-
...
-
Sada smo na problemu broj 27.
-
i pitanje je koja jednačina najbolje odgovara
-
grafikonu iznad?
-
Ali pre nego što pogledamo ponuđene opcije,
hajde da vidimo sta možemo da razumemo
-
sa grafikona iznad.
-
Koja je tačka ove funkcije na y osi?
-
Ako bismo rekli da je ovo jednačina linije, rekli smo da je y
-
jednako mx plus b
gde je m koeficijent pravca i y je... i b
-
je odsečak na y osi.
-
Kasno je, postajem malo umoran.
-
Pa gde je presek na y osi?
-
Pa kada je x jednako 0, y je jednako 0
-
Znači ovo će biti jednako 0.
-
Presek na y osi je 0.
-
Kada je x jednako 0, y je jednako 0.
-
Znači odsečak na y osi je 0.
-
Znači znamo da ovo ima oblik gde je y jedanko mx, gde je m
-
koeficijent pravca.
-
Hajde da odredimo koeficijent pravca.
-
Koeficijent pravca jednak je
promeni u y za datu promenu u x ili
-
promeni u y kroz promenu u x.
-
Dakle, ako povećamo x za 1, za koliko povećavamo... ili
-
smanjujemo y?
-
Pa onda se y povećava za 2.
-
Dakle, možemo reći se y menja za 2,
za plus 2 kada se x
-
menja za plus 1.
-
Znači dobijemo da je koeficijent jednak 2,
znači jednačina ove
-
linije jeste y je jednako 2x.
-
Što je ujedno izbor B.
-
...
-
Sledeći zadatak.
-
Koja tačka leži na liniji definisanoj 3x plus
-
6y jednako je 2?
-
Pa, najbolje stvar je verovatno samo zameniti
-
ove brojeve za x i y i videti koji od njih se uklapa.
-
Znači ovde je x jednako 0, y je 2.
-
Hajde da vidimo.
-
3 puta 0 plus 6 puta 2 jednako je sa 0 plus 12.
-
Nije jedanko 2, jednako je 12.
-
Ovo se ne uklapa.
-
Samo uzimam 3 puta x plus 6 puta y i
-
gledam čemu je jednako.
-
U ovom slučaju, imamo 3 puta 0 plus 6 puta y.
-
Plus 6 puta 6.
-
Pa to je 0 plus 36.
-
To nije jedanko 2.
-
To ne može da bude tačan odgovor.
-
Ovaj ovde, imamo 3, ovo 3, puta 1.
-
Plus 6 puta ovo y.
-
6 puta minus 1/6.
-
Hajde da vidimo.
-
To je 3.
-
To je jednako 3.
-
I onda, 6 puta 1/6 je 1, ali imamo
-
minus tamo.
-
Znači to je minus 1.
-
To je jednako 2.
-
Znači to se uklapa.
-
3 puta 1 plus 6 puta minus 1/6 jedanko je 2.
-
Znači, naš odgovor je C.
-
Zadatak 29.
-
Samo da vidim da li mogu da isečem i nalepim ovaj.
-
U redu.
-
Da, mislim da je dobra ideja.
-
Samo da vidim.
-
Kopiraj i nalepi.
-
Samo da kopiram i nalepim
nekoliko sledećih zadataka. Možemo
-
samo da pomerimo... budimo konsistentni.
-
...
-
Ok, svi su stali.
-
Nije loše.
-
...
-
Koja je jednačina linije koja ima koeficijent pravca 4 i
-
prolazi kroz tačku 3 zapeta minus 10?
-
Znači, ako je koeficijent pravca 4,
znamo da je linija... zato samo
-
prepisati u obliku - koeficijent odsečak na y osi - ponovo.
-
mx plus b.
-
Kažu nam da je koeficijent pravca 4.
-
Znamo da je jednačina linije y je jednako 4x plus
-
odsečak na y osi.
-
I možemo da nadjemo odsečak na y osi
-
zamenom ove tačke kroz koju linija prolazi.
-
Znači ako prolazi kroz tačku 3 zapeta minus 10.
-
Znači y je jednako minus 10 gde je x jednako 3.
-
Znači 4 puta x.
-
x je jedanko 3.
-
Plus b.
-
Koliko je to?
-
To je minus 10 jednako je 12 plus b
-
Možemo da oduzmemo 12 od obe strane ove jednačine, i
-
dobijemo minus 22.
-
Minus 10 minus 12 je minus 22.
-
Ovo 12 očigledno nestaje.
-
Jednako je b.
-
Znači jednačina naše linije je y je jednako 4x plus b, znači
-
sada smo to pronašli, minus 22.
-
4x minus 22.
-
Odgovor je A.
-
...
-
Zadatak 30.
-
Podaci u tabeli pokazuju cenu iznajmljivanja bicikla
-
na jedan sat, uključujući i depozit.
-
...
-
Ako bi sati, h, bili nacrtani na horizontalnoj osi... samo da
-
vidim da li mogu to da nacrtam.
-
Znači na horizontalnoj osi imam sate, h.
-
Znači ovo je h.
-
I cene su nacrtane na vertikalnoj osi, samo da nacrtam
-
vertikalnu osu.
-
...
-
Znači cena je na vertikalnoj osi.
-
Šta bi mogla biti jednačina linije
koja se uklapa sa ovim podacima?
-
OK, samo žele da znaju cenu kao funkciju sati.
-
Hajde da vidimo.
-
To je linearna veza.
-
Možemo samo da je tretiramo kao bilo koju drugu liniju.
-
Ako napišemo y je jednako mx plus b.
-
Nisamo ovo ni morao da radim.
-
Znači y je jednako mx plus b.
-
Znači m, ili koeficijent pravca, je jednak promeni u y... ili
-
možda je bolje da napišem drugačije.
-
Znači hoćemo da napišemo u obliku...
znači možemo da napišemo c je
-
jednako koeficijentu pravca puta sati plus b.
-
Umesto x, imamo sate, i umesto y, imamo
-
cenu.
-
Koliki je koeficijent pravca?
-
Koeficijent pravca je jednak zavisnoj promenljivoj, promena
-
u ceni, podeljeno sa promenom nezavisne promenljive,
-
podeljeno sa satima.
-
Hajde da vidimo.
-
Kada su sati porasli na 3, koliko
-
se promenilo c?
-
Kada idemo od 2 ka 5, i ako kažemo 5 minus 2, to je
-
koliko se promenilo u satima.
-
To je delta h.
-
Onda koliko se promenila cena?
-
Pa to je 30 minus 15.
-
Znači jednako je 15 kroz 3.
-
što je jednako 5.
-
Znači otkrili smo koeficijent pravca.
-
Koeficijent pravca je 5.
-
Sada samo treba da nadjemo odsečak na y osi.
-
Znači ovo je jednačina,
možemo da je napišemo kao da je cena jednaka
-
koeficijentu pravca, koji je 5, puta sati plus koliko god je
-
odsečak na y osi.
-
I onda samo treba da zamenimo jednu od tačaka,
-
da zamenimo b, kao što smo uradili u prošlom snimku.
-
Hajde da zamenimo tačku kada je h jednako 2, c je
-
jednako 15.
-
Znači tačka 2 zapeta 15.
-
Kada je h jednako 2, c je jednako 15.
-
c je jednako 15 kada je h jednako 2.
-
I sada možemo da rešimo za b.
-
Ako imate da je 15 jedanko 10 plus b.
-
Oduzmite 10 od obe strane, i dobijete b je jednako čemu?
-
5.
-
Ako je jednačina ove linije ta da je cena jednaka 5 puta h
-
plus naš odsečak na y osi,
ili plus odsečak na osi za cenu, možemo reći.
-
Znači plus 5.
-
5h plus 5, i odgovor je C.
-
I ako probate sa ovim tačkama,
-
trebalo bi da se uklopi.
-
OK, sledeći zadatak.
-
...
-
Hajde da vidimo.
-
Mislim da ovo seckanje i nalepljivanje lepo radi.
-
Mislim da imam vremena za bar još dva.
-
...
-
Samo da ovo očistim.
-
...
-
Ovo ovde.
-
Samo da nalepim.
-
OK, kaže neki redni parovi kao linearna funkcija
-
x su dati u tabeli ispod.
-
Skoro je isti kao poslednji.
-
Koja od sledećih jednačina je korišćena da se napravi
-
tabela iznad.
-
Pa možemo da uradimo istu stvar kao i pre.
-
Možemo reći OK, ovo će imati neke veze.
-
Znate da je y jednako mx plus b.
-
Biće linija i ovo je
-
oblik koeficijent odsečak na y osi.
-
I kažu nam da je linearna funkcija.
-
Zbog toga možemo odmah da kažemo
-
da će to biti linija.
-
Nema ničeg poput x na kvadrat ili tako nešto.
-
Dobro mesto za početak je sa koeficijentom pravca.
-
Znači koeficijent je jednak promeni u y kroz promenu u x.
-
Hajde da vidimo.
-
Kada x ide od 1 do 3 - čemu ide y.
-
Ide od 1 do 7.
-
Znači promena u x je jednaka 3 minus 1 ili samo 2.
-
I kolika je promena u y?
-
7 minus 1.
-
Znači to je jednako 6 kroz.... o, ne.
-
Izvinite.
-
Promena u x je bila 3 minus 1.
-
Izvinite.
-
3 minus 1.
-
Znači 6 kroz 2.
-
Kada se x promeni za 2... to je ovo 2, promena u x... y
-
se menja za 6.
-
to je promena u y.
-
Znači koeficijent pravca je 3.
-
Znači jednačina naše linije će biti y jednako 3x
-
plus neki odsečak na y osi.
-
I sada možemo da zamenimo neke tačke u jednačinu.
-
Hajde da zamenimo ovu.
-
Ovo 1, 1 se čini lakim.
-
Ako je y jednako 1 kada je x jednako 1.
-
...
-
Ako dobijemo da je 1 jednako 3 plus b.
-
Oduzmemo 3 od obe strane ove jednačine i dobijemo šta?
-
1 minus 3 je minus 2 što je jednako... očigledno, ovde
-
nestaje - 3 minus 3.
-
Znači b je jednako minus 2.
-
Ako je jednačina linije, imamo koeficijent od 3 i
-
odsečak na y osi minus 2.
-
Jednačina će biti da je y jednako 3x plus b.
-
Pa b je minus 2.
-
Znači minus 2.
-
I odgovor je C.
-
...
-
32.
-
Jednačina linije l je 6x plus 5 y jednako je 3.
-
I jednačina linije q je 5x minus 6y jednako je 0.
-
Koje od sledećih izjava o ove dve linije jesu tačne?
-
OK, Hajde da vidimo.
-
Imaju isti odsečak na y osi.
-
Paralelne su.
-
Imaju isti odsečak na x osi.
-
Linije l i q su normalne.
-
Pa, rećiću vam kako da odredite normalne linije.
-
Imaju negativnu recpiročnu vrednost
svojih koeficijenata pravca.
-
Ali ne znam da li to može da se upotrebi odmah.
-
Uvek mi je lakše kada pogledam linije u
-
obliku koeficijent - odsečak na y osi.
-
Hajde da to uradimo.
-
Znači linija l može da bude 6x plus 5y jednako je 3.
-
Ako bismo oduzeli 6x od obe strane jednačine dobijamo 5x
-
jednako je minus 6x plus 3.
-
I ako onda podelimo obe strane sa 5
i dobijemo da je y jednako
-
minus 6/5 x plus 3/5.
-
To je ova linija ovde.
-
Uradiću liniju q u drugoj boji.
-
Ako q jeste 5x minus 6y jednako 0.
-
Hajde da oduzmemo 5x od obe strane.
-
Dobijete da je minus 6y jednako minus 5x.
-
Ako podelimo obe strane sa -6, dobijemo da je y
-
jednako... minus 5 podeljeno sa minus 6...
-
To je 5/6 x.
-
Pa izgleda da se D uklapa.
-
Pošto je koeficijent pravca ove linije minus 6/5.
-
To je koeficijent linije l.
-
Koeficijent linije q
je recipročna vrednost ovog načinjenim negativnim.
-
U ovom trenutku dobro je upamtiti.
-
Nisam vam još dokazao.
-
Ako želite liniju koja ima koeficijent normalan
-
ovom, ili liniju koja je normalna ovoj
-
imaće negativnu recipročnu vrednost koeficijenta pravca.
-
Ako je recipročna vrednost ovoga je minus 5/6
i negativna recipročna vrednost
-
je plus 5/6.
-
Znači ovo je je negativna recipročna vrednost toga.
-
Znači ove linije su normalne.
-
Znači to je D.
-
Vidimo se u sledećem snimku.