Squeeze Theorem

pada video ini, saya akan membuktikan bahwa limit dari

x mendekati 0 dari sinus x dibagi x sama dengan 1

Tetapi sebelum saya melakukan hal itu, sebelum saya membahas trigonmtry, saya

akan menjelaskan aspek lain dari limit.

yaitu ; teorema apit

Karena, begitu anda memahami apa itu teorema apit

kita dapat menggunakan teorema apit untuk membuktikan hal di atas.

Sebenarnya ini penjelasan yang cukup rumit, namun saya yakin anda akan

mendapatinya cukup menarik dan menyenangkan jika anda dapat memahaminya.

Jika anda sulit memahaminya, mungkin anda dapat cukup puas dengan hanya menghafalnya.

Karena ini merupakan limit yang sangat berguna untuk memahami pelajaran selanjutnya, saat

kita mempelajari turunan dari fungsi trigonometri.

Jadi, apakah teorema apit itu?

Teorema apit adalah teorema favorit saya dalam

matematika, mungkin karena hal tersebut menggunakan kata apit.

Teorema apit.

Dan saat anda membacanya di buku kalkulus hal ini terlihat

sangat rumit.

Saya tidak ingat, apakah anda membacanya di buku kalkulus atau

buku pra kalkulus.

Hal ini terlihat sangat rumit, tapi apa yang ingin disampaikannya

dapat dikatakan cukup terlihat jelas.

Mari saya berikan anda sebuah contoh.

Jika saya katakan bahwa saya selalu -- maka Sal selalu

makan lebih banyak dibandingkan Umama.

Umama adalah istri saya.

Jika saya katakan bahwa adalah benar, Sal selalu

makan lebih banyak dibandingkan Umama.

Dan saya juga pernah diberitahu sebelumnya bahwa Sal selalu makan lebih sedikit dibandingkan -- saya tak

tahu, biarkan saya membuat karakter fiksional --

dengan Bill.

Jadi pada hari apapun -- kita anggap pada hari ini.

Sal selalu makan lebih banyak dibanding Umama pada hari apapun, dan Sal

selalu makan lebih sedikit dari Bill pada hari apapun.

Sekarang jika saya katakan bahwa pada hari Selasa Umama memakan 300 kalori

dan pada hari Selasa Bill memakan 300 kalori.

Sehingga pertanyaan saya kepada anda adalah, berapa banyak kalori yang Sal makan,

atau yang saya makan, pada hari Selasa?

Saya selalu makan lebih banyak dibanding Umama -- Lebih banyak atau

sama dengan Umama -- dan saya selalu makan lebih sedikit atau sama dengan Bill.

Jadi, pada hari Selasa, saya pasti telah memakan 300 kalori.

Jadi, ini adalah inti dari teorema apit, dan saya akan menjelaskan

sedikit lebih banyak secara formal.

Tapi penting untuk dikatakan, jika saya selalu lebih besar dari satu

hal dan saya selalu lebih kecil dari hal lain dan pada suatu saat yang sama

kedua hal tersebut sama, maka saya pasti sama

terhadap apapun kedua hal tersebut sama dengan.

Saya seakan sedang di apit oleh kedua nya

Saya selalu terletak di antara Umama dan Bill, dan jika mereka berdua berada pada

kondisi yang sama pada hari Selasa, maka saya pasti berada

di kondisi tersebut juga.

Atau paling tidak mendekati kondisi tersebut.

Mari saya tuliskan dalam istilah matematis.

Jadi yang dijelaskan oleh teorema itu, dalam taraf tertentu, jika saya katakan bahwa

katakanlah bahwa g dari x lebih kecil atau sama dengan f dari x, yang

lebih kecil atau sama dengan h dari x dalam taraf tertentu.

dan kita juga paham bahwa limit dari g dari x saat x mendekati a adalah

sama dengan Limit tertentu, L, dan kita juga paham bahwa limit

dari x mendekati a dari h dari x juga sama dengan L, maka teorema apit

memberitahukan kita -- dan saya tidak akan membuktikan disini,

tapi cukup baik untuk sekedar memahami apa itu teorema apit

teorema apit memberitahukan kita bahwa limit

saat x mendekati a dari f dari x pasti juga sama dengan L.

Dan hal ini adalah hal yang sama.

Ini adalah contoh dimana f dari x, ini dapat menunjukan seberapa banyak Sal makan

dalam suatu hari, ini dapat menunjukan sebarapa banyak Umama makan dalam suatu

hari, ini adalah milik Bill.

Jadi saya selalu makan lebih banyak dibanding Umama atau lebih sedikit dibanding Bill.

Dan pada hari Selasa, anda dapat mengatakan hari Selasa, jika Umama makan

300 kalori dan Bill makan 300 kalori, maka saya juga

harus makan 300 kalori.

Mari saya gambarkan grafik untuk anda

Biar saya menggambarkan grafik untuk itu, dan saya akan menggambarkannya dengan menggunakan warna yang berbeda.

Teorema apit.

Teorema apit.

OK, mari kita gambar titik a,L.

titik a,L.

Kita anggap ini adalah a, ini adalah titik yang kita perhatikan

a, dan ini adalah L.

dan kita paham, g dari x, ini adalah fungsi yang lebih rendah, bukan?

Jadi mari kita anggap bahwa titik hijau

ini, ini adalah g dari x.

Jadi ini adalah g dari x saya.

Dan kita paham bahwa saat g dari x mendekati -- jadi g dari x

dapat terlihat seperti ini, bukan?

dan kita paham bahwa limit saat x mendekati a dari

g dari x adalah sama dengan L.

Jadi hal ini ada disini.

Jadi ini adalah g dari x.

Itu adalah g dari x.

Mari saya gambarkan h dari x dengan warna yang berbeda.

Jadi sekarang, h dari x dapat terlihat seperti ini.

Seperti ini.

Jadi ini adalah h dari x.

Dan kita juga paham bahwa limit saat x mendekati a dari h dari x --

Mari kita cermati, ini adalah fungsi sumbu x.

Jadi anda dapat menamakannya h dari x, g dari x atau f dari x.