Squeeze Theorem

Dans cette video je vais vous démontrer que la limite lorsque

x tend vers 0 de sin x sur x est égale à 1

Mais avant que je le fasse, avant que je passe à la trigonométrie, je

vais développer un autre aspect des limites.

Il s'agit du théorème des gendarmes.

Parce qu'une fois que vous aurez compris ce qu'était le théorème des gendarmes,

nous pourront utiliser le théorème du gendarme pour la démonstration.

C'est en fait une explication assez compliquée, mais je pense que vous

la trouverez assez claire et satisfaisante si vous la comprenez.

Si vous ne la comprenez pas, vous voudrez peut-être juste mémoriser ça.

Parce qu'il s'agit d'une limite très utile à connaitre pour la suite, quand

nous ferons les dérivées des fonctions trigonométriques.

Alors, qu'est-ce que le théorème des gendarmes?

Le théorème des gendarmes est mon théorème préféré en

mathémathiques, surement parce qu'il contient le mot "gendarmes" ("squeeze").

Théorème des gendarmes.

Quand vous le lisez dans un livre de math, il a l'air

très compliqué.

Je ne sais pas quand vous le trouvez ; dans un livre d'analyse ou

dans un livre d'algèbre.

Ca à l'air très compliqué, mais ce que ce théorème dit est

franchement assez évident.

Laissez-moi vous donner un exemple.

Si je vous disais que je mangeais toujours ---- disons plûtot, Sal mange

toujours plus que Umama.

Umama est ma femme.

Si je vous disais que c'était vrai, Sal mange

toujours plus que Umama.

Et je vous dirais aussi que Sal mange toujours moins que --- je ne

sais pas, laissez moi inventer un personnage fictif---

que Bill.

Donc en n'importe quel jour donné--- disons que c'est en un jour donné.

Sal mange toujours plus que Umama en n'importe quel jour donné, et Sal

manges toujours moins que Bill en n'importe quel jour donné.

Maintenant, si je vous disais que mardi, Umama a mangé 300 calories

et que mardi, Bill a mangé 300 calories.

Alors ma question est, combien de calories Sal a mangé,

ou j'ai mangé, mardi?

Donc, je mange toujours plus que Umama --- enfait plus que ou

autant que Umama --- et je mange toujours moins ou autant que Bill.

Donc, mardi, j'ai du manger 300 calories.

Donc ca c'est le principe du théorème des gendarmes, et je vais faire

un peu plus formel.