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フィボナッチ数の魅力

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    なぜ数学を学ぶのでしょうか？
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    本質的には３つの理由があります
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    計算するため
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    応用するため
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    そして 発想するためです
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    発想に時間をかけないのは
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    残念なことですが・・・
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    数学とはパターンの科学です
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    ここから論理的 批判的 創造的な
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    考え方を学べるのです
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    一方 学校で習う数学は
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    効果的に意欲を
    高めているとは言えません
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    数学を勉強する理由を
    生徒がたずねても
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    数学を勉強する理由を
    生徒がたずねても
  • 0:33 - 0:35
    授業で いつか使うからとか
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    テストに出るからと
    言われることも多いのです
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    でも 時々でいいから
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    面白くて美しくて
    ワクワクするから
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    数学を学ぶという
    機会がもてたら
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    素敵だと思いませんか
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    でも そんな機会の作り方が
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    わからないという
    声も聞きます
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    そこで私のお気に入りの数から
  • 0:53 - 0:56
    ちょっとした例を挙げましょう
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    フィボナッチ数です　（拍手）
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    ここにもフィボナッチ・
    ファンがいますね
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    素晴らしい
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    この数列はいろいろな角度から
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    楽しむことができます
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    計算の面では
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    わかりやすい数列です
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    1足す 1は 2で
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    1足す 2で 3 —
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    2足す 3で 5
    3足す 5で 8と
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    続きます
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    「フィボナッチ」の本名は
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    ピサのレオナルドです
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    彼の著書『算盤の書』で
    この数列が紹介されました
  • 1:28 - 1:29
    現在使われる計算方法は
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    この本を通して
    西洋世界に伝わりました
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    応用の点から言うと
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    フィボナッチ数は
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    自然界にあふれています
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    花びらの数は普通 —
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    フィボナッチ数です
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    ひまわりの花や
    パイナップルに見られる
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    らせんの数も
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    フィボナッチ数が多いです
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    この数は さらに
    いろいろなものに見出せます
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    ただ最も想像力を
    かき立てられるのは
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    この数列の美しい規則性です
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    お気に入りを一つ紹介します
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    平方数は
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    皆さん お好きですよね（笑）
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    フィボナッチ数の最初のいくつかを
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    それぞれ 2乗してみましょう
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    1の 2乗は 1 —
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    2の 2乗は 4
    3の 2乗は 9 —
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    5の 2乗は 25と続きます
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    さて 連続するフィボナッチ数を
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    加えると次の数を得ることが
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    できますよね
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    そういう作り方ですから
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    でも 2乗した数 同士を
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    加えても何も
    起こらないと思うでしょう
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    でも ご覧ください
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    1 + 1 = 2 —
  • 2:32 - 2:35
    1 + 4 = 5 —
  • 2:35 - 2:37
    4 + 9 = 13 —
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    9 + 25 = 34 になり
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    このパターンが続くのです
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    実は もう一つあります
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    フィボナッチ数を2乗したものを
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    最初から足していってみましょう
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    どうなるでしょうか
  • 2:50 - 2:53
    1 + 1 + 4 = 6 です
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    これに 9を加えると 15になります
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    25を加えると 40に
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    64を加えると 104になります
  • 3:01 - 3:02
    出てきた数を調べましょう
  • 3:02 - 3:05
    フィボナッチ数には
    なっていませんが
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    よく見ると
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    フィボナッチ数が
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    隠れていますよ
  • 3:11 - 3:13
    わかりますか？
    ご覧に入れましょう
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    6 = 2 x 3
    15 = 3 x 5 —
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    40 = 5 x 8 です
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    2 3 5 8 ・・・
    わかりますか？
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    （笑）
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    フィボナッチ数ですよね
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    さて こんな規則性を
    見つけるのは面白いですが
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    なぜそうなるかを理解すれば
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    さらに楽しくなります
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    一番下の方程式を見てください
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    なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
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    8 x 13 になるのでしょうか
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    簡単な図で示します
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    1 x 1 の正方形から始めて
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    隣に 1 x 1 の正方形を置きます
  • 3:51 - 3:54
    合わせると 1 x 2 の
    長方形ができます
  • 3:54 - 3:57
    その下に 2 x 2 の正方形 —
  • 3:57 - 4:00
    隣に 3 x 3 の正方形を置き
  • 4:00 - 4:02
    また下に 5 x 5 の正方形 —
  • 4:02 - 4:04
    隣に 8 x 8 の正方形を置くと
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    大きな長方形が出来ます
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    さて 簡単な質問をしましょう
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    長方形の面積は？
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    一つのやり方は
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    面積は正方形の面積の
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    合計ですね
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    そう作ったのですから
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    1の2乗プラス 1の2乗プラス
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    2の2乗プラス 3の2乗プラス —
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    5の2乗プラス 8の2乗ですよね
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    これが面積です
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    一方 これは長方形ですから
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    面積は たて x よこ です
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    たては 8ですね
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    よこは 5 + 8 なので
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    次のフィナボッチ数である
    13です
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    だから面積は 8 x 13 です
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    面積を２種類の方法で
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    計算できました
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    結果はお互いに同じなので
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    1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
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    8 x 13 になると言えるのです
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    さて このプロセスを続けると
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    13 x 21や 21 x 34といった長方形を
  • 5:05 - 5:07
    作り続けることができます
  • 5:07 - 5:09
    では今度は
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    13を 8で割ってみると
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    1.625になります
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    大きい方の数を
    小さい方の数で割ると
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    その結果は次第に
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    およそ 1.618に近づいていきます
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    この数こそ「黄金比」と
    呼ばれる比率です
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    多くの数学者 科学者 芸術家達を
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    何世紀もの間
    魅了してきた数です
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    今回 この題材を取り上げた理由は
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    数学の大半がそうであるように
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    美しい部分があるからです
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    ただ学校で このような美は
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    あまり注目されません
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    計算の仕方は
    長い期間をかけて学びますが
  • 5:44 - 5:46
    実際に応用することを
    忘れてはいけません
  • 5:46 - 5:50
    とりわけ重要なのは
    考え方を学ぶ時に
  • 5:50 - 5:52
    数学を応用することです
  • 5:52 - 5:54
    一言でまとめるとすれば
  • 5:54 - 5:55
    こうなるでしょう
  • 5:55 - 5:59
    「数学とは xの解を
    求めるだけでなく
  • 5:59 - 6:02
    理由 “why” を
    解明する学問である」
  • 6:02 - 6:03
    どうもありがとうございました
  • 6:03 - 6:08
    （拍手）
Title:
フィボナッチ数の魅力
Speaker:
アーサー・ベンジャミン
Description:

数学は論理的かつ機能的そして・・・スゴいのです。数学マジシャンのアーサー・ベンジャミンが探るのは、不思議で奇妙な数の集合「フィボナッチ数列」の隠れた性質です。（それに数学は想像力を刺激することだってできるのです！）
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

Japanese subtitles

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