La magia dei numeri di Fibonacci

La matematica è logica, funzionale e semplicemente... fantastica. Il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie bizzarra e splendida di numeri che è la serie di Fibonacci. (E vi ricorda che la matematica può anche essere fonte di ispirazione!)

Perché impariamo la matematica?

Fondamentalmente per tre ragioni:

il calcolo,

l'applicazione,

e infine, e sfortunatamente l'ultima

in termini di tempo che le dedichiamo,

l'ispirazione.

La matematica è la scienza degli schemi,

e la studiamo per imparare a pensare con logica,

in modo critico e creativo,

ma troppa della matematica che impariamo a scuola

non viene motivata per niente,

e quando i nostri studenti ci chiedono:

"Perché la stiamo studiando?"

spesso hanno come risposta che servirà loro

nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.

Ma non sarebbe grandioso

se di tanto in tanto facessimo della matematica

semplicemente perché è divertente o bella

e perché stimola l'intelletto?

So che molte persone non hanno avuto

modo di vedere come ciò sia possibile,

per cui permettetemi di darvi un breve esempio

con la mia serie di numeri preferita,

la serie di Fibonacci.
(Applausi)

Ho già dei fan di Fibonacci.

Fantastico!

Questi numeri possono essere apprezzati

in molti modi differenti.

Dal punto di vista del calcolo,

sono tanto facili da capire

quanto uno più uno, che fa due.

Poi uno più due fa tre,

due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,

e così via.

La persona che chiamiamo Fibonacci

si chiamava in realtà Leonardo Pisano,

e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",

che ha insegnato al mondo occidentale

i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.

In termini di applicazioni,

i numeri di Fibonacci appaiono in natura

sorprendentemente spesso.

Il numero di petali di un fiore

è tipicamente un numero di Fibonacci,

o il numero di spirali di un girasole

o di un ananas

tende ad essere un numero di Fibonacci.

In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,

ma quanto mi ha più ispirato

sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.

Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.

Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,

e oggettivamente, a chi non piace?
(Risate)

Guardiamo i quadrati

dei primi numeri della serie di Fibonacci.

Quindi uno al quadrato fa uno,

due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,

cinque al quadrato fa 25, e così via.

Non è una sorpresa

che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi

ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?

È così che sono stati creati.

Ma non vi aspettereste nulla di speciale

quando aggiungete tra loro i loro quadrati.

Guardate un po'.

Uno più uno fa due,

e uno più quattro fa cinque.

E quattro più nove fa 13,

nove più 25 fa 34,

e si, lo schema continua.

Eccovene un altro.

Supponiamo che vogliate guardare

alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.

Vediamo cosa otteniamo.

Quindi uno più uno più quattro fa sei.

Aggiungeteci nove, fa 15.

Aggiungete 25, fa 40.

Aggiungete 64, fa 104.

Guardate ora questi numeri.

Questi non sono numeri di Fibonacci,

ma se li guardate attentamente,

vedrete i numeri di Fibonacci

nascosti in essi.

Lo vedete? Ora ve lo mostro.

Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,

40 è cinque per otto,

due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?

(Risate)

Fibonacci! Ovviamente.

Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,

dà ancora più soddisfazione capire

perché sono tali.

Osserviamo l'ultima equazione.

Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto

dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?

Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.

Cominciamo con un quadrato 1x1

per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.

Insieme formano un rettangolo 1x2.

Sotto ci metto un quadrato 2x2,

e accanto un quadrato 3x3,

sotto un quadrato 5x5,

e poi un quadrato 8x8,

creando un grande rettangolo, ok?

Fatemi fare ora una semplice domanda:

qual è l'area del rettangolo?

Beh, da un lato

è la somma delle aree

dei quadrati dentro di esso, no?

Proprio come lo abbiamo creato.

È uno al quadrato più uno al quadrato

più due al quadrato più tre al quadrato

più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?

Questa è l'area.

D'altra parte, visto che è un rettangolo,

l'area è uguale all'altezza per la base,

e l'altezza è chiaramente otto,

mentre la base è cinque più otto,

che è il numero di Fibonacci successivo, 13.

Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.

Dal momento che abbiamo calcolato l'area

in due modi differenti,

devono dare lo stesso numero,

e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto

si sommano fino a otto per 13.

Se continuassimo questo processo,

genereremmo rettangoli della forma 13x21,

21x34, e così via.

Guardate un po' ora.

Se dividete 13 per otto,

ottenete 1,625.

E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,

questi rapporti diventano sempre più vicini

a 1,618,

noto a molti come il Rapporto Aureo,

un numero che ha affascinato i matematici,

gli scienziati e gli artisti per secoli.

Vi mostro tutto ciò perché,

come la maggior parte della matematica,

c'è un suo lato affascinante

che ho paura non goda di abbastanza attenzione

nelle nostre scuole.

Spendiamo molto tempo nel calcolo,

ma non scordiamoci dell'applicazione,

tra cui, forse, l'applicazione più importante,

imparare a pensare.

Se potessi riassumere ciò in una frase,

sarebbe:

la matematica non è solo trovare la x,

ma anche scoprirne il perché.

Grazie mille.

(Applausi)