-
Vi arbejder på opgave 27.
-
Spørgsmålet er: Hvilken ligning repræsenterer bedst
-
den ovenstående graf?
-
Før vi kigger på svarmuligheder, så lad os se,
-
hvad vi kan finde ud af om grafen.
-
Hvad er skæringen med y-aksen?
-
Det her er linjens ligning.
-
y er lig med mx plus b, hvor m er hældningen
-
og b er skæringen med y-aksen.
-
.
-
Hvad er skæringen med y-aksen?
-
Når x er lig med 0, er y lig med 0.
-
Det her er altså lig med 0.
-
Skæringen med y-aksen er 0.
-
Når x er lig med 0, gælder det, at y er lig med 0.
-
Skæringen med y-aksen er 0.
-
Det vi ved nu er, at for ligningen gælder det, at y er lig med mx,
-
hvor m er linjens hældning.
-
Lad os finde hældningen.
-
Hældningen er lig med ændringen i y over ændringen i x.
-
.
-
Når vi øger x med 1, hvor meget øger eller mindsker
-
vi så y med?
-
y øges med 2.
-
Man kan sige, at y ændres med 2,
-
når x ændres med 1.
-
Vi får, at hældningen er lig med 2, så den her linjes ligning
-
er y er lig med 2x.
-
Det er valgmulighed B.
-
Næste opgave.
-
Hvilket punkt ligger på linjen
-
3x plus 6y er lig med 2?
-
Det bedste man kan gøre er bare at udskifte
-
de her tal med x og y og se, hvad der fungerer.
-
Her er x lig med 1 og y lig med 2.
-
Lad os se.
-
3 gange 0 plus 6 gange 2 er lig med 0 plus 12.
-
Det bliver ikke lig med 12, men lig med 2.
-
Den her fungerede ikke.
-
Nu tager vi bare 3 gange x plus 6y
-
og ser, hvad det bliver lig med.
-
I det her tilfælde har vi 3 gange 0 plus 6 gange 0
-
plus 6 gange 6.
-
Det her giver 0 plus 36.
-
Det her giver altså heller ikke 2.
-
Det er ikke dén svarmulighed.
-
Med den her har vi 3 gange 1.
-
Plus 6 gange det her y.
-
6 gange minus 1/6.
-
Lad os se.
-
Det her giver 3.
-
Det her er lig med 3.
-
6 gange 1/6 er 1, men her får vi
-
et negativt resultat.
-
Det er minus 1.
-
Der er lig med 2.
-
Det virker.
-
3 gange 1 plus 6 gange minus 1/6 er lig med 2.
-
Svaret er altså C.
-
Opgave 29.
-
Lad os se, om vi behøver at kopiere og indsætte i den her.
-
.
-
Det er nok en god idé.
-
.
-
Kopier og indsæt det.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Hvad er ligningen for linjen, der har en hældning på 4 og
-
går gennem punktet 3 komma minus 10?
-
.
-
.
-
Det står i formen mx plus b.
-
De fortæller os, at hældningen er lig med 4.
-
Vi ved, at ligningen er y er lig med 4x plus b,
-
som er skæringen med y-aksen.
-
Nu kan vi udregne skæringen med y-aksen
-
ved at udskifte x og y med punktet, hvilket er det punkt, de siger, den går igennem.
-
Den går igennem punktet 3 komma minus 10.
-
y er lig med minus 10, og x er lig med 3.
-
.
-
x er lig med 3
-
plus b.
-
Hvad er det?
-
Det er minus 10 er lig med 12 plus b.
-
Så kan vi trække 12 fra på begge sider af lighedstegnet
-
og få minus 22.
-
Minus 10 minus 12 er lig med minus 22.
-
Det 12-tal forsvinder selvfølgelig.
-
Det er lig med b.
-
Ligningen er altså y er lig med 4x plus b,
-
som vi lige har fundet ud af er minus 22.
-
4x minus 22.
-
Det er svarmulighed A.
-
Opgave 30.
-
Datoen i figuren viser, hvad det koster at låne en cykel per
-
time, depositum inkluderet.
-
Lad os se, om vi kan tegne antal timer h
-
ind på den vandrette akse.
-
.
-
Det her er h.
-
Omkostningerne er tegnet på den lodrette akse.
-
Lad os tegne den lodrette akse.
-
Omkostninger på den lodrette akse.
-
Hvad er ligningen, der passer til vores data?
-
De vil kende omkostninger som en funktion af timer.
-
Lad os se.
-
Det er et linært forhold.
-
Vi kan behandle den præcis som enhver anden linje.
-
Vi skriver y er lig med mx plus b.
-
Det behøver vi ikke engang at gøre.
-
y er lig med mx plus b.
-
m er hældningen.
-
.
-
Vi vil havde det, så vi kan skrive
-
c er lig med hældningen gange timer plus b.
-
Istedet for x har vi timer, og i stedet for y
-
har vi omkostningerne.
-
Hvad er hældningen?
-
Hældningen er lig med ændringen i den afhængige variabel over ændringen i den afhængige variabel.
-
Forskel i omkostninger divideret med
-
ændringen i timer.
-
.
-
Hvor meget ændrer c sig,
-
når antal timer ændrer sig med 3?
-
Vi går fra 2 til 5. Vi siger 5 minus 2.
-
Det er så meget, timerne ændrede sig.
-
Det er delta h.
-
Hvor meget ændrede vi omkostningerne sig?
-
Det er 30 minus 15.
-
Det er lig med 15 over 3,
-
hvilket er lig med 5.
-
Nu har vi fundet hældningen.
-
Hældningen er lig med 5.
-
Nu skal vi bare finde y-skæringspunktet.
-
Den her ligning kunne omskrives, så omkostning er lig med
-
hældningen, som er 5, gange timer plus
-
hvad end vores y-skæringspunkt er.
-
Så skal vi bare skrive et af punkterne ind
-
for at løse for b, ligesom vi gjorde i den foregående video.
-
Lad os indskrive punktet, når h er lig med 2, og c er
-
lig med 15.
-
Det er altså punktet 2 komma 15.
-
Når h er lig med 2, er c lig med 15.
-
c er lig med 15, når h er lig med 2,
-
og nu kan vi bare løse for b.
-
Vi får, at 15 er lig med 10 plus b.
-
Træk 10 fra begge sider, og hvad er b så lig med?
-
5.
-
Den her linjes ligning er omkostninger er lig med 5 gange h
-
plus vores y-skæringspunkt eller plus vores c-skæringspunkt.
-
Det vil sige plus 5.
-
5h plus 5, og det er valg C.
-
Hvis vi prøver med et af de her punkter,
-
skulle de alle sammen virke.
-
Næste opgave.
-
Lad os se.
-
.
-
Vi har nok tid til 2 opgaver mere.
-
.
-
.
-
.
-
Nogle koordinatpar for en funktion af x
-
er givet i tabellen herunder.
-
Det er på en måde ligesom den sidste.
-
Hvilke af de følgende ligninger har været brugt til at lave
-
tabellen ovenfor?
-
Vi kunne gøre det samme, som vi gjorde sidste gang.
-
Der er noget med en relation.
-
y er lig med mx plus b.
-
Det kommer til at blive en linje i
-
hældning-skæringspunktsform.
-
Det er en lineær funktion.
-
Derfor kan vi med det samme sige,
-
at det bliver en linie.
-
Det er ikke en kompliceret funktion med kvadrater eller sådan noget.
-
Et godt sted at starte er bare med hældningen.
-
Hældningen er lig med ændringen i y over ændringen i x.
-
.
-
Når x går fra 1 til 3, hvad sker der så med y?
-
Den går fra 1 til 7.
-
Ændringen i x er lig med 3 minus 1 eller bare 2.
-
Hvad er ændringen i y?
-
7 minus 1.
-
Det er lig med 6.
-
.
-
Ændringen i x var 3 minus 1.
-
.
-
3 minus 1.
-
Det er 6 over 2.
-
Når x ændres med 2,
-
ændrer y sig med 6.
-
Det er ændringen i y.
-
Hældningen er altså 3.
-
Den her linjes ligning bliver y er lig med 3x
-
plus et y-skæringspunkt.
-
Lad os udskifte x og y med et punkt på linjen.
-
Vi vælger det her.
-
1 komma 1 ser nem ud.
-
y er lig med 1, når x er lig med 1.
-
Vi får, at 1 er lig med 3 plus b.
-
Træk 3 fra begge sider af den her ligning. Hvad får vi så?
-
Det her
-
3 minus 3 forsvinder selvfølgelig.
-
b er lig med minus 2.
-
Vi har en hældning på 3
-
og et y-skæringspunkt på minus 2.
-
Ligningen kommer til at blive y er lig med 3x plus b.
-
b er minus 2
-
.
-
Det er valgmulighed D.
-
Opgave 32.
-
Ligningen for linje I er 6x plus 5y er lig med 3.
-
Ligningen for linje q er 5x minus 6y er lig med 0.
-
Hvilke af de her udsagn om de 2 linjer er sande?
-
.
-
De har det samme y-skæringspunkt.
-
De er parallelle.
-
De har det samme x-skæringspunkt.
-
Linjerne I og q er vinkelrette.
-
Hvordan kan vi se, om linjer er vinkelrette?
-
De har hældninger, der er de negative inverse af hinanden.
-
.
-
Det er som regel nemmest at se på linjerne
-
i hældning-skæringspunktsform.
-
Lad os gøre det sådan.
-
Linje I kan være 6x plus 5y er lig med 3.
-
Hvis vi trækker 6x fra begge sider, får vi 5 er
-
lig med minus 6x plus 3.
-
Så dividerer vi begge sider med 5 og får, at y er lig med
-
minus 6/5x plus 3/5.
-
.
-
Vi laver linje q i en anden farve.
-
q er 5x minus 6y er lig med 0.
-
Lad os trække 5x fra på begge sider.
-
Vi får, at minus 6y er lig med minus 5x.
-
Hvis vi dividerer begge sider med minus 6, får vi, at y er lig med
-
minus 5 divideret med minus 6.
-
Det er 5/6x.
-
Det ser faktisk ud som om, valgmulighed D kommer i spil,
-
fordi hældningen på den her er minus 6/5.
-
Det er hældningen af linie I.
-
Hældningen af linie q er den negative inverse.
-
.
-
.
-
En linje, der står vinkelret på en anden linje,
-
vil have en hældning, der er den negative
-
inverse til den anden hældning.
-
Den inverse er minus 5/6,
-
og den negative inverse er 5/6.
-
Det er altså den negative inverse.
-
Linjerne er derfor vinkelrette.
-
Svaret er D.
-
Ses i den næste video.
