36
    Ako bi sati, h, bili nacrtani na horizontalnoj osi... samo da
  • 4:36 - 4:38
    vidim da li mogu to da nacrtam.
  • 4:38 - 4:45
    Znači na horizontalnoj osi imam sate, h.
  • 4:45 - 4:46
    Znači ovo je h.
  • 4:46 - 4:49
    I cene su nacrtane na vertikalnoj osi, samo da nacrtam
  • 4:49 - 4:50
    vertikalnu osu.
  • 4:50 - 4:53
    ...
  • 4:53 - 4:57
    Znači cena je na vertikalnoj osi.
  • 4:57 - 5:00
    Šta bi mogla biti jednačina linije
    koja se uklapa sa ovim podacima?
  • 5:00 - 5:04
    OK, samo žele da znaju cenu kao funkciju sati.
  • 5:04 - 5:06
    Hajde da vidimo.
  • 5:06 - 5:07
    To je linearna veza.
  • 5:07 - 5:10
    Možemo samo da je tretiramo kao bilo koju drugu liniju.
  • 5:10 - 5:13
    Ako napišemo y je jednako mx plus b.
  • 5:13 - 5:14
    Nisamo ovo ni morao da radim.
  • 5:14 - 5:18
    Znači y je jednako mx plus b.
  • 5:18 - 5:23
    Znači m, ili koeficijent pravca, je jednak promeni u y... ili
  • 5:23 - 5:25
    možda je bolje da napišem drugačije.
  • 5:25 - 5:28
    Znači hoćemo da napišemo u obliku...
    znači možemo da napišemo c je
  • 5:28 - 5:33
    jednako koeficijentu pravca puta sati plus b.
  • 5:33 - 5:37
    Umesto x, imamo sate, i umesto y, imamo
  • 5:37 - 5:39
    cenu.
  • 5:39 - 5:40
    Koliki je koeficijent pravca?
  • 5:40 - 5:44
    Koeficijent pravca je jednak zavisnoj promenljivoj, promena
  • 5:44 - 5:48
    u ceni, podeljeno sa promenom nezavisne promenljive,
  • 5:48 - 5:50
    podeljeno sa satima.
  • 5:50 - 5:52
    Hajde da vidimo.
  • 5:52 - 5:57
    Kada su sati porasli na 3, koliko
  • 5:57 - 5:58
    se promenilo c?
  • 5:58 - 6:03
    Kada idemo od 2 ka 5, i ako kažemo 5 minus 2, to je
  • 6:03 - 6:05
    koliko se promenilo u satima.
  • 6:05 - 6:07
    To je delta h.
  • 6:07 - 6:09
    Onda koliko se promenila cena?
  • 6:09 - 6:13
    Pa to je 30 minus 15.
  • 6:13 - 6:16
    Znači jednako je 15 kroz 3.
  • 6:16 - 6:18
    što je jednako 5.
  • 6:18 - 6:19
    Znači otkrili smo koeficijent pravca.
  • 6:19 - 6:21
    Koeficijent pravca je 5.
  • 6:21 - 6:25
    Sada samo treba da nadjemo odsečak na y osi.
  • 6:25 - 6:29
    Znači ovo je jednačina,
    možemo da je napišemo kao da je cena jednaka
  • 6:29 - 6:34
    koeficijentu pravca, koji je 5, puta sati plus koliko god je
  • 6:34 - 6:35
    odsečak na y osi.
  • 6:35 - 6:37
    I onda samo treba da zamenimo jednu od tačaka,
  • 6:37 - 6:40
    da zamenimo b, kao što smo uradili u prošlom snimku.
  • 6:40 - 6:45
    Hajde da zamenimo tačku kada je h jednako 2, c je
  • 6:45 - 6:45
    jednako 15.
  • 6:45 - 6:48
    Znači tačka 2 zapeta 15.
  • 6:48 - 6:52
    Kada je h jednako 2, c je jednako 15.
  • 6:52 - 6:56
    c je jednako 15 kada je h jednako 2.
  • 6:56 - 6:58
    I sada možemo da rešimo za b.
  • 6:58 - 7:02
    Ako imate da je 15 jedanko 10 plus b.
  • 7:02 - 7:08
    Oduzmite 10 od obe strane, i dobijete b je jednako čemu?
  • 7:08 - 7:09
    5.
  • 7:09 - 7:17
    Ako je jednačina ove linije ta da je cena jednaka 5 puta h
  • 7:17 - 7:21
    plus naš odsečak na y osi,
    ili plus odsečak na osi za cenu, možemo reći.
  • 7:21 - 7:23
    Znači plus 5.
  • 7:23 - 7:28
    5h plus 5, i odgovor je C.
  • 7:28 - 7:29
    I ako probate sa ovim tačkama,
  • 7:29 - 7:31
    trebalo bi da se uklopi.
  • 7:31 - 7:32
    OK, sledeći zadatak.
  • 7:32 - 7:35
    ...
  • 7:35 - 7:37
    Hajde da vidimo.
  • 7:37 - 7:41
    Mislim da ovo seckanje i nalepljivanje lepo radi.
  • 7:41 - 7:43
    Mislim da imam vremena za bar još dva.
  • 7:43 - 7:46
    ...
  • 7:46 - 7:48
    Samo da ovo očistim.
  • 7:48 - 7:51
    ...
  • 7:51 - 7:54
    Ovo ovde.
  • 7:54 - 7:57
    Samo da nalepim.
  • 7:57 - 8:02
    OK, kaže neki redni parovi kao linearna funkcija
  • 8:02 - 8:04
    x su dati u tabeli ispod.
  • 8:04 - 8:05
    Skoro je isti kao poslednji.
  • 8:05 - 8:07
    Koja od sledećih jednačina je korišćena da se napravi
  • 8:07 - 8:09
    tabela iznad.
  • 8:09 - 8:11
    Pa možemo da uradimo istu stvar kao i pre.
  • 8:11 - 8:14
    Možemo reći OK, ovo će imati neke veze.
  • 8:14 - 8:17
    Znate da je y jednako mx plus b.
  • 8:17 - 8:18
    Biće linija i ovo je
  • 8:18 - 8:20
    oblik koeficijent odsečak na y osi.
  • 8:20 - 8:22
    I kažu nam da je linearna funkcija.
  • 8:22 - 8:23
    Zbog toga možemo odmah da kažemo
  • 8:23 - 8:24
    da će to biti linija.
  • 8:24 - 8:27
    Nema ničeg poput x na kvadrat ili tako nešto.
  • 8:27 - 8:31
    Dobro mesto za početak je sa koeficijentom pravca.
  • 8:31 - 8:38
    Znači koeficijent je jednak promeni u y kroz promenu u x.
  • 8:38 - 8:38
    Hajde da vidimo.
  • 8:38 - 8:41
    Kada x ide od 1 do 3 - čemu ide y.
  • 8:41 - 8:44
    Ide od 1 do 7.
  • 8:44 - 8:49
    Znači promena u x je jednaka 3 minus 1 ili samo 2.
  • 8:49 - 8:51
    I kolika je promena u y?
  • 8:51 - 8:54
    7 minus 1.
  • 8:54 - 8:59
    Znači to je jednako 6 kroz.... o, ne.
  • 8:59 - 8:59
    Izvinite.
  • 8:59 - 9:02
    Promena u x je bila 3 minus 1.
  • 9:02 - 9:03
    Izvinite.
  • 9:03 - 9:04
    3 minus 1.
  • 9:04 - 9:08
    Znači 6 kroz 2.
  • 9:08 - 9:14
    Kada se x promeni za 2... to je ovo 2, promena u x... y
  • 9:14 - 9:15
    se menja za 6.
  • 9:15 - 9:17
    to je promena u y.
  • 9:17 - 9:19
    Znači koeficijent pravca je 3.
  • 9:19 - 9:24
    Znači jednačina naše linije će biti y jednako 3x
  • 9:24 - 9:26
    plus neki odsečak na y osi.
  • 9:26 - 9:28
    I sada možemo da zamenimo neke tačke u jednačinu.
  • 9:28 - 9:28
    Hajde da zamenimo ovu.
  • 9:28 - 9:30
    Ovo 1, 1 se čini lakim.
  • 9:30 - 9:34
    Ako je y jednako 1 kada je x jednako 1.
  • 9:34 - 9:36
    ...
  • 9:36 - 9:40
    Ako dobijemo da je 1 jednako 3 plus b.
  • 9:40 - 9:45
    Oduzmemo 3 od obe strane ove jednačine i dobijemo šta?
  • 9:45 - 9:48
    1 minus 3 je minus 2 što je jednako... očigledno, ovde
  • 9:48 - 9:50
    nestaje - 3 minus 3.
  • 9:50 - 9:52
    Znači b je jednako minus 2.
  • 9:52 - 9:55
    Ako je jednačina linije, imamo koeficijent od 3 i
  • 9:55 - 9:56
    odsečak na y osi minus 2.
  • 9:56 - 10:02
    Jednačina će biti da je y jednako 3x plus b.
  • 10:02 - 10:03
    Pa b je minus 2.
  • 10:03 - 10:05
    Znači minus 2.
  • 10:05 - 10:07
    I odgovor je C.
  • 10:07 - 10:13
    ...
  • 10:13 - 10:15
    32.
  • 10:15 - 10:19
    Jednačina linije l je 6x plus 5 y jednako je 3.
  • 10:19 - 10:25
    I jednačina linije q je 5x minus 6y jednako je 0.
  • 10:25 - 10:27
    Koje od sledećih izjava o ove dve linije jesu tačne?
  • 10:27 - 10:28
    OK, Hajde da vidimo.
  • 10:28 - 10:29
    Imaju isti odsečak na y osi.
  • 10:29 - 10:30
    Paralelne su.
  • 10:30 - 10:33
    Imaju isti odsečak na x osi.
  • 10:33 - 10:37
    Linije l i q su normalne.
  • 10:37 - 10:39
    Pa, rećiću vam kako da odredite normalne linije.
  • 10:39 - 10:41
    Imaju negativnu recpiročnu vrednost
    svojih koeficijenata pravca.
  • 10:41 - 10:44
    Ali ne znam da li to može da se upotrebi odmah.
  • 10:44 - 10:48
    Uvek mi je lakše kada pogledam linije u
  • 10:48 - 10:49
    obliku koeficijent - odsečak na y osi.
  • 10:49 - 10:50
    Hajde da to uradimo.
  • 10:50 - 10:58
    Znači linija l može da bude 6x plus 5y jednako je 3.
  • 10:58 - 11:01
    Ako bismo oduzeli 6x od obe strane jednačine dobijamo 5x
  • 11:01 - 11:05
    jednako je minus 6x plus 3.
  • 11:05 - 11:08
    I ako onda podelimo obe strane sa 5
    i dobijemo da je y jednako
  • 11:08 - 11:14
    minus 6/5 x plus 3/5.
  • 11:14 - 11:18
    To je ova linija ovde.
  • 11:18 - 11:20
    Uradiću liniju q u drugoj boji.
  • 11:20 - 11:27
    Ako q jeste 5x minus 6y jednako 0.
  • 11:27 - 11:30
    Hajde da oduzmemo 5x od obe strane.
  • 11:30 - 11:35
    Dobijete da je minus 6y jednako minus 5x.
  • 11:35 - 11:40
    Ako podelimo obe strane sa -6, dobijemo da je y
  • 11:40 - 11:42
    jednako... minus 5 podeljeno sa minus 6...
  • 11:42 - 11:46
    To je 5/6 x.
  • 11:46 - 11:48
    Pa izgleda da se D uklapa.
  • 11:48 - 11:52
    Pošto je koeficijent pravca ove linije minus 6/5.
  • 11:52 - 11:54
    To je koeficijent linije l.
  • 11:54 - 12:00
    Koeficijent linije q
    je recipročna vrednost ovog načinjenim negativnim.
  • 12:00 - 12:01
    U ovom trenutku dobro je upamtiti.
  • 12:01 - 12:05
    Nisam vam još dokazao.
  • 12:05 - 12:08
    Ako želite liniju koja ima koeficijent normalan
  • 12:08 - 12:11
    ovom, ili liniju koja je normalna ovoj
  • 12:11 - 12:12
    imaće negativnu recipročnu vrednost koeficijenta pravca.
  • 12:12 - 12:17
    Ako je recipročna vrednost ovoga je minus 5/6
    i negativna recipročna vrednost
  • 12:17 - 12:19
    je plus 5/6.
  • 12:19 - 12:22
    Znači ovo je je negativna recipročna vrednost toga.
  • 12:22 - 12:25
    Znači ove linije su normalne.
  • 12:25 - 12:28
    Znači to je D.
  • 12:28 - 12:30
    Vidimo se u sledećem snimku.
Title:
CA Algebra I: Koeficijent pravca i odsečak na Y-osi.
Description:

27-32, pronalazak koeficijenta pravca i odsečka na y osi neke linije

more » « less
Video Language:
English
Duration:
12:30

Serbian subtitles

Revisions