Squeeze Theorem

Intuition (but not a proof) of the Squeeze Theorem.

V tomto videu dokáži, že limita,když

se x blíží nule sinus x děleno x je roven 1.

Ale než to udělám, než se dostanu ke goniometrickým funkcím,

zaoberu se jiným aspektem limit.

A to je srovnávací kritérium.

Protože, až budete vědět, co srovnávací kritérium je

tak ho budeme moci použít k dokázání naší limity.

Je to teda docela spletité vysvětlení, ale myslím, že

se Vám bude zdát docela pěkné a dostačující, až ho pochopíte.

Pokud ho nepochopíte, tak se to prostě nabiflujete.

Protože je to velice důležitá limita v dalším průběhu kurzu.

Až budeme brát derivace goniometrických funkcí.

Co teda je srovnávací kritérium?

Srovnávací kritérium je moje oblíbená věta

v matematice, protože obsahuje slovo squeeze (squeeze theorem, význam si dohledejte ;)

Srovnávací kritérium.

Když o něm čtěte v učebnici kalkulu (matematické analýzy / diferenciálních počtů atd.)

tak se zdá nadmíru komplikovaný.

Nevím, kdy se to vlastně učí, jestli v kalkulu,

nebo prekalkulu. (americké předměty, nedůležité na pochopení)

Zdá se velice komplikované, ale co to vlastně říká je

docela jasné.

Pokusím se to vysvětlit na příkladu.

Kdybych Vám řekl, že Sal (to jsem já) vždycky jí

víc než Umama.

Umama je moje žena.

Když Vám řeknu, že to je pravda. Prostě Sal jí

víc než Umama.

A taky bych Vám řekl, že Sal jí méně než - teď

fakt nevím kdo, někoho si prostě vymyslím--

než Bill.

Takže v jakýkoliv den--ale řekněme že to je ve známém dnu.

Sal jí vždy více než Umama v jakýkoliv den, a Sal

jí vždy méně než Bill v jakýkoliv den.

Kdybych Vám teď řekl, že Umama snědla 300 kalorií ve úterý

a v úterý snědl Bill 300 kalorií.

Moje otázka by ted byla kolik snědl Sal,

teda já v úterý?

Takže já teda vždycky jím více než Umama-- teda více nebo rovno než Umama

a já jím vždy méně nebo rovno než Bil..

Takže jsem musel v úterý sníst tři sta kalorií.

Toto je teda jádro srovnávacího kritéria a nyní ho

proberu o něco více formálně.

Takže to vlastně říká, že když jsem vždy větší než jedna věc

a vždy menší než druhá věc a v určitém bodě

se tyto dvě věci rovnají, tak

je stejná i ta věc mezi nima.

Prostě jsem byl nima zmáčknut.

Takže jsem vždycky mezi Umamou a Billem, a když jsou

mají tu samou hodnotu v úterý, tak ji musím mít tudíž i

já v tom čase.

Nebo se jí musím aspoň blížit.

Teď to teda popíši v matematických pojmech.

Takže vše, co to říká je, že pro určitý definiční obor,