Wielomiany 1.

U08_L2_T1_we1 Wielomiany 1.

Napisz dwumian, który wyrazi różnicę pomiędzy powierzchnią prostokąta o długości p i szerokości 2r,

a powierzchnią okręgu o średnicy 4r (p>7r).

Podają nam, że p jest większe od 7r.

Więc najpierw zastanówmy się nad powierzchnią prostokąta,

o długości p i wysokości 2r.

Więc to jest nasz prostokąt, ma długość p i wysokość 2r.

Więc jakie jest jego pole powierzchni?

Jest to po prostu długość razy wysokość, więc

pole powierzchni tutaj to 2rp, to jest długość razy wysokość,

albo wysokość razy długość.

Więc pole powierzchni tego prostokąta to 2rp.

Teraz, chcemy znaleźć różnicę po między tym a okręgiem,

o średnicy 4r. Więc jakie będzie pole powierzchni tego okręgu?

Narysuję nasz okrąg tutaj.

Nasz okrąg wygląda tak, jego średnica wynosi 4r.

Jak policzyć pole powierzchni okręgu?

Pole powierzchni jest równe (pi)r kwadrat,

gdzie r jest promieniem. Znamy średnicę, a promień to połowa średnicy.

A więc promieniem tutaj będzie połowa tej długości,

czyli 2r. Więc pole powierzchni naszego okręgu

będzie równe pi razy 2r, wszystko do kwadratu,

więc będzie to równe pi razy 4r kwadrat, podnoszę do kwadratu każdy z tych wyrazów,

albo jeśli zmienilibyśmy kolejność to

pole powierzchni okręgu wynosiło by 4(pi)r kwadrat.

Chcemy znaleźć różnicę, więc pomocne jest, po to żeby nie zostać z ujemną liczbą,

dojść która z tych dwóch liczb jest większa.

Wiemy, że p jest większe od 7r, więc zastanówmy się.

Jeśli p jest większe od 7r to wtedy, zapiszę to w ten sposób,

wiemy, że p jest większe od 7r, więc jeśli pomnożymy obie strony równania przez 2r

i 2r jest dodatnie, zajmujemy się dodatnimi odległościami, dodatnimi długościami,

więc jeśli pomnożymy obie strony przez 2r nie zmieni to znaku równania.

Mnożymy to przez 2r i to przez 2r.

I wtedy nasze równanie wygląda tak:

2rp jest większe od 14r kwadrat,

dlaczego jest to interesujące?

Dlaczego w ogóle przemnożyliśmy to przez 2r?

Po to, żeby to stało się takie samo jak pole powierzchni prostokąta.

Więc to jest pole powierzchni prostokąta,

czym jest 14r kwadrat? Więc 4(pi) da nam coś mniej niż 14,

to jest mniej niż 14, więc jest to 4(pi), 4(pi) jest mniejsze niż 14.

14 to, ujmę to inaczej, 4 razy 3.5 jest równe 14, prawda?

Więc 4 razy pi, gdzie pi jest mniejsze od 3.5, będzie mniejsze od 14.

Wiemy więc, że to tutaj jest większe od tej wielkości tutaj, jest większe od

4(pi)r kwadrat. Więc wiemy, że ten prostokąt ma większą powierzchnie niż ten okrąg,

więc możemy odjąć od pola powierzchni prostokątu

pole powierzchni okręgu, żeby znaleźć różnicę.

Więc różnicą będzie pole powierzchni prostokąta, które już policzyliśmy czyli 2rp

i teraz odejmiemy od tego powierzchnie okręgu,

pole powierzchni okręgu to 4(pi)r kwadrat.

Mam nadzieję, że to rozumiecie.

Jedną rzecz chce wyjaśnić, podałem równanie na pole powierzchni okręgu- (pi)r kwadrat,

a potem powiedzieliśmy, że w naszym przypadku promień jest równy 2r,

więc r zamieniłem na 2r, mam nadzieję, że to was nie zmyli, to r jest ogólnym oznaczeniem

dla jakiegokolwiek promienia, później

dowiadujemy się, że w zadaniu promieniem jest 2 razy jakaś literka r.

Więc podstawiłem to do wzoru.

W każdym razie mam nadzieje, że znajdziecie to przydatnym.