Magin i Fibonaccis talserie

Mattematiken är logisk, funktionell och helt enkelt ... häftig. Matematikern Arthur Benjamin utforskar gömda förhållanden i den underliga och fantastiska serien av tal, Fibonaccis talserie. (Och påminner dig om att matematik också kan vara inspirerande!)

Varför lär vi oss matematik?

I huvudsak av tre orsaker:

beräkningar,

tillämpningar,

och till sist, och tyvärr minst

med tanke på den tid vi lägger ner på det,

av inspiration.

Matematik är vetenskapen om mönster,

och vi studerar det för att lära oss
att tänka logiskt,

kritiskt och kreativt,

men allt för mycket av den matematik
som vi lär oss skolan

är inte helt motiverad

och när våra elever frågar,

"Varför ska vi lära oss detta?"

säger vi att de kommer få nytta av det

i kommande mattekurser
eller senare på ett prov.

Men skulle det inte vara fantastiskt

om vi någon gång använde matematik

bara för att det är roligt eller vackert

eller för att det stimulerar sinnet?

Nu vet jag att många inte har

fått möjligheten att se hur detta kan ske,

så låt mig ge er ett snabbt exempel

med talserien som är min favorit,

Fibonaccis talserie. (Applåder)

Yeah! Jag har redan Fibonaccifans här.

Det är fantastiskt.

Dessa tal kan uppskattas

på flera olika sätt.

Med utgångspunkt från beräkning,

så är de lika lätta att förstå

som ett plus ett, som är två.

Ett plus två är tre,

två plus tre är fem, tre plus fem är åtta,

och så vidare.

I själva verket,
personen vi kallar Fibonacci

hette egentligen Leonardo av Pisa,

och dessa tal förekommer
i hans bok "Liber Abaci"

vilken lärde västvärlden

den aritmetiska metod vi använder idag.

För tillämpningar,

förekommer Fibonaccital i naturen

förvånansvärt ofta.

Antalet kronblad i en blomma

är oftast ett Fibonaccital,

eller antalet spiraler på en solros

eller ananas

tenderar också vara ett Fibonaccital.

Faktum är att det finns många
användningsområden för Fibonaccital,

men det som jag tycker är mest
inspirerande med dem

är de vackra talmönster de uppvisar.

Jag ska visa er en av mina favoriter.

Antag att du gillar att kvadrera tal,

och helt ärligt, vem gör inte det?
(Skratt)

Vi tittar på kvadraten

av de första Fibonaccinummren.

Så kvadraten av ett är ett,

kvadraten av två är fyra,
kvadraten av tre är nio

kvadraten av fem är tjugofem,
och så vidare.

Det är ingen överraskning

att när du adderar Fibonaccital
som följer på varandra,

så kommer du till nästa, eller hur?

Det är så de är gjorda.

Men man förväntar sig inget speciellt

av att addera kvadraterna.

Men kolla in detta.

Ett plus ett ger oss två,

och ett plus fyra ger oss fem.

Och fyra plus nio är tretton,

nio plus tjugofem är trettiofyra,,

och ja, mönstret fortsätter.

Faktum är, att det finns en till.

Anta att du vill titta på

att addera kvadraterna av de
första Fibonaccitalen.

Låt oss se vad vi kan få.

Så ett plus ett plus fyra är sex.

addera nio till, så får vi femton.

addera 25, vi får 40.

Lägg till 64, vi får 104.

Titta nu på dessa siffror.

De är inte Fibonaccital,

men om du tittar närmare på dem,

så ser du Fibonaccitalen

inbäddade i dem.

Ser ni det? Jag ska visa er.

Sex är två gånger tre,
femton är tre gånger fem,

40 är fem gånger åtta,

två, tre, fem, åtta,
vem vi bakom detta blotta?

(Skratt)

Fibonacci! Vem annars.

Hur roligt det än är att upptäcka
dessa mönster,

är det ännu mer
tillfredställande att förstå

varför detta stämmer.

Vi tittar på den sista ekvationen.

Varför borde kvadraten
av ett, ett, två, tre, fem, och åtta

bli åtta gånger 13?

Jag ska visa det med en enkel bild.

Vi börjar med ett gånger ett - rutan

och sätter en annan
ett gånger ett -ruta vid sidan om.

tillsammans bildar de en
ett gånger två-rektangel.

Under det placerar jag en
två gånger två-ruta,

och vid sidan om en tre gånger tre-ruta,

under detta, en fem gånger fem-ruta.

och sedan en åtta gånger åtta-ruta,

och skapar en stor rektangel, eller hur?

Låt mig ställa en enkel fråga:

vad är rektangelns area?

Ja, å ena sidan

är det summan av areorna

inuti rektangeln, eller hur?

precis som vi gjorde den.

det är kvadraten av ett
plus kvadraten av ett

plus kvadraten av två
plus kvadraten av tre

plus kvadraten av 5
plus kvadraten av 8, eller hur?

det är arean.

Å andra sidan,
eftersom det är en rektangel,

är arean lika med höjden gånger bredden,

och höjden är helt klart åtta,

och basen är fem + åtta,

vilket är nästa Fibonaccital, 13.
Eller hur?

Så arean är 8 gånger 13.

Eftersom vi beräknat arean korrekt

på två olika sätt,

måste de bli samma tal,

och det är därför som kvadraten
av ett, ett, två, tre, fem och åtta

blir 8 gånger 13.

Om vi nu fortsätter detta,

kommer vi att få rektanglar
med formen 13 gånger 21,

21 gånger 34, och så vidare.

Kolla nu på detta.

Om du dividerar 13 med 8,

så får du 1.625.

Och om du dividerare ett större tal
med ett mindre tal,

så kommer kvoten närma sig

runt 1.618,

som många känner som det gyllene snittet,

ett tal som har fascinerat matematiker,

vetenskapsmän och konstnärer
i århundraden.

Jag visar er allt detta för

som så mycket av matematiken,

finns det en vacker sida av det

som inte uppmärksammas nog

i våra skolor.

Vi tillbringar mycket tid med
att lära oss beräkningar,

låt oss inte glömma tillämpningar,

inklusive den kanske viktigaste
tillämpningen av alla,

att lära sig hur man tänker.

Om jag summera detta i en mening,

skulle det bli:

Matematik är inte bara att lösa ut x,

det handlar också om
att fundera på varför.

Tack så mycket.

(Applåder)