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Lass uns was über Federn lernen.
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Nehmen wir an wir haben eine Feder.
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Lass mich einen Boden malen, damit wir wissen was mit
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der Feder passiert.
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Also das ist der Boden.
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Das ist der Boden und hier haben wir eine Feder.
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Sie geht am Boden entlang.
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Ich benutz einen dickeren um zu verdeutlichen, dass es eine Feder ist.
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Sagen wir die Feder sieht in etwa so aus.
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Whoops, Ich benutze noch das Linienwerkzeug.
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Also die Feder sieht so aus.
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Das ist meine unglaublich gut gezeichnete Feder.
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Sagen wir sie ist an diesem Ende an der Wand befestigt.
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Das ist die Wand.
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Das ist also die Feder wenn keine Kraft auf sie wirkt.
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Das ist ihr natürlicher Zustand.
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Und wir nennen das hier, wo sie im entspannten Zustand ruht,
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das Ende der Feder.
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Und sagen wir, dass wenn ich eine Kraft von 5 Newton auf
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die Feder aufbring, dann sieht sie in etwa so aus.
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Ich male das neu.
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Wenn ich eine Kraft von 5 Newton aufbringe... Ich male die Wand
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jetzt in magenta.
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Wenn ich eine Kraft von 5 Newton aufbringe, sieht
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die Feder so aus.
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Sie wird komprimiert, richtig?
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Wir alle kennen das.
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Wir sitzen jeden Tag auf einem Bett oder Sofa.
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Sagen wir sie wird bis hier komprimiert.
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Wenn das die normale Ruhelage... also hier war die
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Feder als ich keine Kraft ausgeübt habe, aber wenn ich 5
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Newton in diese Richtung aufbring, sagen wir diese Distanz
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hier ist 10 meter.
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Eine typische Frage - und wir werden erklären
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wie man das macht - ist, eine Feder wir um eine gewisse Strecke gestaucht oder gestreckt,
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wenn man eine bestimmte Kraft ausübt.
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Wie weit wird sie gestaucht wenn man eine andere Kraft ausübt?
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Also meine Frage ist, wie weit wird sie komprimiert wenn ich
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10 Newton aufbringe?
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Deine Intuition, dass sie stärker komprimiert wird, ist korrekt, aber
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ist es linear zur Kompression?
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Ist es quadratisch zur Kompression?
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Wie hängt das zusammen?
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Ich schätze man könnte das raten.
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Aber das ist ein Experiment wert.
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Oder Du schaust Dir einfach weiter das Video an.
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Also sagen wir ich bringe ein Kraft von 10 Newton auf.
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Wie wird die Feder aussehen?
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Naja, sie wird stärker komprimiert sein.
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Ändere meine Kraft zu 10 Newton.
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Und wenn dies der ursprüngliche Ort der entspannten Feder war,
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wie groß ist diese Distanz?
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Es stellt sich heraus, der Zusammenhang ist linear.
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Was meine ich mit linear?
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Das bedeutet, je stärker die Kraft... es ist
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proportional zur Kompression der Feder.
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Das funktioniert auch in die andere Richtung.
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Wenn du 5 Newton in diese Richtung, nach rechts, ausübst
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würdest du 10 meter in diese Richtung gehen.
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Also es funktioniert für das Strecken der Feder und
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für das Stauchen der Feder innerhalb vernünftiger Grenzen.
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Wir kennen das aus Erfahrung.
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Wenn du etwas zu stark komprimierst oder streckst,
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dann geht es nicht wieder zurück dahin wo es war.
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Aber innerhalb vernünftiger Grenzen ist das proportional.
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Was bedeutet das?
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Es bedeutet, dass die rücktreibende Kraft der Feder
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minus eine Zahl mal der Auslenkung der Feder ist.
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Was bedeutet das?
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In diesem Beispiel hier, was war da die Auslenkung
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der Feder?
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Wenn positive x nach rechts und negative x nach
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links gehen, was war dann die Auslenkung?
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Die Auslenkung, in diesem Beispiel hier, x ist gleich
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minus 10, richtig?
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Weil wir 10 nach links gegangen sind.
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Die Aussage ist, dass die Rückstellkraft gleich
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minus K mal wie sehr sie ausgelenkt ist, also
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minus 10 ist.
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Die Minusse heben sich auf, also ist es 10K.
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Was ist die Rückstellkraft in diesem Beispiel?
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Du sagst vielleicht es sind 5 Newton, weil das
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die einzige Kraft ist die ich hier hingemalt habe und Du hättest zu einem
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gewissen Grad recht.
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Da wir positiv und negativ berücksichtigen
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und diese 5 Newton nach links gehen, also in die negative
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x-Richtung, sollte ich da minus 5
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Newton hinschreiben und hier minus 10 Newton, weil
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dies offensichtlich Vektoren sind und wir nach links gehen.
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Ich habe die Konvention gewählt in der link negativ bedeutet.
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Also, was ist die Rückstellkraft?
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In diesem Beispiel... und wir nehmen an, dass K eine positiv
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Zahl ist - für unsere Zwecke.
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In diesem Beispiel ist die Rückstellkraft eine
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positive Zahl.
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Also was ist die Rückstellkraft?
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Das ist die Kraft, die Gegenkraft,
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der Feder.
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Das ist was diese Formel beschreibt.
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Wenn die Feder stationär ist wenn ich die
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5 Newton ausübe, bedeutet dass da muss eine andere
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gleiche und entgegengesetzte Kraft sein mit
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positiven 5 Newton, richtig?
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Sonst würde die Feder weiter zusammen gestaucht werden.
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Und wenn die Kraft mehr als 5 Newton wäre, dann würde die Feder
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zurück in diese Richtung gehen.
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Da ich weiß, dass wenn ich 5 Newton nach links
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ausübe oder minus 5 Newton, die Feder sich
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nicht mehr bewegt, bedeutet das da muss eine... oder besser: nicht
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länger beschleunigt, bedeutet, da muss eine
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gleich große und entgegen gesetzte Kraft nach rechts sein und das ist
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die Rückstellkraft.
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Eine andere Möglichkeit sich das vorzustellen ist... obwohl, ich
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mach das nicht jetzt.
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Also in diesem Fall ist die Rückstellkraft 5 Newton
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also können wir nach K auflösen.
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Wir können sagen, 5 ist gleich 10K.
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Auf beiden Seiten durch 10 teilen.
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Und Du erhältst K ist gleich 1/2.
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Diese Information können wir benutzen um raus zu bekommen was
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die Auslenkung ist wenn ich
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minus 10 Newton Kraft aufbringe.
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Wenn ich die Feder mit 10 Newton nach
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links drücke.
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Zunächst einmal, was ist hier die Rückstellkraft?
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Naja, wenn die Feder nicht länger beschleunigt
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oder das Ende der Feder nicht mehr
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beschleunigt, wissen wir, dass die
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Rückstellkraft muss die Kraft ausgleichen,
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mit der ich drücke, richtig?
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Die Kraft mit der sich die Feder ausdehnen möchte ist
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10 Newton, positive 10 Newton, richtig?
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Und wir wissen, die Federkonstante, dieses K für die
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Feder, für dieses Material, was auch immer es ist, ist 1/2.
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Wir wissen also die Rückstellkraft ist 1/2 mal
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der Distanz, richtig?
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Und in der Formel steht minus K, richtig?
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Was ist die Rückstellkraft
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in diesem Beispiel?
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Ich sagte gerade es sind 10 Newton, also wissen wir 10 Newton sind
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gleich minus 1/2x.
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Also, was ist x?
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Multipliziere beide Seiten mit minus 1/2 und
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du erhältst minus 20.
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Entschuldigung. Multipliziere beide Seiten mit minus 2 und du erhältst minus 20
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ist gleich x.
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Also, x geht 20 Einheiten nach links.
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Das ist die Ganze aussage.
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Und dieses Gesetz nennt man das Hookesche Gesetz und es heißt nach -
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Ich lese das vor - einem Physiker aus dem 17. Jahrhundert, ein britischer
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Physiker. Er hat rausgefunden, dass die Kraft, die
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nötig ist eine Feder zusammen zu drücken proportional dazu ist
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wie weit Du sie zusammen drückst.
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Und das ist alles was diese Formel sagt.
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Und diese negative Zahl, denk daran die Formel gibt
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uns die Rückstellkraft.
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Sie sagt also, dass die Kraft immer in die entgegen gesetze
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Richtung der Auslenkung wirkt.
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Wenn Du die Feder zum Beispiel in
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diese Richtung auslenkst, wenn Du eine Kraft mit positivem x aufbringst
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also in diese Richtung gehst, die Kraft... nein
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warte. Entschuldigung.
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Hier ist die Feder in Ruhe.
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Wenn du eine Kraft aufbringst und die Feder bis hier
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ausdehnst, dann sagt uns diese negative nummer, dass die Feder
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versuchen wird mit der Rückstellkraft in
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die andere Richtung zu ziehen.
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Lass uns noch eine Aufgabe machen und ich denke
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das wird Dir jetzt klar sein.
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Sagen wir ich habe eine Feder und all diese Aufgaben
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sind ähnlich.
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Sagen wir ich übe ein Kraft von 2 Newton aus.
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Sagen wir ich übe ein Kraft von 2 Newton aus.
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Lass es uns so machen.
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Wenn ich die Feder strecke...
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Sagen wir das ist die Feder und wenn ich eine Kraft von 2 Newton
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nach rechts ausübe wird sie um 1 meter gestreckt.
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Lass uns zunächst raus bekommen was K ist.
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Wenn die Feder um 1 meter gestreckt ist, dann ist
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die Rückstellkraft 2 Newton in diese Richtung, richtig?
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Die Rückstellkraft, diese 2 Newton sind also minus K
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mal die Auslenkung.
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Naja, ich habe sie um 1 meter ausgelenkt, also multiplizieren wir
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beide Seiten mit minus 1 und erhalten K ist gleich minus 2.
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Dann können wir das Hookesche Gesetz benutzen um die Gleichung für dies...
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um die Rückstellkraft für diese
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spezielle Feder zu bestimmen und sie wäre minus 2x.
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Wenn ich dann frage, wie viel Kraft brauche ich
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um die Feder um 2 meter auszulenken?
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Naja, das wäre 2 mal 2. Das wäre 4.
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4 Newton um die Feder um 2 meter auszulenken und natürlich
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wird die Rückstellkraft in die entgegen gesetzte Richung sein und
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daher kommt die negative Zahl.
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Wie dem auch sei, ich habe keine Zeit mehr.
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Wir sehen uns dann im nächsten Video.
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