Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες

Τα βασικά σημεία σχετικά με τις συμπληρωματικές, παραπληρωματικές, εφεξής και ευθείες γωνίες, Γίνεται αναφορά και τι σημαίνει κάθετος.

Εχω μια γωνία ABΓ, και φαίνεται κάπως έτσι,
οπότε η κορυφή της θα είναι στο 'B',

Ίσως το 'A' να βρίσκεται ακριβώς
εδώ, και το 'Γ' εκεί.

Και έχουμε και μια αλλη γωνία ΔΒΑ,

Θέλω να έχω την κορυφή ξανά στο 'B'.

Ας πούμε ότι φαίνεται έτσι, οπότε
αυτό εδώ είναι το σημείο 'Δ'.

Το μέτρο της γωνίας ΔDBA, ας πούμε
ότι είναι ίση με 40 μοίρες.

Έτσι, αυτή η γωνία εδώ,
είναι ίση με 40 μοίρες,

Και ας πούμε ότι γνωρίζουμε ότι η γωνία
ABΓ είναι ίση με 50 μοίρες.

Πολλά ενδιαφέροντα πράγματα
συμβαίνουν εδώ,

το πρώτο είναι ότι και οι
δύο αυτές γωνίες

μοιράζονται μια πλευρά, αν τις
δείτε ως ημιευθείες, μπορεί να είναι ευθείες

ευθύγραμμα τμήματα ή ημιευθείες,
αλλά αν τα δείτε ως ημιευθείες,

τότε και οι δύο μοιράζονται την BA
, και όταν έχετε δύο γωνίες

όπως αυτή που μοιράζονται την ίδια πλευρά,
αυτές ονομάζονται εφεξής γωνίες

γιατί η λέξη εφεξής σημαίνει δίπλα.

Γειτονικές, αυτές είναι γειτονικές γωνίες.

Μπορεί να παρατηρήσετε κάτι
που είναι ενδιαφέρον εδώ,

γνωρίζουμε ότι η γωνία ΔBA είναι 40 μοίρες

και η γωνία ABΓ είναι 50 μοίρες

μπορεί να μπορείτε να μαντέψετε
πόσο είναι η γωνία ΔBΓ,

η ΔΒΓ, αν σχεδιάσουμε ένα
μοιρογνωμόνιο εδώ

δεν θα το σχεδιάσω,
θα κάνει το σχέδιό πολύ μπερδεμένο,

αλλά αν, καλά, θα το
σχεδιάσω πολύ γρήγορα,

Λοιπόν, αν είχαμε έναν μοιρογνωμόνιο εδώ,
προφανώς πάει ως 50 μοίρες,

και αυτό είναι άλλες 40 μοίρες,
έτσι αν θέλατε να πείτε

πόση είναι η γωνία ΔΒΓ,

θα ήταν ουσιαστικά το άθροισμα
των 40 μοιρών και 50 μοιρών.

Και ας διαγράψω όλα αυτά εδώ,
για να κρατήσουμε τα πράγματα καθαρά,

Έτσι, η μέτρηση της γωνίας ΔΒΓ
θα είναι ίση με 90 μοίρες

και ήδη ξέρουμε ότι οι 90 μοίρες
είναι μια ειδική γωνία,

αυτή είναι μια ορθή γωνία.

Υπάρχει μια λέξη για δύο γωνίες
με άθροισμα 90 μοίρες,

είναι συμπληρωματικές.

Η γωνία ΔΒΑ και η ΑΒΓ
είναι συμπληρωματικές.

Έχουν άθροισμα 90 μοίρες,

Το μέτρο της ΔΒΑ και της ΑΒΓ,

είναι ίσο με 90 μοίρες,
σχηματίζουν μια ορθή γωνία.

Ένας ακόμα όρος, σχετίζεται με τις ορθές γωνίες,

όταν έχουμε μια ορθή γωνία,
οι δύο ημιευθείας που σχηματίζουν την ορθή γωνία,

ή οι δύο ευθείες που σχηματίζουν την ορθή
γωνία, ή τα δύο ευθύραγραμμα,

ονομάζονται κάθετες.

Η γωνία ΔΒΓ είναι 90 μοίρες,

ή ότι η γωνία ΔΒΓ είναι μια ορθή γωνία, αυτό μας λέει

ότι η ΔΒ, αν την ονομάσω, ίσως το
ευθύγραμμο τμήμα ΔΒ είναι

κάθετο στην ΒΓ,

ή θα να πούμε ότι η ημιευθεία ΒΔ,
αντί για τη λέξη κάθετος

υπάρχει αυτό το σύμβολο εδώ, το
οποίο δείχνει απλώς δύο κάθετες γραμμές,

η ΔΒ είναι κάθετη στην ΒΓ.

Έτσι, όλες αυτές είναι αληθείς προτάσεις,

οφείλονται στο γεγονός ότι η γωνία
που μεταξύ του ΔΒ και του ΒΓ

είναι μια γωνία 90 μοιρών.

Εχουμε άλλους όρους όταν οι δύο γωνίες
έχουν άλλο άθροισμα,

ας πούμε, για παράδειγμα,
ότι έχω μία γωνία εδώ,

δηλαδή, θα την ονομάσω, ας πούμε,

ας βάλω μερικά γράμματα εδώ
για να προσδιορίσω, 'X', 'Y' και 'Z'.

Ας πούμε ότι η γωνία XYZ
είναι ίση με 60 μοίρες,

και ας πούμε ότι έχετε μια άλλη
γωνία, που φαίνεται έτσι,

και θα την ονομάσω, ίσως, 'M', 'N', 'O',

και ας πούμε ότι η γωνία
MNO είναι 120 μοίρες.

Έτσι, αν τις προσθέσετε
ας το γράψω αυτό,

η γωνία MNO συν
την γωνία XYZ,

ισούται με, αυτό θα είναι ίσο
με 120 μοίρες συν 60 μοίρες.

Που ισούται με 180 μοίρες,
οπότε αν προσθέσετε αυτά τα δύο,

μπορείτε ουσιαστικά να
πάτε μέχρι τη μέση του κύκλου.

Ή σε ολόκληρο το ημικύκλιο, ή
ένα ημικύκλιο για έναν μοιρογνωμόνιο.

Αν Και όταν έχετε δύο γωνίες με άθροισμα
180 μοίρες, τις ονομάζουμε παραπληρωματικές γωνίες.

Οι 90 μοίρες είναι συμπληρωματικές,

υπάρχουν δύο γωνίες που
συμπληρώνουν η μία την άλλη,

άθροισμα 180 μοίρες,
έχετε παραπληρωματικές γωνίες,

και αν έχετε δύο παραπληρωματικές
γωνίες που είναι γειτονικές,

έχουν μια κοινή πλευρά,
ας το σχεδιάσω εδώ,

Ας πούμε ότι έχετε μία
γωνία που φαίνεται έτσι,

Και ότι έχεις μια άλλη γωνία, οπότε
ας βάλω μερικά γράμματα εδώ ξανά,

και θα αρχίσω
να βάζω γράμματα,

οπότε αυτό είναι 'Α', 'Β', 'Γ', και
μια άλλη γωνία που φαίνεται έτσι,

φαίνεται έτσι, έχω ήδη
χρησιμοποιήσει 'Γ',

ι ας πούμε ξανά ότι αυτή είναι 50 μοίρες,

και αυτή εδώ είναι 130 μοίρες,

σαφώς η γωνία ΔΒΑ συν tη
γωνία ABΓ, αν τις προσθέσουμε,

έχουμε 180 μοίρες.

Οπότε είναι παραπληρωματικές,
ας το σημειώσω αυτό,

Η γωνία ΔΒΑ και η γωνία ΑΒΓ
είναι παραπληρωματικές,

έχουν άθροισμα 180 μοίρες,
αλλά είναι επίσης εφεξής γωνίες,

είναι επίσης γειτονικές, και επειδή είναι
παραπληρωματικές

αν κοιτάξετε τη μεγαλύτερη γωνία που σχηματίζεται
από τις πλευρές που δεν έχουν κοινό σημείο,

αν κοιτάξετε τη γωνία ΔΒΓ, αυτή
θα είναι ουσιαστικά μια ευθεία γραμμή,

την οποία μπορούμε να ονομάσουμε ευθεία γωνία.

Έτσι, σας παρουσίασα μια σειρά
όρων εδώ οπότε

έχουμε όλα τα εργαλεία που χρειαζόμαστε
για να κάνουμε μερικές αποδείξεις,

μιλήσαμε για γειτονικές γωνίες, και
υποθέτω ότι οποιεσδήποτε γωνίες

που έχουν άθροισμα 90 μοίρες
θεωρούνται συμπληρωματικές,

αυτές έχουν άθροισμα 90 μοίρες.

Αν τυχαίνει να είναι γειτονικές, τότε οι δύο
εξωτερικές πλευρές θα σχηματίσουν μια ορθή γωνία,

όταν έχετε μια ορθή γωνία, οι δύο
πλευρές μιας ορθής γωνίας θεωρούνται

κάθετες.

Και αν έχετε δύο γωνίες που
έχουν άθροισμα 180 μοίρες,

θεωρούνται παραπληρωματικές,
και αν τυχαίνει να είναι γειτονικές,

θα σχηματίσουν μια ευθεία γωνία.

Ή να το πούμε αλλιώς,
αν έχετε μια ευθεία γωνία,

και έχετε μία από τις γωνίες,
η άλλη γωνία

θα είναι παραπληρωματική προς αυτήν,
άθροισμα 180 μοίρες.

Θα σας αφήσω με αυτό.