Squeeze Theorem

Neste vídeo eu vou te provar que o limite como

x abordagens 0 do seno de x sobre x é igual a 1.

Mas antes de eu fazer isso, antes de eu quebrar em trigonometria, eu vou

vai para passar por cima de outro aspecto de limites.

E isso é o teorema do confronto.

É porque uma vez você entender o que é o teorema do confronto,

podemos usar o teorema do confronto para provar isso.

É realmente uma explicação bastante envolvida, mas eu acho que você vai

encontrá-lo bastante elegante e gratificante se você obtê-lo.

Se você não conseguir, talvez você só quero memorizar isto.

Porque esse é um limite muito útil saber mais tarde sobre quando

Tomamos as derivadas das funções trigonométricos.

Então, o que é o teorema do confronto?

O teorema do confronto é meu teorema favorito em

matematica, talvez porque ele tem a palavra confronto (em ingles "expremer") nele

Teorema do confronto.

E quando você lê-lo em um livro de cálculo parece

Tudo complicado.

Não sei quando você lê-lo, em um livro de cálculo ou

em um livro pré-calculo.

Parece tudo complicado, mas o que ele está dizendo é

francamente bastante óbvio.

Deixe-me dar um exemplo.

Se eu lhe disse que eu sempre - assim Sal sempre

Come mais do que Umama.

Umama é minha esposa.

Se eu lhe disse que isso é verdade, Sal sempre

Come mais do que Umama.

E eu também estavam a dizer que o Sal come sempre menos do que - eu não

sabe, permitam-me que compõem uma personagem ficcional-

do que Bill.

Assim por diante qualquer determinado dia - vamos dizer que isso é em um determinado dia.

Sal sempre come mais de Umama em qualquer dia

e Sal sempre come menos do que Bill em qualquer dia.

Agora se eu fosse dizer-lhe que, na terça-feira, Umama comia 300 calorias

e na terça-feira Bill comia 300 calorias.

Minha pergunta a você é, quantas calorias comeu Sal,

ou eu comer, na terça-feira?

Bem eu sempre comer mais do que Umama - bem, mais ou

igual a Umama - e eu sempre comer menor ou igual ao Bill.

Então, na terça-feira, eu devo ter comido 300 calorias.

Portanto, esta é a essência do teorema do confronto,

e eu vou fazer um pouco mais formal.

Mas é essencialmente dizendo, se eu estou sempre maior do que uma coisa

e eu estou sempre menos do que outra coisa e em algum momento

as duas coisas são iguais, bem, então eu devo ser igual

a tudo o que essas duas coisas são iguais a.

Eu tive que ser "espremido" entre eles.

Eu sempre estou entre Umama e Bill,

e se eles estão no exato mesmo ponto na terça-feira,

então eu devo estar no nesse ponto também.

Ou pelo menos eu deva abordá-lo.

Permitam-me a escrevê-lo em termos de matemática.

Então tudo que ele diz é que, ao longo de algum domínio, se digo que,

Vamos dizer que g de x é menor ou igual a f de x, que

é menor ou igual a h de x sobre algum domínio.

E sabemos também que o limite de g de x como x aproxima-se um é

igual a alguns limite,L maiúsculo, e sabemos também que o limite

como x abordagens um h de x também igual a L, então o squeeze

o teorema diz-nos - e eu não estou indo para comprovar esse direito

aqui, mas é bom apenas entender o que o squeeze

o teorema é-- o teorema do confronto diz-nos então o limite

como x abordagens um de f de x, também deve ser igual a L.

E esta é a mesma coisa.

Este é exemplo onde f de x, isto poderia ser quanto Sal Come

em um dia, isso poderia ser quanto come Umama em um

dia, este é Bill.

Por isso eu sempre comer mais de Umama ou menos do que Bill.

E, em seguida, na terça-feira, você poderia dizer que um é terça-feira, se tivesse Umama

300 calorias e Bill tinham 300 calorias e, em seguida, eu também tinha

comer 300 calorias.

Permitam-me que deixe-me que de gráficos para você.

Permitam-me que de gráfico, e eu vou fazê-lo em uma cor diferente.

Teorema do confronto.

Teorema do confronto.

OK, então vamos desenhar o ponto vírgula L.

O ponto por vírgula L.

Vamos dizer que este é um, que é o ponto que nós nos importamos

sobre. um, e isso é L.

E nós sabemos, g de x, que é a função mais baixa, certa?

Então, vamos dizer que essa coisa verde direita

aqui, este é g de x.

Assim, esta é minha g de x.

E sabemos que como g de x abordagens - assim o g de x

poderia ser algo parecido, certo?

E nós sabemos que o limite como x aproxima-se dos

g de x é igual a L.

Então é isso aí mesmo.

Assim esta é g de x.

Que é g de x.

Deixe-me fazer h de x em uma cor diferente.

Então agora h x poderia ser algo como isto.

Como aquele.

Por que é h de x.

E sabemos também que o limite como x aproxima-se um h do x -

Vamos ver, essa é a função do eixo x.

Portanto, você pode chamar h de x g de x, ou f de x.

Isso é apenas o acesso dependente, e este é o eixo x.

Uma vez mais, o limite como x aproxima um h de x, bem

ali naquele momento, h de um é igual a L.

Ou, pelo menos, o limite é igual.

E nenhuma dessas funções realmente tem que ser mesmo

definidos em um, enquanto estes limites, este limite existe

e este limite existe.

E que também é uma coisa importante para se manter em mente.

Assim que isto diz-nos?
f de x é sempre maior

que esta função verde.

Ele é sempre menor que h x, certo?

Assim, qualquer f de x que chamo, ele teria que ser em

entre esses dois, certo?

Assim não importa como eu desenhá-la, se eu fosse para chamar uma função,

é delimitada por essas duas funções apenas por definição.

Assim que tem que passar por esse ponto.

Ou pelo menos ele tem de abordar esse ponto.

Ele não é definido nesse momento, talvez, mas o limite como nós

abordagem um de f de x também tem que ser no ponto L.

E talvez f de x não tem de ser definido logo ali, mas

o limite que nos aproximamos ele é vai ser L.

E espero que isso faz um pouco de sentido, e

Espero que meu exemplo de calorias feito um pouco

pouco de sentido para você.

Então, vamos manter isso no fundo da nossa mente,

o teorema do confronto.

E agora vamos usar que para provar que o limite como x

abordagens 0 do seno de x sobre x é igual a 1.

E eu quero fazer isso, um, porque isso é

um limite super útil.

E, em seguida, a outra coisa é, às vezes, você aprende o squeeze

Teorema, você gosta, Ah, bem que o óbvia mas

Quando é útil?

E vamos ver.

Na verdade eu vou fazê-lo no próximo vídeo, já que estamos

já empurrar 8 minutos.

Mas vamos ver no próximo vídeo que é o teorema do confronto

tremendamente útil quando estamos tentando provar isso.

Eu vou te ver no próximo vídeo.