Tuyến tính địa phương và tính khả vi| AP Giải tích AB| Khan Academy

Trực giác về tuyến tính địa phương liên hệ với tính khả vi thế nào sự dụng máy tính vẽ đồ thị Desmos.

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-intro/ab-linearity/e/derivative-at-a-point-as-slope-of-tangent-line?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-intro/ab-derivative-intro-opt-vids/v/differentiability-implies-continuity?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-intro/ab-linearity/v/local-linearization-intro?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Trong video này chúng ta sẽ

tìm hiểu mỗi quan hệ giữa tuyến tính địa phương

và tính khả vi tại một điểm.

Tuyến tính địa phương là ý tưởng nếu ta phóng

đủ to vào một điểm,

thì dù một hàm phi tuyến tính khả vi

tại điểm đó thật ra sẽ có vẻ tuyến tính.

Để mình cho bạn một vài ví dụ về nó nhé.

Giả sử ta có y

bằng

x bình phương.

Đó rõ ràng là một hàm phi tuyến tính.

Nhưng ta có thể phóng to một điểm,

và nếu ta phỏng đủ to,

thì ta sẽ thấy nó khá tuyến tính.

Giả sử ta muốn phóng to điểm (1,1),

mình làm vậy nhé.

Phóng to điểm (1,1),

nó đã nhìn khá tuyến tính tại điểm đó rồi.

Và tính chất này của tuyến tính địa phương

sẽ rất có ích

khi bạn muốn xấp xỉ một hàm số tại một điểm.

Ví dụ, ta có thể tìm,

ta có thể lấy đạo hàm tại điểm (1,1),

và dùng nó như là hệ số góc của tiếp tuyến,

để tìm phương trình tiếp tuyến,

và dùng phương trình đó để xấp xỉ giá trị

của hàm số tại

x bằng 1.

Và có thể bạn không cần làm thế

cho y bằng x bình phương,

nhưng nó có thể rất có ích

cho một hàm số phức tạp hơn thế.

Nhưng điều quan trọng ở đây,

tại điểm (1,1),

nó đang thể hiện ý tưởng của tuyến tính địa phương

và nó cũng khả vị tại điểm đó.

Giờ hãy nhìn một ví dụ khác

về một điểm trên hàm số

nhưng không khả vi

và ta cũng không thấy tuyến tính địa phương.

Ví dụ,

hãy làm

giá trị tuyệt đối của x,

và để mình dịch nó qua một chút

để chúng không trùng nhau.

Được rồi, giá trị tuyệt đối của x trừ 1.

Nó thật ra là khả vi

khi ta không