< Return to Video

კოსინუსების კანონი

  • 0:00 - 0:07
    წინა ვიდეოში ამოვხსენით ამოცანა, სადაც
    სამკუთხედის გვერდები უნდა გაგვეგო
  • 0:07 - 0:15
    თუმცა მართკუთხა სამკუთხედი არ იყო და
    პითაგორას თეორია ვერ გამოვიყენეთ
  • 0:15 - 0:21
    სწორ პასუხამდე მარტივი მანიპულაციებით
    მივედით
  • 0:21 - 0:31
    დღეს გასწავლით კოსინუსების კანონს, რაც,
    პრინციპში, წინა ვიდეოში დავამტკიცეთ
  • 0:31 - 0:37
    როცა ისწავლი კოსინუსების კანონს,
    ამოცანების მარტივად ამოხსნა შეგეძლება
  • 0:37 - 0:48
    თუმცა კანონები დიდად არ მომწონს, რადგან
    დაზეპირება არ მიყვარს
  • 0:48 - 1:00
    თუმცა ამ კანონს თანდათან გაითავისებ
    და ბევრ რამეში დაგეხმარება
  • 1:00 - 1:23
    დავიწყოთ, დავუშვათ ვიცი, რომ ეს კუთხე
    უდრის თეტას, ეს გვერდი კი b-ს
  • 1:23 - 1:31
    ეს გვერდი იყოს c, ხოლო ეს a
  • 1:31 - 1:35
    სამკუთხედი მართკუთხა რომ ყოფილიყო,
    პითაგორას თეორემას გამოვიყენებდით
  • 1:35 - 1:38
    თუმცა სამკუთხედი არ არის მართი და
    ამიტომ ასე ვერ მოვიქცევით, რა ვქნათ?
  • 1:38 - 1:45
    დავუშვათ, b და c ვიცით და a-ს გაგება
    გვსურს
  • 1:45 - 1:52
    კოსინუსების თეორია თუ იცი, ორი გვერდის
    ცოდნით მესამესაც გაიგებ
  • 1:52 - 2:13
    ისე გავაკეთებთ, როგორც წინა ამოცანაში
    აქედან დავუშვათ სიმაღლე
  • 2:13 - 2:16
    მივიღეთ ორი მართი სამკუთხედი და შეგვიძლია
  • 2:16 - 2:20
    პითაგორას თეორემის და სხვა ხრიკების
    გამოყენება
  • 2:20 - 2:25
    ეს ორი კუთხე მართი იქნება
  • 2:25 - 2:39
    რას უდრის ეს გვერდი, რა არის მისი სიგრძე?
  • 2:39 - 2:54
    ეს იასამნისფერი გვერდი არის თეტა კუთხის
    მოსაზღვრე
  • 2:54 - 3:04
    ხოლო ეს მოცისფრო b გვერდი არის ამ მართი
    სამკუთხედის ჰიპოტენუზა
  • 3:04 - 3:21
    ვიცით, რომ თეტას კოსინუსი--
    მოდი ჯერ ამ მცირე გვერდს d დავარქვათ
  • 3:21 - 3:30
    ვიცით, რომ თეტას კოსინუსი უდრის
    d შეფარდებული b-ზე
  • 3:30 - 3:42
    ან d უდრის b გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე
  • 3:42 - 3:49
    ამ გვერდს e დავარქვათ
    რას უდრის e?
  • 3:49 - 3:57
    e უდრის ამ მთელ c გვერდს მინუს d გვერდი
  • 3:57 - 4:03
    e უდრის c-ს მინუს d
  • 4:03 - 4:14
    d-ს მნიშვნელობა რომ ჩავსვათ,მაშინ e ტოლია:
    c-ს მინუს b გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 4:14 - 4:19
    ამას უდრის e
  • 4:19 - 4:27
    მოდით ამ ვარდისფერ გვერდს m დავარქვათ
    რისი ტოლი იქნება m?
  • 4:27 - 4:39
    m თეტას საპირისპიროა, რა დამოკიდებულება
    იქნება მათ შორის?
  • 4:39 - 4:45
    უნდა გამოვიყენოთ სინუსი
    ჰიპოტენუზა და მოპირდაპირე კუთხე
  • 4:45 - 5:00
    ვიცით, რომ m შეფარდებული b-ზე
    თეტას სინუსს უდრის
  • 5:00 - 5:09
    ან m უდრის b გამრავლებული
    თეტას სინუსზე
  • 5:09 - 5:15
    m და e გავიგეთ, ახლა a უნდა გავიგოთ
  • 5:15 - 5:20
    მართი სამკუთხედი გვაქვს და ორი გვერდი
    ვიცით, მესამის გასაგებად
  • 5:20 - 5:22
    პითაგორას თეორემა შეგვიძლია გამოვიყენოთ
  • 5:22 - 5:33
    პითაგორას თეორემის თანახმად კი,a კვადრატი
    უდრის m და c გვერდების კვადრატების ჯამს
  • 5:33 - 5:39
    რას უდრის m კვადრატს პლიუს c-ს კვადრატი?
  • 5:39 - 5:45
    m კვადრატი უდრის b გამრავლებული თეტას
    სინუსზე, ამიტომ a კვადრატი უდრის:
  • 5:45 - 5:54
    b გამრავლებული თეტას სინუსზე პლიუს
    e კვადრატი
  • 5:54 - 6:03
    e კი უდრის c-ს მინუს b გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე, ჩავწეროთ აქ
  • 6:03 - 6:15
    ეს გამოსახულება უდრის: b კვადრატი
    გამრავლებული თეტას სინუსის კვადრატზე
  • 6:15 - 6:31
    პლიუს c კვადრატს მინუს ორი b გამრავლებული
    c-ზე გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 6:31 - 6:35
    პლიუს b კვადრატი გამრავლებული
    თეტას კოსინუსის კვადრატზე
  • 6:35 - 6:38
    ეს გამოსახულება გავშალე, გადავამრავლე
  • 6:38 - 6:53
    ეს ორი რომ ავიღოთ, მივიღებთ:
    b კვადრატ თეტას სინუს კვადრატს პლიუს
  • 6:53 - 7:01
    b კვადრატ თეტას კოსინუსის კვადრატი
  • 7:01 - 7:10
    დამატებული c კავდრატს მინუს
    ორი b გამრავლებული თეტას კოსინუსზე
  • 7:10 - 7:14
    კიდევ გავამარტივოთ
  • 7:14 - 7:26
    ეს უდრის ბ კვადრატი, გავხსნათ ფრჩხიილ,
    სინუს კვადრატს პლიუს კოსინუს კვადრატი
  • 7:26 - 7:33
    დავხუროთ ფრჩხილი, პლიუს c კვადრატს მინუს
    ორი b გამრავლებული კოსინუსზე
  • 7:33 - 7:42
    ხოლო კუთხის სინუსის და კოსინუსის
    კავდრატების ჯამი კი ერთის ტოლია
  • 7:42 - 7:52
    რადგან ეს ერთს უდრის, მაშინ გვრჩება:
  • 7:52 - 8:06
    a კვადრატი უდრის b კვადრატს პლიუს c
    კვადრატი მინუს
  • 8:06 - 8:15
    ორი b გამრავლებული c-ზე გამრავლებული
    თეტას კოსინუსზე
  • 8:15 - 8:22
    სწორედ ეს არის კოსინუსების კანონი
  • 8:22 - 8:30
    ახლა თუ იცი ორი გვერდი და მათ შორის
    მდებარე კუთხე, მესამე გვერდსაც გაგიებ
  • 8:30 - 8:39
    ან, თუ სამი გვერდი იცი, მაშინ ნებისმიერ
    კუთხეს გაიგებ
  • 8:39 - 8:52
    თუ ტრიგონომეტრიას სწავლობ, ამის
    დამახსოვრება ძალიან დაგეხმარება
  • 8:52 - 8:55
    თუმცა არ მიყვარს თეომებემის, კანონების
    დამახსოვრება
  • 8:55 - 9:01
    იმის ცოდნის გარეშე, თუ რატომ მოქმედებს
    ეს კანონი ასე და როგორ არის გამოყვანილი
  • 9:01 - 9:06
    ხუთ წელში შეიძლება ეს კანონი
    აღარ გახსოვდეს
  • 9:06 - 9:09
    ამ კანონამდე მისვლა კი სწორედ ასე ფიქრითაა
    შესაძლებელი
  • 9:09 - 9:15
    ამ ამოცანის ამოხსნა კოსინუსების კანონით
    ძალიან მარტივდება
  • 9:15 - 9:27
    უბრალოდ საჭიროა ცვლადების ნაცვლად
    რიცხვების ჩასმა
Title:
კოსინუსების კანონი
Description:

კოსინუსების კანონის შესავალი, როგორ უნდა გავიგოთ სამკუთხედის გვერდი, როდესაც ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე ცნობილია
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:26
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of cosines
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of cosines
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of cosines
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of cosines

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.