Tanım kümesi ve Tanım aralığı 1

Tanım kümesi ve Tanım aralığı 1

.

Can okulundaki bir klüp için bilet satıyor

Her biletin bedeli 3lira ve kazandığı parayı sattığı bilet miktarının bir fonksiyonu olarak biliyor

.

Bu fonksiyonuntanım kümesini ve tanım aralığını istemiş

Kazandığı paranın fonksiyonunu yazalım

.

Buna m diyelim.

Fonksiyon m olacak ve sattığı bilete bağlı olacak

Bu, bilet sayısının bir fonksiyonu, t diyelim

m, topladığı para, t'nin bir fonksiyonu oldu

.

Bu oldukça basit bir fonksiyon

Her biletin değeri 3 lira

Sattığı her bilet için 3 lira kazanıyor

Yani 3 liranın 5 katı kadar para kazanır

3t para kazanır

Bize sorduğu bu fonksiyonun tanım kümesi ve tanım aralığı

.

Kulağa karışık gelebilir, ama tanım aralığı derken kastettiğimiz fonksiyona girdi olarak verebileceklerimizin kümsei

.

.

.

Bunu düşünmenin başka bir şekli de olası t değerlerini belirlemek

.

Tanımaralığı ise fonksiyonun alabileceği değerler

.

Biraz düşünelim

Başta buraya her sayıyı koyabileceğimizi düşünebiliriz, ama yaptığı asıl işi düşünelim

.

Bilet satıyor, dolayısıyla, mesela 0'dan az bilet satamaz

.

0 bilet de satabilir, milyonlarca da satabilir

.

Şansı yaver giderse sonsuz sayıda bilet de satabilir,ki bir noktada çok gerçekdışı olur

.

Ama kesinlikle eksi sayıda bilet satamaz

Aynı zamanda yarım bilet de satamaz

Sattığı bilet sayısı tamsayı olmak zorunda

Bu fonksiyonun tanım kümsei için t'nin pozitif tamsayı olması lazım diyebiliriz

.

Bu biraz önce anlattığım konuyla ilgili

.

Bu durumda pozitif yerine negatig olmayan demek daha doğru olur, çünkü hiç bilet satamaması da mümkün

.

Ama hiçbir durumda eksi sayıda bilet satamaz, dolayısıyla negatif olmayan bir sayı olabilir

.

Aynı zamanda tamsayı olması lazım, yarım bilet de satamaz

.

Böylece tanım kümemizi oluşturduk

Şimdi tanım aralığımızı düşünelim

Bu, fonksiyonun alabileceği farklı değerler

t değeri her zaman negatif olmayan bir tamsayı olacağına göre 3t ne olacaktır?

.

Tabi ki o da 3'ün negatif olmayan bir katı olacaktır

.

.

Örneğin 2 lira toplayamaz, çünkü ya 0 bilet satar ve hiç para kazanmaz

.

Şöyle yazabiliriz:

0 bilet satabilir, 0'ın m'i yine 0 olacaktır

Eğer 1 bilet satarsa 1 kere 3, toplam 3 lira alacaktır

Aynı şekilde 2 bilet satarsa 6 lira alacaktır

Bu durumda alacağı para 3'ün bir katı olmak zorundadur, 2 ya da 4 lira alması mümkün değil

.

.

Aynı zamanda 3'ün negatif bir katı da olamaz, çünkü tanım kümesi pozitif tamsayılar

.

.