La magia dei numeri di Fibonacci
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0:01 - 0:04Perché impariamo la matematica?
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0:04 - 0:06Fondamentalmente per tre ragioni:
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0:06 - 0:08il calcolo,
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0:08 - 0:10l'applicazione,
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0:10 - 0:12e infine, e sfortunatamente l'ultima
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0:12 - 0:15in termini di tempo che le dedichiamo,
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0:15 - 0:16l'ispirazione.
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0:16 - 0:19La matematica è la scienza degli schemi,
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0:19 - 0:22e la studiamo per imparare a pensare con logica,
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0:22 - 0:25in modo critico e creativo,
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0:25 - 0:28ma troppa della matematica che impariamo a scuola
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0:28 - 0:30non viene motivata per niente,
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0:30 - 0:31e quando i nostri studenti ci chiedono:
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0:31 - 0:33"Perché la stiamo studiando?"
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0:33 - 0:35spesso hanno come risposta che servirà loro
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0:35 - 0:38nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.
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0:38 - 0:40Ma non sarebbe grandioso
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0:40 - 0:42se di tanto in tanto facessimo della matematica
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0:42 - 0:45semplicemente perché è divertente o bella
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0:45 - 0:48e perché stimola l'intelletto?
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0:48 - 0:49So che molte persone non hanno avuto
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0:49 - 0:52modo di vedere come ciò sia possibile,
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0:52 - 0:53per cui permettetemi di darvi un breve esempio
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0:53 - 0:56con la mia serie di numeri preferita,
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0:56 - 0:58la serie di Fibonacci.
(Applausi) -
0:58 - 1:01Ho già dei fan di Fibonacci.
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1:01 - 1:02Fantastico!
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1:02 - 1:04Questi numeri possono essere apprezzati
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1:04 - 1:06in molti modi differenti.
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1:06 - 1:09Dal punto di vista del calcolo,
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1:09 - 1:10sono tanto facili da capire
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1:10 - 1:13quanto uno più uno, che fa due.
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1:13 - 1:15Poi uno più due fa tre,
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1:15 - 1:18due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,
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1:18 - 1:19e così via.
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1:19 - 1:21La persona che chiamiamo Fibonacci
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1:21 - 1:25si chiamava in realtà Leonardo Pisano,
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1:25 - 1:28e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",
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1:28 - 1:29che ha insegnato al mondo occidentale
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1:29 - 1:32i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.
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1:32 - 1:34In termini di applicazioni,
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1:34 - 1:36i numeri di Fibonacci appaiono in natura
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1:36 - 1:38sorprendentemente spesso.
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1:38 - 1:40Il numero di petali di un fiore
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1:40 - 1:42è tipicamente un numero di Fibonacci,
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1:42 - 1:44o il numero di spirali di un girasole
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1:44 - 1:46o di un ananas
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1:46 - 1:48tende ad essere un numero di Fibonacci.
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1:48 - 1:52In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,
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1:52 - 1:54ma quanto mi ha più ispirato
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1:54 - 1:57sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.
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1:57 - 1:59Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.
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1:59 - 2:01Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,
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2:01 - 2:04e oggettivamente, a chi non piace?
(Risate) -
2:04 - 2:06Guardiamo i quadrati
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2:06 - 2:08dei primi numeri della serie di Fibonacci.
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2:08 - 2:10Quindi uno al quadrato fa uno,
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2:10 - 2:12due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,
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2:12 - 2:16cinque al quadrato fa 25, e così via.
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2:16 - 2:18Non è una sorpresa
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2:18 - 2:20che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi
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2:20 - 2:22ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?
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2:22 - 2:24È così che sono stati creati.
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2:24 - 2:26Ma non vi aspettereste nulla di speciale
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2:26 - 2:29quando aggiungete tra loro i loro quadrati.
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2:29 - 2:30Guardate un po'.
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2:30 - 2:32Uno più uno fa due,
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2:32 - 2:35e uno più quattro fa cinque.
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2:35 - 2:37E quattro più nove fa 13,
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2:37 - 2:40nove più 25 fa 34,
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2:40 - 2:43e si, lo schema continua.
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2:43 - 2:44Eccovene un altro.
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2:44 - 2:46Supponiamo che vogliate guardare
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2:46 - 2:49alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.
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2:49 - 2:50Vediamo cosa otteniamo.
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2:50 - 2:53Quindi uno più uno più quattro fa sei.
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2:53 - 2:56Aggiungeteci nove, fa 15.
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2:56 - 2:58Aggiungete 25, fa 40.
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2:58 - 3:01Aggiungete 64, fa 104.
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3:01 - 3:02Guardate ora questi numeri.
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3:02 - 3:05Questi non sono numeri di Fibonacci,
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3:05 - 3:06ma se li guardate attentamente,
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3:06 - 3:08vedrete i numeri di Fibonacci
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3:08 - 3:11nascosti in essi.
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3:11 - 3:13Lo vedete? Ora ve lo mostro.
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3:13 - 3:16Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,
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3:16 - 3:1840 è cinque per otto,
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3:18 - 3:21due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?
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3:21 - 3:23(Risate)
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3:23 - 3:25Fibonacci! Ovviamente.
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3:25 - 3:28Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,
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3:28 - 3:31dà ancora più soddisfazione capire
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3:31 - 3:33perché sono tali.
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3:33 - 3:35Osserviamo l'ultima equazione.
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3:35 - 3:39Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto
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3:39 - 3:41dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?
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3:41 - 3:44Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.
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3:44 - 3:47Cominciamo con un quadrato 1x1
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3:47 - 3:51per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.
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3:51 - 3:54Insieme formano un rettangolo 1x2.
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3:54 - 3:57Sotto ci metto un quadrato 2x2,
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3:57 - 4:00e accanto un quadrato 3x3,
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4:00 - 4:02sotto un quadrato 5x5,
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4:02 - 4:04e poi un quadrato 8x8,
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4:04 - 4:06creando un grande rettangolo, ok?
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4:06 - 4:08Fatemi fare ora una semplice domanda:
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4:08 - 4:12qual è l'area del rettangolo?
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4:12 - 4:14Beh, da un lato
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4:14 - 4:16è la somma delle aree
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4:16 - 4:18dei quadrati dentro di esso, no?
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4:18 - 4:20Proprio come lo abbiamo creato.
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4:20 - 4:22È uno al quadrato più uno al quadrato
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4:22 - 4:24più due al quadrato più tre al quadrato
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4:24 - 4:27più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?
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4:27 - 4:28Questa è l'area.
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4:28 - 4:31D'altra parte, visto che è un rettangolo,
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4:31 - 4:34l'area è uguale all'altezza per la base,
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4:34 - 4:36e l'altezza è chiaramente otto,
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4:36 - 4:39mentre la base è cinque più otto,
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4:39 - 4:43che è il numero di Fibonacci successivo, 13.
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4:43 - 4:47Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.
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4:47 - 4:49Dal momento che abbiamo calcolato l'area
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4:49 - 4:51in due modi differenti,
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4:51 - 4:53devono dare lo stesso numero,
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4:53 - 4:56e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto
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4:56 - 4:58si sommano fino a otto per 13.
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4:58 - 5:01Se continuassimo questo processo,
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5:01 - 5:05genereremmo rettangoli della forma 13x21,
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5:05 - 5:0721x34, e così via.
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5:07 - 5:09Guardate un po' ora.
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5:09 - 5:11Se dividete 13 per otto,
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5:11 - 5:13ottenete 1,625.
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5:13 - 5:16E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,
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5:16 - 5:19questi rapporti diventano sempre più vicini
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5:19 - 5:22a 1,618,
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5:22 - 5:25noto a molti come il Rapporto Aureo,
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5:25 - 5:28un numero che ha affascinato i matematici,
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5:28 - 5:31gli scienziati e gli artisti per secoli.
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5:31 - 5:33Vi mostro tutto ciò perché,
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5:33 - 5:35come la maggior parte della matematica,
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5:35 - 5:37c'è un suo lato affascinante
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5:37 - 5:39che ho paura non goda di abbastanza attenzione
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5:39 - 5:41nelle nostre scuole.
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5:41 - 5:44Spendiamo molto tempo nel calcolo,
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5:44 - 5:46ma non scordiamoci dell'applicazione,
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5:46 - 5:50tra cui, forse, l'applicazione più importante,
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5:50 - 5:52imparare a pensare.
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5:52 - 5:54Se potessi riassumere ciò in una frase,
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5:54 - 5:55sarebbe:
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5:55 - 5:59la matematica non è solo trovare la x,
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5:59 - 6:02ma anche scoprirne il perché.
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6:02 - 6:03Grazie mille.
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6:03 - 6:08(Applausi)
- Title:
- La magia dei numeri di Fibonacci
- Speaker:
- Arthur Benjamin
- Description:
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La matematica è logica, funzionale e semplicemente... fantastica. Il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie bizzarra e splendida di numeri che è la serie di Fibonacci. (E vi ricorda che la matematica può anche essere fonte di ispirazione!)
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 06:24
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Anna Cristiana Minoli edited Italian subtitles for The magic of Fibonacci numbers | |
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Fabio Avino edited Italian subtitles for The magic of Fibonacci numbers | |
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