-
Kvadratickým polynomem vyjádřete
rozdíl mezi obsahem obdelníku
-
s délkami stran ,p' a 2 krát ,r'
-
a obsahem kruhu o průměru 4 krát ,r'.
-
A říkají, že ,p' je větší než 7 krát ,r'.
-
Nejprve se zamysleme nad obsahem obdélníku
o délce ,p' a šířce 2 krát ,r'.
-
Toto je náš obdélník,
má délku ,p' a šířku 2 krát ,r'.
-
Jaká je jeho plocha?
Bude to jen délka krát šířka.
-
Takže tato plocha bude ,p'…
-
Řekněme 2 krát ,r' krát ,p'.
-
Toto je délka krát šířka
nebo taky šířka krát délka.
-
Takže obsah obdélníku
je roven 2 krát ,r' krát ,p'.
-
Nyní bychom chtěli najít rozdíl mezi
tímto obsahem a obsahem kruhu.
-
Kruhu o průměru 4 krát ,r'.
-
Takže jaký bude obsah tohoto kruhu?
-
Takže si tady nakreslím kruh…
-
Náš kruh vypadá takto.
Jeho průměr je 4 krát ,r'.
-
Jak určíme obsah kruhu?
-
Obsah kruhu se rovná π krát ,r' na druhou,
kde ,r' je poloměr.
-
Je zadán průměr,
poloměr je poloviční.
-
Takže poloměr bude polovina
této vzdálenosti, takže 2 krát ,r'.
-
Obsah kruhu tedy bude π
krát 2 krát 'r', to celé na druhou.
-
Toto je poloměr,
takže umocníme celý poloměr.
-
Dostaneme π krát 4 krát ,r' na druhou.
Pouze umocňuju všechny členy.
-
Nebo, pokud chceme změnit pořadí,
obsah kruhu se rovná 4 π ,r' na druhou.
-
A chceme určit rozdíl.
-
Abychom určili rozdíl a abychom nedostali
záporné číslo, bude užitečné zjistit,
-
které z těchto dvou čísel je větší.
-
,p' je větší než 7 ,r'.
-
Takže jestliže ,p' je větší než 7 ,r',
-
pak 2…
Napíšu to takto…
-
Víme, že ,p' je větší než 7 'r',
-
takže kdybychom vynásobili
obě strany rovnice hodnotou 2 'r',
-
a 2 ,r' je kladné…
-
Zabýváme se kladnými vzdálenostmi,
kladnými délkami.
-
Vynásobíme-li obě strany této rovnice
číslem 2 'r', znaménko se nezmění.
-
Vynásobíme 2 ,r' krát toto
a 2 ,r' krát toto.
-
Dostaneme rovnici
2 'r' 'p' je větší než 14 'r' na druhou.
-
Co to tedy znamená?
Proč jsem vzal součin 2 'r' s tímto?
-
Protože z tohoto bude totéž,
jako plocha obdélníku.
-
Toto je obsah obdélníku
a co je tedy 14 'r' na druhou?
-
Takže 4 krát π bude o něco menší než 14.
-
To je menší než 14.
Takže 4 π je méně než 14.
-
Napíšu to takto.
4 krát 3,5 se rovná 14 správně?
-
Takže 4 krát π, což je méně než 3,5,
bude menší než 14.
-
Víme, že tady toto je větší
než tato hodnota.
-
Je to více než 4 π ,r' na druhou.
-
Takže víme, že tento obdélník
má větší obsah než kruh.
-
Takže můžeme pouze odečíst obsah kruhu od
obsahu obdélníku a získáme rozdíl.
-
Takže rozdíl bude obsah obdélníku,
který jsme určili jako 2 'r' 'p'.
-
A odečteme od něj obsah kruhu.
Obsah kruhu je 4 π ,r' na druhou.
-
Snad to dává smysl…
-
Ještě bych rád vysvětlil jednu věc.
-
Napsal jsem rovnici pro obsah kruhu
jako π ,r' na druhou.
-
A pak jsem řekl,
že poloměr je v našem případě 2 'r',
-
takže jsem dosadil 2 ,r' za ,r'.
-
Snad vás to nezmátlo.
-
Toto ,r' je obecný poloměr.
-
V zadání příkladu je, že náš
poloměr je 2 krát nějaké ,r'.
-
Takže jsem to dosadil do tohoto vzorce.
-
Snad vám to k něčemu bude.
