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एक क्लासिक निहित डिफरेन्षियेशन समस्या
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समस्या y x की घात x के बराबर है।
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और फिर खोजने के लिए व्युत्पन्न y का
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एक्स के संबंध में।
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और लोगों देखते हैं ओह जानते हैं कि आप जानते हैं
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मेरे पास यहाँ घातांक नहीं है, तो मैं सिर्फ शक्ति नियमों का उपयोग नहीं कर सकता
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आप इसे कैसे करते हैं।
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और यहाँ चाल वास्तव में सिर्फ की प्राकृतिक लोग ले रहा है
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इस समीकरण के दोनों ओर का।
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और यह बनाने जा रहा है जो हम
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इस वीडियो में बाद में करने जा रहे हैं।
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तो अगर आप इस समीकरण के दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लोग लेंगे
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तुम प्राप्त वाई का प्राकृतिक लॉग बराबर है
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एक्स की घात एक्स के प्राकर्तिक लॉग के।
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लगता है अब हमारी घात नियमों, या मैं हमारे प्राकृतिक लॉग नियमों, कहना है कि
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देखो, अगर मैं किसी की घात किसी का प्राकृतिक लोग ले रहा हूँ
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यह समकक्ष है, मैं फिर से लिख सकता हूँ
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प्राकर्तिक लोग एक्स की घात एक्स बराबर है एक्स गुना
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एक्स के प्राकृतिक लॉग ।
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तो मुझे सब कुछ फिर से लिखना।
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अगर मैं उस समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लोग लेता हूँ ,मुझे
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मिलता है वाई का प्राकर्तिक लोग बराबर है एक्स का
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एक्स के प्राकृतिक लॉग करें।
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और अब हम दोनों पक्षों के व्युत्पन्न ले जा सकते हैं
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इस एक्स को संबंध में
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तो व्युत्पन्न एक्स, के लिए सम्मान के साथ और फिर
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व्युत्पन्न एक्स उस के लिए सम्मान के साथ।
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अब हम इस श्रृंखला नियम का एक छोटा सा लागू करने के लिए जा रहे हैं।
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इसलिए इस श्रृंखला नियम।
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क्या इस के व्युत्पन्न एक्स के संबंध है?
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क्या हमारे भीतर अभिव्यक्ति के व्युत्पन्न है
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एक्स के संबंध?
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यह एक छोटा सा निहित भेदभाव, है तो यह वि है
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इस पूरे के व्युत्पन्न टाइम्स एक्स को सम्मान के साथ
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बात इस आंतरिक फ़ंक्शन को सम्मान के साथ।
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तो व्युत्पन्न एक्स के प्राकृतिक लॉग का 1 / एक्स।
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तो के साथ y का प्राकृतिक लॉग के व्युत्पन्न
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1/वाई वाई के संबंध है।
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तो 1/वाई टाइम्स।
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और बस उत्पाद शासन--व्युत्पन्न है,
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और मैं मनमाने ढंग से रंग स्विच करेंगे यहाँ - व्युत्पन्न है
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के पहले शब्द, 1, बार दूसरा कार्यकाल है, जो इतनी बार
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एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस दूसरा कार्यकाल के व्युत्पन्न,
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कौन सा है 1 / बार पहले कार्यकाल x.
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तो एक्स टाइम्स।
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और इसलिए हम वि/dx बार मिल 1/वाई एक्स के प्राकृतिक लॉग करने के लिए बराबर है
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इसके अलावा - यह सिर्फ 1 - निकला एक्स एक्स द्वारा विभाजित और
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तो आप वाई से इस के दोनों ओर गुणा।
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तुम वि/dx मिल y प्राकृतिक गुना के बराबर है
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एक्स के लॉग इन करें प्लस 1।
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और तुम बस सकता है यदि आप इस y यहाँ बैठा पसंद नहीं है,
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प्रतिस्थापन बनाते हैं।
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y x x के लिए बराबर है।
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तो तुम कह सकते हैं कि वाई के संबंध में के व्युत्पन्न
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एक्स एक्स एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस 1 टाइम्स के लिए एक्स के लिए बराबर है।
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और वह एक मजेदार है समस्या है, और यह अक्सर के रूप में दिए गए की तरह है
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एक चाल समस्या है, या कभी कभी भी एक बोनस समस्या अगर लोग
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उस के दोनों पक्षों की प्राकृतिक प्रवेश ले लो करने के लिए पता नहीं है।
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लेकिन मैं किसी भी अधिक कठिन समस्या है, दिया गया था और
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यह है कि क्या हम इस में से निपटने के लिए जा रहे हैं।
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लेकिन यह पहली बार किया है क्योंकि इस समस्या को देखने के लिए अच्छा है यह
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हमारे बुनियादी उपकरणों देता है।
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तो और अधिक कठिन समस्या हम करने के लिए जा रहे हैं
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इस एक के साथ सौदा है।
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मुझे यह लिखने के नीचे।
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वाई के लिए एक्स के लिए बराबर है समस्या है, तो - और यहाँ है
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मोड़ - x x x के लिए।
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और हम वि/dx बाहर खोजने के लिए चाहता हूँ।
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हम y के व्युत्पन्न बाहर खोजने के लिए चाहता हूँ
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एक्स को सम्मान के साथ।
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तो इस समस्या को हल करने के लिए हम अनिवार्य रूप से एक ही उपकरण का उपयोग करें।
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हम इस अनिवार्य रूप से टूट के लिए प्राकृतिक लॉग का उपयोग करें
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घातांक को निर्दिष्ट और जाओ इस बारे में नियम कि हम साथ सौदा कर सकते हैं।
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तो हम उत्पाद नियम का उपयोग कर सकते हैं।
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तो चलो इस समीकरण के दोनों पक्षों की प्राकृतिक प्रवेश ले लो
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जैसे हम पिछली बार किया था।
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तुम प्राकृतिक प्राप्त वाई के लॉग इन करें प्राकृतिक लॉग ऑन के बराबर है
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का x x x के लिए।
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और यह सिर्फ इस पर लगाया गया घातांक है।
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तो हम इस x x प्राकृतिक लॉग टाइम्स के रूप में फिर से लिखना कर सकते हैं
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टाइम्स एक्स के प्राकृतिक लॉग इन करें।
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तो अब हमारे अभिव्यक्ति के लिए हमारे समीकरण सरलीकृत है
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प्राकृतिक लॉग y का x x बार करने के लिए बराबर है
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एक्स के प्राकृतिक लॉग इन करें।
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लेकिन हम अभी भी इस गंदे x x के यहाँ।
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हालांकि मैं है हम वहाँ, व्युत्पन्न लेने के लिए कोई आसान तरीका पता है
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वास्तव में सिर्फ दिखाए गए तुम क्या इस के व्युत्पन्न है, इसलिए
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हम वास्तव में सिर्फ यह अभी लागू हो सकते।
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मैं प्राकृतिक लॉग पुन: ले जा रहा था और यह बदल जाएगा
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इस मामले में बड़े, गन्दा, भ्रामक बात है लेकिन मैं कि एहसास
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इससे पहले इस वीडियो में मैं सिर्फ क्या के लिए हल
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एक्स एक्स करने के व्युत्पन्न है।
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यह इस बात ठीक यहाँ है।
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यह ठीक है यहाँ इस पागल अभिव्यक्ति है।
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तो हम बस याद है और तब लागू करते हैं और
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तो फिर हमारी समस्या करते हैं।
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तो चलो हमारी समस्या है।
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और अगर हम इस समय से आगे हल नहीं हुआ था, यह की तरह था
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एक अप्रत्याशित लाभ के सरल संस्करण ऐसा करने
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समस्या है, तुम सिर्फ इस प्राकृतिक लॉग लेने रख सकता,
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लेकिन यह सिर्फ एक छोटा सा messier ले आता हूँ।
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लेकिन जब से हम पहले से ही पता है क्या करने के लिए एक्स के व्युत्पन्न
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x है, चलो बस उसे लागू है।
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तो हम दोनों के व्युत्पन्न ले जा रहे हैं
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इस समीकरण के पक्ष।
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इस के व्युत्पन्न के व्युत्पन्न का यह करने के लिए बराबर है।
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हम अभी के लिए यह की अनदेखी करेंगे।
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एक्स को सम्मान के साथ यह व्युत्पन्न व्युत्पन्न का है
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प्राकृतिक लॉग वाई वाई के संबंध की।
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इतना कि 1/वाई वाई के व्युत्पन्न टाइम्स
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एक्स को सम्मान के साथ।
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वह सिर्फ चेन नियम है।
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हमने सीखा है कि में निहित भेदभाव।
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और इसलिए यह पहले कार्यकाल के व्युत्पन्न के बराबर है
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दूसरी बार शब्द, और मैं जा रहा हूँ इसे यहाँ से बाहर बस लिखने के लिए
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क्योंकि मैं कदम को छोड़ और लोगों को भ्रमित करने के लिए नहीं चाहता है।
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तो यह एक्स के लिए सम्मान के साथ व्युत्पन्न के बराबर है
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एक्स एक्स एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस व्युत्पन्न टाइम्स
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एक्स की प्राकृतिक प्रवेश के सम्मान के साथ
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टाइम्स x x x करने के लिए।
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तो चलो इस समीकरण के दाहिने हाथ पक्ष पर ध्यान केंद्रित।
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व्युत्पन्न एक्स एक्स एक्स को सम्मान के साथ करने का क्या है?
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अच्छी तरह से हम बस यहीं कि समस्या हल हो।
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आईटी के एक्स एक्स के प्राकृतिक लॉग इन प्लस 1 एक्स।
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तो इस टुकड़े ठीक वहाँ - मैं पहले से ही क्या यह भूल गया था
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था - यह था एक्स एक्स एक्स के प्राकृतिक लॉग इन प्लस 1 करने के लिए।
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एक्स एक्स एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस 1 समय के लिए है।
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और फिर हम को गुणा कि बार जा रहे हैं
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एक्स की प्राकृतिक प्रवेश।
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और फिर हम उस के लिए, अधिक व्युत्पन्न जोड़ने के लिए जा रहे हैं
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एक्स के प्राकृतिक लॉग की।
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यह काफी स्पष्ट है, कि 1 / एक्स बार एक्स एक्स के लिए।
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और पाठ्यक्रम के समीकरण के बाएं हाथ की ओर
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बस 1/वाई वि/dx था।
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और हम अब यह के दोनों पक्षों द्वारा y गुणा कर सकते हैं, और हम मिल
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वि/dx y इस पागल सामान - के सभी समय के लिए बराबर है एक्स करने के लिए
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एक्स एक्स की प्राकृतिक प्रवेश प्लस 1 बार का प्राकृतिक लॉग टाइम्स
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1 प्लस / बार एक्स एक्स एक्स एक्स के लिए।
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कि एक्स नकारात्मक 1 करने के लिए।
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हम इस शून्य 1 एक्स के रूप में फिर से लिखना कर सकते और तब
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तुम exponents जोड़ें।
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तुम यह शून्य से 1 पावर एक्स के लिए एक्स के रूप में लिख सकते।
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और अगर हम इस y यहाँ पसंद नहीं है, हम बस कर सकते हैं
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यह वापस विकल्प।
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y इस, इस पागल बात करने के लिए ठीक है वहाँ बराबर था।
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हमारा अंतिम जवाब तो इस के लिए उचित रूप - अच्छी तरह से एक स्तर पर
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एक बहुत ही सरल समस्या की तरह है, लेकिन दूसरे पर स्तर लग रहा है
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यह है जब तुम यह क्या कह रही है की सराहना करते हैं, जैसे कि ओह वहाँ है एक
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बहुत ही जटिल समस्या - आप वाई के व्युत्पन्न हो जाओ
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एक्स के संबंध y, जो यह है करने के लिए बराबर है।
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जिससे कि है x x x इस सामान - के सभी समय के लिए टाइम्स
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एक्स एक्स एक्स के प्राकृतिक लॉग इन प्लस 1 बार तो प्राकृतिक लॉग करने के लिए
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x, का और तब सभी कि प्लस एक्स एक्स शून्य से 1 करने के लिए।
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तो किसने सोचा होगा।
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कभी-कभी गणित सुरुचिपूर्ण है।
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तुम कुछ इस तरह के व्युत्पन्न ले और
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तुम कुछ बधिया मिलता है।
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उदाहरण के लिए, जब आप प्राकृतिक के व्युत्पन्न ले लो
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आप x का लॉग प्राप्त 1 / एक्स।
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यह बहुत ही सरल और सुरुचिपूर्ण है, और यह अच्छा है कि गणित
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इस तरह से बाहर काम किया।
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लेकिन कभी कभी आप कुछ करते हैं, आप एक अभियान ले लो
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कुछ है कि बहुत सरल और सुरुचिपूर्ण लग रहा है, और तुम जाओ
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कुछ है कि बालों वाली है और देखने के लिए कि सुखद नहीं
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पर, लेकिन एक बहुत ही रोचक समस्या है।
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और वहाँ तुम जाओ।
