-
Dnes se dozvíme něco o pružinách.
-
Takže řekněme, že mám pružinu.
-
Nakreslím zemi, abychom věděli,
co se s pružinou děje.
-
Takže tohle bude podlaha.
-
Tohle je podlaha a tady je pružina.
Leží na podlaze.
-
Udělám ji trochu tlustější,
aby byla dobře vidět.
-
Řekněme, že pružina vypadá
nějak takto.
-
...kruci, stále používám
nástroj na přímky...
-
Pružina vypadá takto.
-
Toto je pružina,
skvěle nakreslená pružina.
-
A řekněme, že je na konci
připevněna ke zdi.
-
Toto je zeď.
-
A tohle je tedy pružina, když na ni
nepůsobí žádná síla,
-
je to její přirozený stav.
-
A tady je, v uvolněném stavu,
hrot pružiny.
-
A řekněme, že budu na tuto pružinu
působit silou 5 newtonů,
-
to bude vypadat asi takto.
-
Všechno překreslím.
-
Takže působím silou 5 newtonů.
-
...nakreslím teď zeď purpurově...
-
Když působím silou 5 newtonů,
pružina vypadá takto.
-
Stlačí se, že?
-
To všichni známe.
-
Každý den sedíme na posteli
nebo na pohovce.
-
Takže řekněme,
že se stlačí až sem.
-
Takže toto byl klidový stav...
-
Bez působení síly byla pružina tady,
-
při působení síly 5 newtonů tímto směrem
se posune třeba o 10 metrů.
-
A typickou otázkou, která se často objeví
a kterou si zde probereme, je:
-
Víme, jak moc se pružina stlačí
nebo prodlouží při působení jisté síly.
-
Jak moc se stlačí
za působení jiné síly?
-
Takže má otázka je: Jak moc se stlačí,
když budeme působit silou 10 newtonů?
-
Takže intuice nám říká, že se stlačí více,
ale roste toto stlačení lineárně se silou?
-
Roste s druhou mocninou síly?
-
Jaký je tento vztah?
-
Myslím, že byste to mohli uhádnout.
To vlastně stojí za pokus.
-
Nebo se můžete dál dívat
na tohle video.
-
Tak řekněme, že působím silou
10 newtonů.
-
Jak bude pružina vypadat?
No, bude více stlačená.
-
Změním sílu na 10 newtonů.
-
A pokud je toto rovnovážná pozice
pružiny, jaká bude tato vzdálenost?
-
No, ukazuje se, že závislost je lineární.
Co tím míním?
-
Myslím tím, že čím větší bude síla...
-
Síla je přímo úměrná tomu,
jak moc se pružina stlačí.
-
A funguje to i opačně.
-
Pokud byste působili 5 newtony
v tomto směru, doprava,
-
dostali byste 10 metrů v tomto směru.
-
Takže je to tak, ať už pružinu
prodlužujete nebo stlačujete,
-
v rámci určitých mezí.
-
S tím vším máme zkušenost.
-
Pokud stlačíte něco příliš mnoho
nebo to velmi roztáhnete,
-
nevrací se to do stavu,
ve kterém to bylo předtím.
-
Ale v rámci určitých mezí
je to proporcionální.
-
Takže co to znamená?
-
Znamená to, že síla pružiny se rovná
minus nějaké číslo krát výchylka pružiny.
-
Takže co to znamená?
-
Jaká byla v tomto příkladu
výchylka pružiny?
-
Pokud uvažujeme kladné hodnoty x
směrem doprava a záporné doleva,
-
jaká bude výchylka pružiny?
-
Výchylka bude v tomto případě...
x bude minus 10, ano?
-
Protože jsme se posunuli
o 10 metrů doleva.
-
Takže to nám říká,
-
že síla pružiny bude minus K
krát velikost výchylky, krát 10.
-
Takže tyto minusy se pokrátí
a toto se rovná 10 krát K.
-
Takže jaká je síla pružiny
v tomto příkladu?
-
Můžete říct, že je 5 newtonů,
protože to je jediná síla, co tu máme,
-
a měli byste do jisté míry pravdu.
-
A vlastně tu máme kladná
a záporná čísla,
-
a toto je 5 newtonů směrem doleva,
takže toto je záporný směr,
-
takže by to mělo tedy být minus 5 newtonů
-
a toto bych měl označit
minus 10 newtonů,
-
protože toto jsou vektory
a pohybujeme se doleva.
-
Zvolil jsem konvenci,
podle které je směr doleva záporný.
-
Takže kolik je síla pružiny?
-
No, v tomto příkladu...
-
A předpokládáme,
že K je pro naše účely kladné.
-
V tomto příkladu je síla pružiny kladná.
-
Takže jaká je tato síla?
-
No, je to síla působící
proti stlačení pružiny.
-
Dává nám ji tato rovnice.
-
Takže pokud je pružina nehybná
při působení silou 5 newtonů,
-
znamená to, že zde bude další síla
stejné velikosti a opačného směru,
-
která má hodnotu plus 5 newtonů, ano?
-
Pokud by tu nebyla,
pružina by se dál stlačovala.
-
A pokud by tato síla byla větší
než 5 newtonů, pružina by se roztahovala.
-
Takže vím, že když působím
silou 5 newtonů směrem doleva,
-
neboli negativní silou 5 newtonů,
-
a pružina se již nehýbá,
znamená to, že zde musí být...
-
– nebo se vlastně už nezrychluje –
-
znamená to, že zde musí být stejná síla
opačného směru, a to je síla pružiny.
-
Další způsob, jak to tom přemýšlet:
Pokud bych...
-
No, tímto směrem se teď nevydám.
-
Takže v případě, že síla pružiny
je 5 newtonů, můžeme vypočítat K.
-
Mohli bychom říci,
že 5 se rovná 10 krát K.
-
Podělíme obě strany 10.
-
Získáme, že K je rovno 1/2.
-
Takže nyní můžeme pomocí této
informace zjistit posun pružiny,
-
pokud působíme silou 10 newtonů.
-
Pokud tlačím na pružinu silou
10 newtonů směrem doleva.
-
Takže zaprvé – jaká je zde síla pružiny?
-
No, pružina se již nezrychluje
v žádném směru,
-
neboli její konec se nezrychluje
v žádném směru,
-
víme, že síla pružiny musí vyvážit
tuto sílu, kterou pružinu stlačuji.
-
Tato síla, kterou se pružina chce opět
roztáhnout, je 10 newtonů,
-
plus 10 newtonů, ano?
-
A víme, že tuhost pružiny K
pro tento materiál je 1/2.
-
Takže víme, že síla pružiny se rovná
1/2 krát výchylka, ano?
-
A v této rovnici je minus K.
-
A jaká je potom síla pružiny
v tomto příkladu?
-
No, řekl jsem, že je 10 newtonů,
-
takže víme, že 10 newtonů
se rovná minus 1/2 x.
-
A co je x?
-
No, znásobíme obě strany minus 1/2
a získáme minus 20.
-
Pardon, znásobíme obě strany
minus 2, dostaneme minus 20 se rovná x.
-
Takže výchylka x je 20 metrů doleva.
-
To nám to říká.
-
A tomuto zákonu se říká Hookův zákon
a je pojmenován po – přečtu to –
-
fyzikovi ze 17. století,
britském fyzikovi.
-
A on zjistil, že velikost síly potřebná
k udržení pružiny ve stlačeném stavu,
-
je úměrná tomu,
jak moc jste pružinu stlačili.
-
A to nám říká tato rovnice.
-
A toto záporné číslo... Pamatujte,
tato rovnice nám dává sílu pružiny.
-
Takže nám říká, že síla vždy směřuje
v opačném směru oproti směru výchylky.
-
Takže pokud byste například pohnuli
pružinou v tomto směru,
-
pokud byste působili silou
a výchylka x byla kladná,
-
pohybovali byste se v tomto směru,
potom síla...
-
Ne, počkat. Pardon.
-
To je pružina v klidovém stavu.
-
Pokud byste působili nějakou silou
a posunuli pružinu sem,
-
toto záporné číslo nám říká,
-
že se pružina bude snažit stáhnout
a její síla bude působit v opačném směru.
-
Pojďme vyřešit ještě jeden příklad
a myslím, že pak to bude jasné.
-
Řekněme, že mám pružinu...
Všechny tyto příklady vypadají podobně.
-
Tak řekněme, že pokud působím
silou 2 newtonů...
-
No, řekněme to takto.
-
Řekněme, že natáhnu pružinu.
-
Řekněme, že pokud na tuto pružinu
působím silou 2 newtony směrem doprava,
-
natáhne se pružina o 1 metr.
-
Takže nejprve zjistíme K.
-
Pokud je pružina prodloužena o 1 metr,
až sem, síla pružiny bude 2 newtony.
-
Takže síla pružiny, tyto 2 newtony,
se rovná minus K krát velikost výchylky.
-
No, došlo k posunutí o 1 metr,
takže znásobíme obě strany minus 1
-
a dostaneme, že K se rovná minus 2.
-
A můžeme použít Hookův zákon,
-
abychom z této rovnice dostali
sílu pružiny pro tento případ.
-
A ta by byla minus 2 krát x.
-
A potom chci vědět, jak velkou silou
budu muset působit,
-
abych tuto pružinu roztáhl o 2 metry?
-
No, to bude 2 krát 2, to by bylo 4.
-
4 newtony k posunutí o 2 metry
-
a síla pružiny bude potom samozřejmě
působit v opačném směru,
-
proto dostáváme záporné číslo.
-
No, došel nám čas.
-
Uvidíme se u dalšího videa.
