Lecture 10a: 回帰を使ったメディエーション分析 (18:12)

ハイ。Statics Oneへお帰りなさい。
今日のトピックはメディエーション(媒介)分析。

この前の幾つかで重回帰分析について詳細に扱った。

最初は概念的に重回帰を学び、

そこで回帰方程式に複数の回帰係数がある時に

それをどう解釈するかを学んだ。
そして行列の代数について見ていき、

一つの方程式で複数の予測変数の回帰係数を一度に

計算出来るようになった。
今日のレクチャーとこの後の2つのレクチャーでやっていく事は、

社会科学の分野で特に人気な特定の種類の重回帰分析について

より詳しく見ていく。
今日のレクチャー10ではメディエーション分析をやっていく。

次のレクチャー11ではモデレーション分析をやっていく。

そしてレクチャー12では媒介分析とモデレーション分析を両方

Rでやっていく。そういう訳で今日のフォーカスはメディエーション分析。
そして今日のレクチャーは2つのセグメントに分けた。

最初のセグメントではメディエーション分析をするのに、

いわゆる回帰アプローチを取る。
2つ目のセグメントではパスモデル、または

パス分析と呼ばれるアプローチを取る。
最初のセグメントでは

メディエーション分析をする為に回帰アプローチだけでいく。
最初にメディエーションとモデレーションの違いを

はっきりさせたい。
というのは、このトピックをこれまで

大学院のコースで何度も教えてきたけれど、、、
そうそう、

普段入門コースではこの話はしないけど、

Satics Oneでは入れる事にした、とても良く使われる手法だからね。

あー、そうだ。で、大学院レベルのコースで何度も教えてきたのだが、

多くの院生がメディエーション(媒介）とモデレーションの区別をつけるのに苦労してる。

どっちの分析がある種類のデザインや

検証したい仮説に適切なのか？
だから最初にこの区別をクリアにしておきたい。

メディエーションとモデレーション。
既に述べたように、今日は

メディエーションについて話す。次のレクチャーでモデレーション。
その次に両方を一緒にRでやる。

その区別をする為に、これら2つの丁度よい絵がある。

メディエーション（媒介）やメディエータという言葉の意味について考えてみてくれ。

この絵が描いているのは、この真ん中の所、メディエータ（調停人）の人がいる。

これら2つの異なる意見を持つ人がコミュニケートして、

この真ん中の人がこの二人の人の仲を取り持つ。

統計的には、我々がやるのは、2つの相関があるかもしれない変数を

調べる、という事。例えばXとYとする。
そんな例をここまでたくさん見てきた。

そこではXとYの相関を見てきた。

そこからさらに、もう一つの変数が見つけられるかを見てみる、という所が新しい。
それをMと呼ぼう。それがXとYの関係を

メディエート（仲介）している。
もしそれが見つけられるなら、XとYをつなぐメカニズムについて、

何かが言える。
そんな訳でこれは社会科学で人気の手法だ。

何故ならたくさんの社会科学の領域で、

彼らは観察研究に依拠せざるを得ない。
彼らはランダム化実験が出来ない。

だからこの相関から因果を推測する問題がある。

もし、メディエーションを示す事が出来たら、ちょっとだけ

強い因果の議論に近づける。
それがただの相関だけなら、まだそこまでは行けない。

でもそれは、モデレーションと区別するのには役に立つ。

ここに、画像の下の所でモデレートしている絵がある。

モデレータ（議長）は議論の全体をコントロールする。
モデレータはこの人間達の

一人の人に直接影響を与える。

統計的に変数同士の関係と同様に。
だからもしXとYに相関がある、と我々が言っても、

モデレータは、

いや、私の屋根の下ではそんなの無い、と言ったり出来る。
または、その相関を増加させよう、

その関係はとても重要と私が思うから、と言ったりも出来る。
つまりモデレータは他の関係に影響を与えたり、

制御したりする。
たくさんの院生はこのメディエーション分析や

モデレーション分析で頭を悩ませるが、私の考えではそれは、

それはたくさんの要素を詰めすぎるからだ。
だから私はこのナイスで短い省略形、

高校のサッカーコーチが良く私に言った、KISS (Keep It Simple, Stupid, シンプルにしておく方が良いという諺）

に立ち戻る。
試合を大げさにやり過ぎたり、何かについて喧嘩しすぎたときには

彼はいつも、「KISSの法則を使え」と言った。
シンプルにしておきなさい。

KISSの法則を使え。
ここでは我々は四つの変数しか扱わない。

これはそんなに複雑じゃない。
コースの後半では四つの変数よりももっと多くの

デザインをする事になる。
Statics Oneより先のコースまで行くと、

もっと複雑なデータセットを扱う事になる。

でもここでは多くとも4つの変数だけ。
このメディエーション分析では三変数のみ。

シンプルに保て。
4つの変数だけある。XとYをこれまで同様

予測変数と結果変数を表すのに使う。
この例で、このセグメントでは、

予測変数と結果変数を使っていくが、

Xを本当の意味での独立変数、

ランダム化実験の物として使い、その上でメディエーション分析を行う、という事も考えられるのは

心にとめておきなさい。
そして実際Rでメディエーション分析を実演するレクチャーでは、そうする。

しかしここでは、それらを予測変数と結果変数に留めておく。
Mをメディエーターとして使う。

Zはモデレータ変数。
この最初のセグメントで扱う例は、

Xを何らかの心理学的特性、たとえば外向性として、

それが幸福と相関しているか、という物。
実際多くの研究で真と出てる。

正の相関が見て取れる。
つまりより外向的な方が、

より幸せ、と異なる種類の尺度で出てる。
ではどんなメディエーターや

メカニズムが考えられるか？
今このデータを作り上げた。

私はRでデータをシミュレートした。
一つ考えられるメカニズムは、

単に人生経験が多様なだけ、という物。
もしあなたが外向的なら、より幅広い経験を得るかもいれない。

より多様な人生経験。

それらは相関があるかもしれず、それが結果としてより幸福なのかも。

次のレクチャーでやる事としては、今日はこの変数には関与しませんが、

それは、その関係にモデレータ変数を考えてみる事だ。

つまり、社会経済的なステータスがその関係をモデレートしてるかもしれない。

つまり、この絵に描いたように、外向性が

幸福と正に相関するのは、SCS（社会経済的ステータス）が高い人だけにあてはまるのかもしれない。

SCSが低い、もの凄く低いと、

外向的で様々な人生の経験を積んでいると、

負の人生経験を積む事になり、より低い幸福度になるかも。
だから社会経済的なステータスは、

その関係をモデレートするかもしれない、メディエートではなく。（モデレートは仕切る感じでメディエートは調整する感じ）

さて、メディエーション分析をする時は、

XとYが相関する事を知っていて、しかしより踏み込んで何故その相関が存在するかを

知りたい時だ。
それらの変数が何故相関しているか？

何故それらの変数が相関しているかのメカニズムを説明出来るか？
我々は既に単回帰から、少し前の講義でやったように、

XとYが相関していると、XからYが予測出来る。

そしてここに単回帰の方程式がある。
今メディエータ変数を追加すると、

結果として3つの回帰式を得る事になる。

その内2つを見ていく。
最初の式で、メディエータ変数「から」

予測出来る。
二番目はメディエータ変数「を」Xから予測出来る。

つまり最初の回帰式ではこの部分を取り除いた。

Yをメディエータから予測出来る、と言っている。
二番目の回帰式では、

この部分を取り除いた。
この式で言っているのは、

メディエータをXから予測出来る、という事。
しかしこの、パス図の全体を取り込む為には、

そしてそれは次のセグメントでやる事でもあるが、しなくてはいけない事は、

両方の予測変数を一つの回帰方程式に入れる事。
これがいわば、フルのモデルだ。

メディエーターと元の予測変数が両方入ってる。

そこで質問は、メディエータを追加した後には

Xの予測の妥当性または予測の価値に、何が起こるか？という事。
もしXとYがメディエータの為に相関していたのなら、

このスライドで言ったように、という事だが、もしそうなら、Xはもはや有意では無いはず。

何故ならYの変動の内Xが寄与している部分は全て

メディエータが説明しているはずだから。
だからXはもはやYの有意な予測変数では無くなっているはず。

質問に答える為にこの下を見る。
回帰係数B2はもはや、

有意では無い、もしフルのメディエーションのケースなら。
しかし、こういう可能性も考えられる。

B2、つまりXの回帰係数はいまだ有意だが、

より小さく、弱くなっている、というケース、

それのみで回帰式に入っていた時よりも。

その場合は、パーシャルなメディエーションだという証拠を得た事になる。
つまりメディエーション分析をした時には、

3通りの結果の可能性がある。
メディエーションの証拠が全く得られない場合、

またはフルの証拠が得られる場合、
そうでなければ、部分的な証拠だけが得られる場合がある。

その例をお見せしよう。
繰り返しになるが、ここに赤文字で注意を置いた。

次のセグメントでは、これらのパスモデルを描いていくが、

そこでは矢印は普通は因果関係を表す。
でも少なくともこの例に関しては、

単にデータの相関を扱っているに過ぎない。
だから

相関関係が因果関係を意味しない、という標語は引き続き当てはまる。
さらに、この大学院レベルのクラスで言っておきたいのは、

統計的なメディエーションと真の因果的なメディエーションには

大きな違いがあるということである。
したがって、統計的な意味で完全なメディエーションの
証拠を得られたかもしれない。

しかし、単なるクロスセクションの相関データを
扱っているにすぎないのであれば、

因果性に関する強い主張を何かできている、
というわけではない。

オーケー。
では実際にどうメディエーションをどう検証して

実装するか？それは3つの回帰モデルを実行していく事によって。
レクチャー12で

ステップバイステップでRでスクリプトを書きながらやる。
ここでは、ただ駆け足で軽く見ていくだけに留める。

これらが実行したい3つの回帰方程式だ。

lmはRの関数で、LinearModel（線形モデル）を表す。
一つは、ただ単純に

XとYの直接の関係を示す。
明らかにメディエートとは

関係が無くてはならない。
それを確認する為、Xとメディエータの関係を見る。

その後、このフルのモデルを実行する。
問題は予測変数の妥当性、つまり

Xの予測における価値が、Mを加えた後でどうなるか。

フルのメディエーションを得る為に、最初はこの2つを見る。
この最初の2つの単回帰の方程式。

明らかに、Xは有意な予測変数であって欲しい。

メディエーション分析をするには、まずXが有意な予測変数でなくてはならない。

XはYの有意な予測変数でなくてはならない。
XはMの有意な予測変数である必要もある。

それらが前提条件。
もし成り立たなければ、メディエーション分析は出来ない。

この最後の回帰方程式では、Mは有意であるべき。
Xがどうあるべきかは、いろいろ有り得る。

Xが有意で無くなるなら、

0になるなら、それはフルのメディエーションである、という証拠となる。

つまり、Xの直接効果は完全に消えてしまった。

だが有意なメディエーターに対してもXは有意のままたりえる。
その場合はパーシャル（部分的）なメディエーションである、という証拠となる。

この例に戻って、幾つかの数字を実際に見て、

もっと具体的にしていこう。
前にも言った通り、

Rでデータを作った。
これらはシミュレートしたデータ。188人の被験者が居て、

これはナイスな大きな例だ、で、彼らを調査している。
このレクチャーでは社会経済的なステータスは

空白のままにしてある。
それは次のレクチャーで。

この時点では3つの指標だけある。
幸福、外向性、人生経験の多様性。

それらのスコアは単純に1から5までの尺度とする。

より高いスコアはより幸せ、より外向的、より多様な人生経験。

これら3つが全て正の相関だと想定している。
最初の2つの単回帰のモデルの結果は、

こうなる。
幸福を外向性から予測すると、

標準化していない回帰係数は0.28となる。

それが意味する所は一単位の外向性の上昇に対して、

幸福度の尺度で0.28だけの上昇を予測している。
そして外向性が0だと、

幸福度は2.19となると予測している。
例えば外向性が4の誰かを考えてみよう。

その人は、4掛ける0.28が1をちょっと越える位で、そこに2.19を足すのだから、

3.3とか3.4くらい。
だから外向性が高ければ、

少しだけ幸福度が高い、または幸福度の予測されるスコアは高くなる。

それらは正の相関を持っている。
人生経験の多様さも同様。

だから最初の2つの条件は満たしている。
Xが結果変数に対して有意な予測変数で、

しかもメディエータ変数も有意に予測している。
ではフルのモデルを見てみよう。

それは下のここにある。
見て取れる事として、外向性と人生経験の多様性の

回帰係数はどちらも有意。
そしてそれらを

単回帰にそれぞれ入れた場合と比較すると、

そんなには低下していない。

外向性は0.28から0.22へ、多様性は、、、

他の方を持ってないや。それが0.19になった。
これら予測変数と結果変数の関係の傾きは、

それらを個々に予測変数として入れた場合と比較して、

そんなに落ちてない。
ここで見ているのは、パーシャルなメディエーションの証拠という事になる。

何故ならダイレクトなパスは0には落ちてない。

実の所ちょっとしか落ちてない。
当初のナイスな正の傾きから、

僅かしか落ちていない。

この結果を解釈する為に、まず回帰式に戻る。
外向性と幸福度は

正の相関。
人生経験の多様性はその関係を部分的にだけ

メディエートしている。
何故ならここの値、0.22は、

0.28からちょっとしか落ちていない。
もしこれが0まで落ちていたら、

それはフルなメディエーションの証拠となるのだが。
次のセグメントでは、同じ例を、

パスモデル形式で行う。
そしてそれを全部グラフィカルに示す。

その事は関係を見て理解するのに役に立つと思う。

それを私のお気に入りのモデル達の中に見る事になる。

その為に、もう一度この例をパス分析のアプローチでやる。

それが次のセグメントのトピック。