< Return to Video

หัวข้อ: อินเวอร์สเมทริกซ์ (ตอน 1)

  • 0:01 - 0:03
    เราได้เรียนเรื่องการบวกเมทริกซ์ ลบเมทริกซ์
  • 0:03 - 0:05
    และการคูณเมทริกซ์
  • 0:05 - 0:07
    คุณอาจสงสัยว่า มันมี
  • 0:07 - 0:09
    การหารเมทริกซ์ไหม
  • 0:09 - 0:11
    และก่อนที่จะไปถึงตรงนั้น ขอผมแนะนำ
  • 0:11 - 0:12
    แนวคิดหนึ่งให้คุณ
  • 0:12 - 0:14
    จากนั้นเราจะเห็นว่ามันคือสิ่งที่อาจ
  • 0:14 - 0:16
    ไม่ใช่การหาร แต่ก็ใกล้เคียง
  • 0:16 - 0:20
    แต่ก่อนจะถึงตรงนั้น ผมจะสอนคุณ
  • 0:20 - 0:22
    เรื่องหลักการของ identity matrix
  • 0:22 - 0:24
    identity matrix คือเมทริกซ์ตัวนึง
  • 0:24 - 0:29
    และผมจะแทนมันด้วยตัว I ใหญ่
  • 0:29 - 0:35
    ตอนผมคูณมันกับเมทริกซ์อีกตัว -- ที่จริงผม
  • 0:35 - 0:37
    ไม่รู้ว่าคุณควรเขียนจุดด้วยไหม -- แต่ไม่ว่ายังไง
  • 0:37 - 0:38
    ตอนผมคุณมันกับเมทริกซ์อีกตัว ผม
  • 0:38 - 0:40
    จะได้เมทริกซ์อีกอันนึง
  • 0:40 - 0:45
    หรือตอนผมคูณเมทริกซ์นั่นกับ identity matrix
  • 0:45 - 0:47
    ผมจะได้เมทริกซ์นั้นอีก
  • 0:47 - 0:50
    และมันสำคัญที่ต้องระลึกไว้ว่าตอนที่เรา
  • 0:50 - 0:54
    คูณเมทริกซ์นั้น ลำดับสำคัญ
  • 0:54 - 0:57
    ผมจะบอกข้อมูลคุณตรงนี้ --
  • 0:57 - 1:00
    เราไม่ได้สมมุติตอนที่เราคูณตามปกติว่า
  • 1:00 - 1:02
    a คูณ b เท่ากับ b คูณ a เสมอ
  • 1:02 - 1:04
    มันสำคัญตอนที่เราคูณเมทริกซ์
  • 1:04 - 1:08
    ว่าคุณคูณเมทริกซ์ไปทางไหน
  • 1:08 - 1:11
    กันแน่
  • 1:11 - 1:15
    แต่เอาล่ะ มันใช้ได้ทั้งสองทางเมื่อเรายุ่ง
  • 1:15 - 1:20
    กับ square matrices
  • 1:20 - 1:23
    เมทริกซ์นี่ใช้ได้ทั้งทางนี้ไม่ก็อีกทางหากเมทริกซ์นี้
  • 1:23 - 1:24
    ไม่ใช่แบบ square แต่มันใช้ทั้งสองทางไม่ได้
  • 1:24 - 1:27
    และคุณลองคิดได้ตามที่เราเรียน
  • 1:27 - 1:29
    เรื่องการคูณเมทริกซ์ ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น
  • 1:29 - 1:31
    แต่เอาล่ะ ผมนิยามเมทริกซ์นี้ขึ้นมาแล้ว
  • 1:31 - 1:33
    แล้วเมทริกซ์นี่หน้าตาเป็นอย่างไร
  • 1:33 - 1:35
    มันเรียบง่ายทีเดียว
  • 1:35 - 1:43
    หากเรามี 2x2 เมทริกซ์ identity matrix คือ 1,0,0,1
  • 1:43 - 1:50
    หากคุณอยากได้ 3x3 มันก็คือ 1,0,0,0,1,0,0,0,1
  • 1:50 - 1:52
    ผมว่าคุณคงเห็นทางแล้ว
  • 1:52 - 1:58
    หากคุณอยากได้ 4x4 identity matrix จะเท่ากับ 1,0,0,0,
  • 1:58 - 2:05
    0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1
  • 2:05 - 2:08
    คุณคงเห็นว่าเมทริกซ์พวกนี้ สำหรับขนาดใดก็ตาม
  • 2:08 - 2:11
    --ผมหมายถึงเราสามารถขยายมันเป็น n คูณ n
  • 2:11 - 2:15
    เมทริกซ์-- คือคุณแค่มี 1 ตามแนวบนซ้ายจนถึง
  • 2:15 - 2:15
    ล่างขวาตามแนวทแยง
  • 2:15 - 2:18
    และที่เหลือเป็น 0
  • 2:18 - 2:19
    ตามที่ผมบอกคุณไป
  • 2:19 - 2:20
    ลองพิสูจน์ว่ามันใช้ได้จริงไหม
  • 2:20 - 2:23
    ลองเอาเมทริกซ์นี้คูณกับ
  • 2:23 - 2:24
    เมทริกซ์อีกตัวนึง
  • 2:24 - 2:26
    เพื่อยืนยันว่าเมทริกซ์นั่นไม่เปลี่ยนไป
  • 2:26 - 2:31
    งั้นหากเราเอา 1,0,0,1 มา
  • 2:31 - 2:35
    ลองคูณมันกับ -- ลองคูณกับเมทริกซ์ทั่วไป
  • 2:35 - 2:36
    เพื่อให้เห็นว่ามันใช้ได้กับเลขทุกตัว
  • 2:36 - 2:39
    a,b,c,d
  • 2:41 - 2:42
    แล้วมันเท่ากับเท่าไหร่
  • 2:45 - 2:48
    เราจะคูณแถวนี้กับคอลัมน์นี้
  • 2:48 - 2:51
    1 คูณ a บวก 0 คูณ c ได้ a
  • 2:51 - 2:52
    แล้วก็แถวนั้นคูณกับคอลัมน์นี้
  • 2:52 - 2:55
    1 คูณ b บวก 0 คูณ d
  • 2:55 - 2:56
    นั่นคือ b
  • 2:56 - 2:58
    จากนั้นแถวนี้คูณคอลัมน์นี้
  • 2:58 - 3:02
    0 คูณ a บวก 1 คูณ c ได้ c
  • 3:02 - 3:04
    และสุดท้าย แถวนี้คูณคอลัมน์นี้
  • 3:04 - 3:07
    0 คูณ b บวก 1 คูณ d
  • 3:07 - 3:09
    ได้เท่ากับ d
  • 3:09 - 3:10
    แล้วคุณก็ได้มันมา
  • 3:10 - 3:13
    และมันอาจเป็นแบบฝึกหัดที่ดีที่จะลองคูณ
  • 3:13 - 3:15
    อีกทางหนึ่ง
  • 3:15 - 3:17
    และทิ่จริงจะดีกว่านี้หากลองกับ
  • 3:17 - 3:19
    3x3
  • 3:19 - 3:20
    แล้วคุณจะเห็นว่ามันถูกต้องทั้งหมด
  • 3:20 - 3:24
    และมันเป็นแบบฝึกหัดที่ดีที่จะคิดดูว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น
  • 3:24 - 3:26
    และหากคุณคิดดี ๆ จะเห็นว่าเป็นเพราะคุณ
  • 3:26 - 3:27
    ได้ข้อมูลแถวจากตรงนี้ และข้อมูลคอลัมน์
  • 3:27 - 3:29
    จากตรงนี้
  • 3:29 - 3:32
    และที่สุดแล้ว เมื่อใดที่คุณคูณ สมมุติว่า
  • 3:32 - 3:37
    เวกเตอร์นี้คูณกับเวกเตอร์นี้ คุณกำลังคูณเทอม
  • 3:37 - 3:40
    ที่คู่กันแล้วบวกมัน ถูกไหม
  • 3:40 - 3:42
    ดังนั้นหากคุณมี 1 กับ 0 0 จะหักล้างอะไรก็ตาม
  • 3:42 - 3:45
    ยกเว้นเทอมแรกในเวกเตอร์คอลัมน์นี้
  • 3:45 - 3:47
    นั่นคือสาเหตุที่คุณมี a เหลืออยู่
  • 3:47 - 3:48
    และนั่นคือสาเหตุที่ทุกอย่างหายไปหมด
  • 3:48 - 3:49
    ยกเว้นเทอมแรกในเวกเตอร์คอลัมน์อันนี้
  • 3:49 - 3:51
    และนั่นคือสาเหตุที่คุณเหลือแค่ b
  • 3:51 - 3:53
    และเช่นเดียวกัน นี่จะหักล้างทุกอย่างยกเว้น
  • 3:53 - 3:54
    เทอมที่สอง
  • 3:54 - 3:56
    นั่นคือสาเหตุที่คุณเหลือแค่ c ตรงนั้น
  • 3:56 - 3:57
    นี่คูณนี่
  • 3:57 - 3:58
    คุณเหลือแค่ c
  • 3:58 - 3:59
    นี่คูณนี่
  • 3:59 - 4:00
    คุณจะเหลือแค่ d
  • 4:00 - 4:02
    และมันเป็นเหมือนกันหากคุณใช้
  • 4:02 - 4:06
    เวกตอร์ 3x3 หรือ n คูณ n
  • 4:06 - 4:07
    นั่นน่าสนใจอยู่
  • 4:07 - 4:09
    คุณมี identity vector นี่
  • 4:09 - 4:12
    ตอนนี้หากเราอยากหาสิ่งที่เทียบเท่ากัน--
  • 4:12 - 4:12
    ลองคิดดูหน่อย
  • 4:12 - 4:15
    เรารู้ว่าในคณิตทั่วไป หากผมมี 1 คูณ
  • 4:15 - 4:18
    a จะได้ a
  • 4:18 - 4:24
    และเรารู้ว่า 1 ส่วน a คูณ a -- ในกรณีของ
  • 4:24 - 4:28
    คณิตทั่วไป ไม่เกี่ยวอะไรกับเมทริกซ์ -- จะเท่ากับ 1
  • 4:28 - 4:30
    และคุณรู้ว่ามันเรียกว่า อินเวอร์สของ a
  • 4:30 - 4:34
    และนี่คือสิ่งเดียวกับการหารด้วย a
  • 4:34 - 4:37
    แล้วมันมีสิ่งที่เหมือนกันในเมทริกซ์ไหม
  • 4:37 - 4:39
    ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย เพราะผมใช้สีเขียว
  • 4:39 - 4:40
    นี่มากไปแล้ว
  • 4:40 - 4:45
    มันมีเมทริกซ์ ที่หากผมมีเมทริกซ์ a และ
  • 4:45 - 4:49
    ผมคูณมันกับเมทริกซ์นี้ -- ผมเรียกว่ามันว่าอินเวอร์ส
  • 4:49 - 4:52
    ของ a แล้วกัน -- มันมีเมทริกซ์นี้ไหมที่ผมจะได้
  • 4:52 - 4:54
    ไม่ใช่เลข 1 แต่เป็นสิ่งที่เทียบเท่ากับ
  • 4:54 - 4:55
    1 ในโลกของเมทริกซ์
  • 4:55 - 4:59
    คือ เหลือแค่ identity matrix?
  • 4:59 - 5:01
    และมันจะดียิ่งขึ้นหากผมสลับที่
  • 5:01 - 5:03
    การคูณได้ด้วย
  • 5:03 - 5:08
    นั่นคือ A คูณ A อินเวอร์สควรเท่ากับ
  • 5:08 - 5:09
    identity matrix
  • 5:09 - 5:12
    และหากคุณคิดหน่อย หากทั้งสองอย่างนี้เป็นจริง
  • 5:12 - 5:15
    นั่นคือ A อินเวอร์ส คืออินเวอร์สของ A
  • 5:15 - 5:17
    และ A ยังเป็นอินเวอร์สของ A อินเวอร์สด้วย
  • 5:17 - 5:18
    มันเป็นอินเวอร์สของกันและกัน
  • 5:18 - 5:21
    นั่นคือสิ่งที่ผมหมายถึง
  • 5:21 - 5:23
    ปรากฏว่ามันมีเมทริกซ์อย่างนั่นจริง
  • 5:23 - 5:25
    มันเรียกว่าอินเวอร์สของ A อย่างที่ผม
  • 5:25 - 5:27
    ได้เรียกมันไปสามครั้งแล้ว
  • 5:27 - 5:30
    และตอนนี้ผมจะแสดงวิธีคำนวณมันให้ดู
  • 5:30 - 5:32
    งั้นลองดูกัน
  • 5:32 - 5:35
    เราจะเห็นว่าการคำนวณสำหรับ 2x2 นั่น
  • 5:35 - 5:36
    ตรงไปตรงมาทีเดียว
  • 5:36 - 5:40
    แม้คุณอาจคิดว่ามันเป็นปริศนา
  • 5:40 - 5:43
    ว่าคนคิดกลไกหรืออัลกอริทึม
  • 5:43 - 5:45
    มาคำนวณได้อย่างไร
  • 5:45 - 5:46
    3x3 นั่นจะยุ่งเหยิงหน่อย
  • 5:46 - 5:47
    และ 4x4 ต้องใช้เวลาทั้งวัน
  • 5:47 - 5:52
    5x5 คุณต้องพลาดอะไรสักอย่างแน่ ๆ
  • 5:52 - 5:54
    หากคุณคิดอินเวอร์สของเมทริกซ์ขนาด 5x5
  • 5:54 - 5:57
    นั่นควรให้คอมพิวเตอร์ทำจะดีกว่า
  • 5:57 - 5:59
    ไม่ว่ายังไง ลองดูว่าเราจะคำนวณเมทริกซ์นั่นยังไง
  • 5:59 - 6:01
    งั้นลองดูกัน จากนั้นเราค่อยมาเช็คว่มัน
  • 6:01 - 6:03
    เป็นอินเวอร์สจริงหรือเปล่า
  • 6:03 - 6:14
    งั้นหากผมมีเมทริกซ์ A ประกอบด้วย a,b,c,d
  • 6:14 - 6:16
    และผมอยากคำนวณอินเวอร์สของมัน
  • 6:16 - 6:18
    อินเวอร์สมันเท่ากับ -- นี่จะเป็น
  • 6:18 - 6:19
    เหมือนกับวูดู
  • 6:19 - 6:21
    ในวิดีโอหน้า ผมจะอธิบายแนวคิดว่า
  • 6:21 - 6:24
    ทำไมมันถึงใช้ได้ หรือผมจะแสดงให้เห็นว่า
  • 6:24 - 6:25
    มันมาได้อย่างไร
  • 6:25 - 6:29
    แต่ตอนนี้ แค่จำวิธีทำจะดีกว่า
  • 6:29 - 6:31
    แค่ให้พอมั่นใจว่าคุณ
  • 6:31 - 6:32
    รู้วิธีคำนวณอินเวอร์ส
  • 6:32 - 6:38
    มันเท่ากับ 1 ส่วนเลขนี้คูณอันนี้ a คูณ d
  • 6:38 - 6:41
    ลบ b คูณ c
  • 6:41 - 6:44
    ad ลบ bc
  • 6:44 - 6:51
    และปริมาณนี้ข้างล่าง ad ลบ bc มันเรียกว่า
  • 6:51 - 6:54
    ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) ของเมทริกซ์ A
  • 6:54 - 6:55
    และเราจะคูณมัน
  • 6:55 - 6:56
    มันเป็นแค่เลขตัวหนึ่ง
  • 6:56 - 6:57
    มันเป็นปริมาณสเกลาร์
  • 6:57 - 7:01
    และเราจะคูณมันกัน -- คุณแค่สลับที่
  • 7:01 - 7:02
    a กับ d
  • 7:02 - 7:03
    คุณสลับตัวบนซ้ายกับล่างขวากัน
  • 7:03 - 7:07
    แล้วจะได้ d กับ a
  • 7:07 - 7:09
    และคุณสลับสองอันนี้ เอาล่างซ้ายกับบนขวา
  • 7:09 - 7:11
    สลับกัน แล้วเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นลบ
  • 7:11 - 7:18
    จะได้ ลบ c ลบ b
  • 7:18 - 7:20
    และดีเทอร์มิแนนต์ -- อีกครั้งนึง นี่คือสิ่งที่
  • 7:20 - 7:22
    คุณแค่ต้องทำใจเชื่อไปก่อน
  • 7:22 - 7:24
    ในวิดีโอหน้า ผมสัญญาว่าจะอธิบายที่มาที่ไปให้ฟัง
  • 7:24 - 7:26
    แต่มันค่อนข้างซับซ้อนที่จะรู้ว่า
  • 7:26 - 7:26
    ดีเทอร์มิแนนต์คืออะไร
  • 7:26 - 7:29
    และหากคุณกำลังเรียนในชั้นเรียนมัธยมปลาย
  • 7:29 - 7:30
    คุณอาจต้องรู้ว่าจะคำนวณมันอย่างไร
  • 7:30 - 7:32
    แม้ว่าผมไม่ชอบบอกคุณอย่างนั้น
  • 7:32 - 7:34
    แล้วมันคืออะไร
  • 7:34 - 7:36
    นี่เรียกว่า ดีเทอร์มีแนนต์ของ A
  • 7:36 - 7:38
    คุณอาจเห็นมันในข้อสอบ ให้หา
  • 7:38 - 7:38
    ดีเทอร์มีแนนต์ของ A
  • 7:38 - 7:40
    ขอผมบอกคุณแค่นั้น
  • 7:40 - 7:43
    และสัญลักษณ์คือ A ในเครื่องหมายสัมบูรณ์
  • 7:43 - 7:48
    และมันเท่ากับ ad ลบ bc
  • 7:48 - 7:50
    วิธีพูดอย่างคือ นี่คือ 1 ส่วน
  • 7:50 - 7:50
    ดีเทอร์มิแนนต์
  • 7:50 - 7:54
    คุณจึงเขียน A อินเวอร์ส เท่ากับ 1 ส่วน
  • 7:54 - 8:03
    ดีเทอร์มิแนนต์ของ A คูณ d, ลบ b ลบ c, a
  • 8:03 - 8:04
    จะมองยังไงก็ได้
  • 8:04 - 8:06
    แต่ลองใช้มันกับปัญหาจริง แล้วคุณจะเห็น
  • 8:06 - 8:08
    ว่ามันไม่แย่นัก
  • 8:08 - 8:13
    งั้นลองเปลี่ยนตัวอักษรดู เพื่อให้คุณรู้ว่ามันไม่
  • 8:13 - 8:13
    จำเป็นต้องเป็น A เสมอไป
  • 8:13 - 8:16
    สมมุติว่าผมมีเมทริกซ์ B
  • 8:16 - 8:21
    เมทริกซ์ B คือ 3-- ผมจะเลือกเลขสุ่มเอา
  • 8:21 - 8:29
    นะ-- ลบ 4, 2 ลบ 5
  • 8:29 - 8:31
    ลองคำนวณ B อินเวอร์สกัน
  • 8:31 - 8:35
    B อินเวอร์สจะเท่ากับ 1 ส่วน
  • 8:35 - 8:36
    ดีเทอร์มิแนนต์ของ B
  • 8:36 - 8:37
    แล้วดีเทอร์มีแนนต์เป็นเท่าไหร่
  • 8:37 - 8:42
    มันคือ 3 คูณ ลบ 5 ลบ 2 คูณลบ 4
  • 8:42 - 8:48
    ดังนั้น 3 คูณลบ 5 ได้ ลบ 15 ลบ 2 คูณลบ 4
  • 8:48 - 8:50
    2 คูณลบ 4 ได้ลบ 8
  • 8:50 - 8:51
    เราจะหักล้างมัน
  • 8:51 - 8:53
    ได้เท่ากับ 8
  • 8:56 - 9:06
    และเราจะคูณนี่กับอะไร
  • 9:06 - 9:11
    เราก็สลับสองเทอมนี้ นั่นคือ ลบ 5 กับ 3
  • 9:11 - 9:14
    และเราก็ใส่เครื่องหมายลบให้สองเทอมนี้
  • 9:14 - 9:17
    ลบ 2 กับ 4
  • 9:17 - 9:19
    4 เคยเป็นลบ 4 ตอนนี้เลยกลายเป็น 4
  • 9:19 - 9:21
    ลองดูว่าเราลดรูปมันอีกได้ไหม
  • 9:21 - 9:26
    B อินเวอร์สจะเท่ากับ ลบ 15 บวก 8
  • 9:26 - 9:28
    นั่นเท่ากับลบ 7
  • 9:28 - 9:30
    นั่นคือ ลบ 1/7
  • 9:30 - 9:34
    แล้วดีเทอร์มีแนนต์ของ B -- เราสามารถเขียนดีเทอร์มีแนนต์ของ B --
  • 9:34 - 9:36
    เท่ากับลบ 7
  • 9:36 - 9:45
    ดังนั้นมันคือ ลบ 1/7 คูณ ลบ 5,4, ลบ 2, 3
  • 9:45 - 9:48
    ซึ่งเท่ากับ -- นี่คือแค่สเกลาร์ นี่คือแค่
  • 9:48 - 9:50
    ตัวเลข ดังนั้นเราก็คูณมันเข้าไปกับแต่ละองค์ประกอบ--
  • 9:50 - 9:53
    จนได้เท่ากับ ลบ ลบ บวก
  • 9:53 - 9:56
    นั่นคือ 5/7
  • 9:56 - 10:01
    5/7 ลบ 4/7
  • 10:01 - 10:02
    ลองดู
  • 10:02 - 10:03
    บวก 2/7
  • 10:06 - 10:07
    จากนั้นก็ลบ 3/7
  • 10:11 - 10:12
    มันดูเลอะเทอะหน่อย
  • 10:12 - 10:13
    แต่สุดท้ายเราได้เศษส่วนตรงนั้นตรงนี้
  • 10:13 - 10:16
    แต่ลองดูว่ามันเป็นอินเวอร์สของ
  • 10:16 - 10:17
    เมทริกซ์ B จริงหรือเปล่า
  • 10:17 - 10:19
    ลองคุณมันออกมา
  • 10:19 - 10:21
    ก่อนที่จะคูณ ขอผมหาที่เพิ่มหน่อย
  • 10:30 - 10:32
    ผมไม่ต้องใช้นี่แล้ว
  • 10:34 - 10:35
    ได้แล้วล่ะ
  • 10:35 - 10:35
    โอเค
  • 10:35 - 10:40
    ลองมายืนยันว่า อันนี้คูณกับอันนี้ หรืออันนี้คูณ
  • 10:40 - 10:43
    อันนี้ ได้เท่ากับ identity matrix ทั้งคู่
  • 10:43 - 10:44
    มาลองกัน
  • 10:44 - 10:46
    ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย
  • 10:46 - 10:54
    B อินเวอร์สเท่ากับ 5/7 หากผมไม่ได้
  • 10:54 - 10:55
    ทำอะไรผิดนะ
  • 10:55 - 10:58
    ลบ 4/7
  • 10:58 - 11:01
    2/7
  • 11:01 - 11:04
    แล้วก็ลบ 3/7
  • 11:04 - 11:05
    นั่นคือ B อินเวอร์ส
  • 11:05 - 11:07
    แล้วผมจะคูณมันกับ B
  • 11:07 - 11:09
    3 ลบ 4
  • 11:09 - 11:12
    2 ลบ 5
  • 11:12 - 11:16
    และมันจะกลายเป็นเมทริกซ์ผลคุณ
  • 11:16 - 11:18
    ผมต้องหาที่ไว้คิดเลขหน่อย
  • 11:21 - 11:23
    ขอผมเปลี่ยนสีด้วย
  • 11:23 - 11:28
    ผมจะเอาแถวนี้คูณกับคอลัมน์นี้
  • 11:28 - 11:32
    5/7 คูณ 3 ได้เท่าไหร่
  • 11:32 - 11:41
    15/7
  • 11:41 - 11:45
    บวก ลบ 4/7 คูณ 2
  • 11:45 - 11:55
    ลบ 4/7 คูณ 2 ได้ ลบ -- ขอผมตรวจหน่อย
  • 11:55 - 11:58
    ว่ามันใช่ -- 5 คูณ 3 ได้ 15/7
  • 11:58 - 12:02
    ลบ 4 -- โอ้ ใช่ ใช่ -- 4 คูณ 2 ได้ ลบ 8/7
  • 12:06 - 12:08
    ตอนนี้เราจะคูณแถวนี้กับคอลัมน์นี้
  • 12:08 - 12:17
    ดังนั้น 5 คูณ ลบ 4 ได้ ลบ 20/7
  • 12:17 - 12:25
    บวก ลบ 4/7 คูณลบ 5
  • 12:25 - 12:33
    ได้ บวก 20/7
  • 12:33 - 12:36
    สมองผมเริ่มเฉื่อยแล้ว เพราะต้องคูณเมทริกซ์
  • 12:36 - 12:38
    ที่มีทั้งเศษส่วนและเลขติดลบ
  • 12:38 - 12:41
    แต่มันเป็นตัวอย่างที่ดีในการ
  • 12:41 - 12:42
    ฝึกสมองหลาย ๆ ส่วน
  • 12:42 - 12:42
    ช่างเถอะ
  • 12:42 - 12:43
    ลองลงมาทำเทอมนี้กัน
  • 12:43 - 12:49
    ตอนนี้เราจะคูณแถวนี้กับคอลัมน์นี้
  • 12:49 - 12:54
    นั่นคือ 2/7 คูณ 3 ได้ 6/7
  • 12:54 - 12:57
    บวก ลบ 3/7 คูณ 2
  • 12:57 - 13:00
    นั่นเท่ากับ ลบ 6/7
  • 13:00 - 13:01
    เหลืออีกเทอมนึง
  • 13:01 - 13:02
    ใกล้จบแล้ว
  • 13:02 - 13:07
    2/7 คูณ ลบ 4 ได้เท่ากับ ลบ 8/7
  • 13:14 - 13:18
    บวก ลบ 3/7 คูณ 5
  • 13:18 - 13:25
    แล้วเทอมลบนี่ก็หักล้างกัน แล้วเราเหลือ บวก 15/7
  • 13:25 - 13:28
    หากเราลดรูปมัน เราจะได้อะไร
  • 13:28 - 13:32
    15/7 ลบ 8/7 ได้ 7/7
  • 13:32 - 13:33
    นั่นก็แค่ 1
  • 13:33 - 13:36
    อันนี้เท่ากับ 0 แน่ ๆ
  • 13:36 - 13:36
    อันนี้ก็ 0
  • 13:36 - 13:39
    6/7 ลบ 6/7 ได้ 0
  • 13:39 - 13:42
    จากนั้น ลบ 8/7 บวก 15/7 นั่นเท่ากับ 7/7
  • 13:42 - 13:44
    ได้เท่ากับ 1 อีกแล้ว
  • 13:44 - 13:45
    สุดท้ายก็ได้มันมา
  • 13:45 - 13:47
    เราหาอินเวอร์สของเมทริกซ์ได้ในที่สุด
  • 13:47 - 13:50
    และที่จริงมันยากที่จะพิสูจน์ว่าเป็นอินเวอร์สด้วย
  • 13:50 - 13:53
    การคูณ เพราะเราต้องยุ่งกับเศษส่วน
  • 13:53 - 13:55
    และเลขติดลบ
  • 13:55 - 13:57
    แต่หวังว่าคุณคงพอใจแล้ว
  • 13:57 - 13:59
    และคุณสามารถลองคูณอีกทางเพื่อพิสูจน์
  • 13:59 - 14:01
    ว่าหากคุณคูณอีกทางหนึ่ง คุณก็ยัง
  • 14:01 - 14:02
    จะได้ identity matrix
  • 14:02 - 14:04
    แต่เอาล่ะ นี่คือวิธีที่คุณใช้คำนวณ
  • 14:04 - 14:06
    อินเวอร์สของ 2x2
  • 14:06 - 14:09
    และเราจะเห็นในวิดีโอหน้าว่า การคำนวณ
  • 14:09 - 14:12
    อินเวอร์สของ 3x3 เมทริกซ์ นั้นสนุกกว่านี้อีก
  • 14:12 - 14:14
    แล้วเจอกันครับ
Title:
หัวข้อ: อินเวอร์สเมทริกซ์ (ตอน 1)
Description:

Taking the inverse of a 2x2 matrix
more » « less
Video Language:
English
Duration:
14:14
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee edited Thai subtitles for Inverse Matrix (part 1)
conantee added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.