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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
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Not Synced
"아, 그래 뭐 내용은 간단한데 이걸 어디다 써먹지"
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Not Synced
(a,L)을 찍어봅시다
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Not Synced
Bill도 화요일에
300 칼로리 어치를 먹었다고 해봅시다
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Not Synced
Bill보다 적게 먹는다고 해봐요.
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Not Synced
Bill이 먹는 것 이하를 먹는걸 알고 있으니까요
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Not Synced
Sal은 어떤 날에도 Umama보다 많이 먹고,
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Not Synced
Sal은 언제나 Umama보다 많이 먹는다.
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Not Synced
Umama가 300, Bill이 300 칼로리를 먹었다면
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Not Synced
Umama는 제 아내 이름인데요
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Not Synced
Umama보다 항상 밥을 많이 먹는다고 해보죠
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Not Synced
a하고, 이게 L이고요
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Not Synced
f(x)가 정확히 저기로 정의된 게 아니어도
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Not Synced
f(x)는 그 정의역 위에서 h(x) 이하라고 하고요
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Not Synced
g(x)가 항상 f(x) 이하라고 하고
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Not Synced
g(x)고요
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Not Synced
g(x)의 극한이 L이고요
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Not Synced
h(x)는 다른 색으로 그려보겠습니다
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Not Synced
h(x)는 이렇게 생겼겠죠
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Not Synced
h(x)보다는 작겠죠?
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Not Synced
sin(x)/x의 극한이 1이라는 걸 보일 겁니다
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Not Synced
x가 0으로 갈 때 sin(x)/x의 극한이
1이라는 사실입니다
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Not Synced
x가 a로 갈 때 f(x)의 극한 또한 L이라는 겁니다.
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Not Synced
x가 a로 갈 때 h(x)의 극한 또한 존재해 L이면
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Not Synced
감이 좀 오시나요?
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Not Synced
거의 8분이 지나가지고요
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Not Synced
그 값이 L이라고 할 때,
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Not Synced
그 극한은 정확히 L이 됩니다
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Not Synced
그 점에서 나도 그것들과
같은 값이 되어야 한다는 얘깁니다
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Not Synced
그게 중요한 내용이기도 합니다
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Not Synced
그래도 우리는 다음 강의에서 스퀴즈 정리가
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Not Synced
그래프를 한번 그려볼게요
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Not Synced
그러니까 f(x)를 어떻게 그리든
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Not Synced
그러니까 f(x)의 그래프를
어떻게 그리든 간에
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Not Synced
그러니까 x가 a로 갈 때
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Not Synced
그러니까 스퀴즈 정리가 보장하는 것은,
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Not Synced
그러니까 이 점을 지나야 되는 겁니다
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Not Synced
그러니까 이걸 가정해봅시다
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Not Synced
그러니까 이걸 기억하시고요
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Not Synced
그러니까 이게 g(x)입니다
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Not Synced
그러니까 임의의 날에-- 어떤 날에도
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Not Synced
그러니까 제가 항상 Umama 이상,
Bill 이하를 먹는다는 얘기죠
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Not Synced
그럼 결론이 뭐죠?
f(x)를 보면
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Not Synced
그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다
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Not Synced
그럼 화요일에 제가 먹었던 양은
300 칼로리 어치가 될 수밖에 없겠죠
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Not Synced
극한만 존재한다면 말이죠
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Not Synced
극한에서 또 다른 내용을 좀 설명하려고 합니다
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Not Synced
극한을 본다면 x가 a로 갈 때
f(x)의 극한은 L이라는 말입니다
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Not Synced
나도 그 위치에 있어야 한다는 거죠
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Not Synced
나중에 삼각함수의 미분을 배울 때
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Not Synced
내가 항상 Umama와 Bill 사이에 있고
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Not Synced
다른 색으로 그래프를 그려볼게요
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Not Synced
다시 x가 a로 갈 때
h(x)의 극한을 보면--
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Not Synced
대충 이렇게 생겼겠죠?
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Not Synced
도움이 됐기를 바라요
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Not Synced
둘 사이에 딱 끼는 (압착) 상황인거죠
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Not Synced
둘이 화요일에 같은 위치에 있다고 하면
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Not Synced
또 Sal이 항상 누구보다 밥을 적게 먹냐면
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Not Synced
또 x가 a로 갈 때 g(x)의 극한이 존재해서
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Not Synced
또 동시에 항상 또 다른 것 이하라고 할 때
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Not Synced
또 뭐가 있냐면 이 스퀴즈 정리를 배우면
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Not Synced
또 뭘 아냐면 g(x)의 극한이 여기로--
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Not Synced
만약 이해하기 어렵다면,
그냥 외우기만 해도 도움이 될 겁니다
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Not Synced
만약 제가-- 그러니까 Sal이
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Not Synced
말하고자 하는 건, 어떤 정의역 위에서
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Not Synced
몇 칼로리 어치를 먹었을까요?
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Not Synced
뭐 미적분학 책이나
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Not Synced
미적분학 대비용 책이라든지요
(역주: 미국 교육과정은 미적분 전 단계로
미적분학 대비 과정이 있음)
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Not Synced
바로 스퀴즈 정리 (샌드위치 정리/압착 정리) 인데요
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Not Synced
본격적으로 삼각함수에 대한 이야기를 하기 전에,
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Not Synced
사실 이 함수들은 a라는 점에서
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Not Synced
솔직히 말해서 아주 간단합니다
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Not Synced
수학적인 언어로 써볼까요?
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Not Synced
스퀴-즈 정리.
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Not Synced
스퀴즈 정리.
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Not Synced
스퀴즈 정리...
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Not Synced
스퀴즈 정리가 보장하는 것은--
바로 증명할 건 아니지만요,
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Not Synced
스퀴즈 정리는 제가 수학에서
제일 좋아하는 정리인데요
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Not Synced
스퀴즈 정리를요
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Not Synced
스퀴즈라는 말의 어감이 맘에 듭니다
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Not Synced
싶을 수가 있는데
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Not Synced
아까랑 똑같은 거예요.
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Not Synced
아무래도 이건 다음 강의에서 해야겠군요
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Not Synced
아주 유용하게 쓰일 거거든요
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Not Synced
어디, 이게 x에 관한 함수니까요
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Not Synced
어디에 쓰는지 보자는 거죠
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Not Synced
어떤 날에도 Sal은 Bill보다 적게 먹는 거죠
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Not Synced
어떤 점에서 그것들 둘의 값이 같으면
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Not Synced
엄청 복잡하게 생겼는데 사실 의미 자체는
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Not Synced
엄청 복잡해요
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Not Synced
여기가 되겠죠
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Not Synced
예시를 하나 들어보죠
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Not Synced
왜 이걸 보이려고 하냐면
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Not Synced
왜냐면 스퀴즈 정리를 이해하기만 하면
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Not Synced
음, 누구로 할까요
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Not Synced
이 경우에 f(x)가 Sal이 하루에 먹는 양이라고 하고요,
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Not Synced
이 극한을 스퀴즈 정리를 써서 보일 수 있기 때문이죠
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Not Synced
이 녹색 그래프가, 어디 보자
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Not Synced
이 둘 사이에 놓이겠죠. 그렇죠?
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Not Synced
이 때 화요일에, 여기서 a가 화요일이라고 하면요
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Not Synced
이 축을 h(x), g(x), f(x)의 축이라고 하고요
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Not Synced
이걸 미적분학 책 펴고 찾아보면
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Not Synced
이걸 보이려고 할 때 얼마나 유용한지 알 수 있을 겁니다
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Not Synced
이게 Bill의 식사량이죠.
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Not Synced
이게 Umama가 먹는 양이고
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Not Synced
이게 g(x)예요.
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Not Synced
이게 h(x)예요
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Not Synced
이게 우리의 g(x)고요
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Not Synced
이런 게 스퀴즈 정리의 요지인데요
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Not Synced
이렇게요
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Not Synced
이번 강의에서 제가 증명하려는 것은
바로 다음 극한,
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Not Synced
이제 g(x)를 보면,
이게 지금 아래에 위치한 함수죠?
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Not Synced
이제 스퀴즈 정리를 써서 x가 0으로 갈 때
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Not Synced
이해 자체는 깔끔하고 만족스럽게 될 거예요
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Not Synced
일단 정리가 무슨 뜻인지를 이해하는 게
중요하니까요--
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Not Synced
자 그럼 스퀴즈 정리가 뭐냐?
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Not Synced
자 이 점에서 h(a)=L이고요
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Not Synced
자, 그럼 여기서 문제입니다.
화요일에 Sal은, 그러니까 저는
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Not Synced
자, 그럼 화요일에 Umama가
300 칼로리 어치를 먹었고
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Not Synced
자, 다시 x가 a로 갈 때
h(x)의 극한을 보면
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Not Synced
자, 이게 a고요.
우리가 지금 보려는 값이죠
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Not Synced
자, 점을 하나 찍읍시다.
(a,L).
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Not Synced
저 점에서 정의는 안 됐을 수 있어도
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Not Synced
저게 종속변수 축이고 이게 x축이죠
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Not Synced
저도 300 칼로리를 먹었다는 결론을 얻는 거죠
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Not Synced
적어도 그 위치에 가까워져야 한다는 거죠
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Not Synced
적어도 극한값은 L이 되겠군요
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Not Synced
정말 유용한 극한이거든요
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Not Synced
정의가 안 돼 있어도 상관이 없습니다
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Not Synced
정의에 의해 이 두 함수 사이에 놓이죠
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Not Synced
정확히는 저 점에 가까이 가야한다는 얘기죠
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Not Synced
제가 항상 Umama보다 많이--
뭐, Umama가 먹는 것 이상을 먹고요,
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Not Synced
조금 더 형식적인 언어로 써볼 거예요
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Not Synced
좀 복잡한 설명이 되긴 하겠지만
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Not Synced
칼로리에 관한 예시가 조금
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Not Synced
하지만 본질적으로는 결국
내가 항상 어떤 것 이상이고
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Not Synced
항상 이 녹색 함수보단 크겠죠