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Digamos que sos yo y estás en la clase de matemática
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y estás tratando de ignorar al profesor y
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garabateás espirales de fibbonacci mientras simultáneamente intentás
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rechazar a las plantas
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y solamente te interesás en
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algo que el profesor dijo por accidente.
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Y entonces dibujás demasiados cuadrados, para empezar
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Así que los tachás, pero tachás demasiados,
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y entonces el profesor vuelve y
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el momento se termina, así que...
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Bueno, podemos también intentar hacer la espiral desde aquí
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Así que hacés un cuadrado de 3x3,
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y aquí uno de 4x4
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y luego de 7 y luego de 11....
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Esto funciona, obtenés una espiral de cuadrados
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así que escribís los números
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1,3,4,7,11,18.
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es parecido a la serie de Fibonacci,
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porque 1 + 3 es 4
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3 + 4 es 7 y así
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O quizás empezás con 2 + 1
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o -1 + 2
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De cualquier manera es una serie perfectamente buena
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y tiene otra similaridad
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con la serie de Fibonacci
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Las razones de los números consecutivos también se aproximan a phi
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Ok, muchas de las plantas tienen números de Fibonacci de espirales
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pero para entender como lo hacen
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podemos aprender de las excepciones
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Este cono de pino, que tiene 7 espirales en un sentido
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y 11 en el otro, puede estar mostrando números de Lucas
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Y ya que los números de Fibonacci y los números de Lucas
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están relacionados, quizás esto lo explique
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Una teoría es que las plantas obtienen números de Fibonacci
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haciendo crecer siempre partes nuevas
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un phi-avo de círculo alrededor
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¿Qué angulo se obtendrá con los números de Lucas?
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En este cono de pino, cada parte nueva
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está a aproximadamente 100 grados de la anterior
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Vamos a necesitar un ángulo-tron de Lucas
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Es fácil obtener un ángulo-tron de 90 grados
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y si tomo un tercio de un tercio de eso
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entonces, un noveno de 90 son otros 10 grados
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Así.
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Ahora podemos utilizarlo para obtener patrones de espirales
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como los que vemos en las plantas con números de Lucas
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Es una forma fácil de hacer crecer espirales de Lucas
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si las plantas tienen un ángulo-tron interno
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La cosa es, cien está bastante lejos de 137,5
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Si las plantas de alguna manera mide ángulos
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pensarías que las anómalas
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mostrarían ángulos parecidos aun phi-avo de un círculo
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no saltar hasta 100
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Quizás yo creo que diferentes especies
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utilizan diferentes ángulos
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pero dos conos de pino del mismo árbol,
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dos espirales, en el mismo coliflor?
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Y no es la única excepción
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Un montón de plantas no crecen en forma espiralada
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Como esta cosa, con hojas que crecen en forma opuesta
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Y algunas plantas tienen hojas alternadas,
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180 grados una de otra
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que está lejos de los ángulos de Lucas y de phi
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podés decir que estos no cuentan
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porque tienen un patrón de crecimiento fundamentalmente diferente
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y que son diferentes clases de plantas o algo así.
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Pero no sería mejor si hubiera
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una razón simple para todas estas cosas?
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Estas variantes son una buena pista de que
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quizás estas plantas obtienen este ángulo
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y el número de Fibonacci como consecuencia de
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algún otro proceso y no porque
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matemáticamente optimiza la exposición al sol.
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Si el sol está sobre mi cabeza
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que es donde casi nunca está
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y las plantas enfrentan directamente al sol, lo cual no hacen.
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Entonces cómo lo hacen?
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Bueno, podés intentar observarlas
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sería algo así como ciencia.
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Si hacés un zoom en la punta de una planta, la parte que crece
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hay una parte llamada el meristema.
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Es donde se forman las nuevas partes
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Las partess más grandes fueron
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las primeras en formarse del meristema,
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y las pequeñas alrededor del centro son más nuevas
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A medida que la planta crece
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son empujadas lejos del meristema
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pero todas empezaron ahí.
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La parte importante es que
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el observador científico verá que
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las partes de las plantas se alejan
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no solamente del meristema
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sino unas de otras.
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Un par de físicos intentaron esto
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derramaron gotas de un líquido magnetizado
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en un disco de aceite
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Las gotas se repelieron
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de manera similar a las partes de las plantas y
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fueron atraídas hacia el borde del plato
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de la misma forma que las plantas se alejan del centro.
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Las primeras gotas se alejaron
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en direcciones opuestas,
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pero la tercera fue repelida por ambas,
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y empujada más lejos por las gotas más recientes y cercanas
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cada nueva gota formó un ángulo de phi
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respecto a la gota anterior
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y las gotas terminaron formando espirales de Fibonacci
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Así que lo único que la planta necesita
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para obtener espirales de Fibonacci, es
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darse cuenta de como las partes de de la planta se repelen.
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No sabemos los detalles
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Pero esto es lo que sabemos.
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Hay una hormona que le dice a la planta que crezca.
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Una parte de planta puede usar algo de hormona a su alrededor
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pero hay más más lejos
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así que crece en esa dirección
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Esto hace que las partes se alejen del meristema
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luego de formarse.
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Mientras tanto el meristema sigue formando nuevas partes
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y empezarán a crecer en lugares que no estén muy concurridos
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porque es donde habrá más hormona de crecimiento.
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Esto les permite moverse más lejos
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en el espacio dejado por las otras partes.
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Una vez que todo queda fijado en un patrón
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es difícil salir de el
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porque no hay forma para esta parte
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de vagar excepto que haya espacio vacío
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con un rastro de hormona que lleve a ese lugar,
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pero si hubiera
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todas las partes cercanas la usarían
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creciendo hasta llenar todo el espacio.
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Los matemáticos y programadores
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han hecho sus propias simulaciones
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y encontraron el mismo patrón.
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La mejor forma de acomodar nuevas cosas
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con el mayor espacio
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tiene relación con el ángulo
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no porque las plantas sepan el ángulo
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sino porque ahí es donde
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se encuentra más hormona
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Una vez que empezó, el ciclo se auto perpetúa.
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Todas estas partes de flores están
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creciendo donde tienen más lugar.
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El resto pasa automáticamente
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No es raro que todas estas plantas
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muestren números de Fibonacci
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sería raro que no lo hicieron.
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Tenía que ser de esta manera.
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Lo mejor de esta teoría
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es que explica porqué ocurren los conos de pino de Lucas
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si algo sale diferente al principio
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el meristema se fijará en un diferente pero estable patrón
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de donde hay más lugar para añadir nuevas partes
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Que está a 100 grados
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Esto incluso explica los patrones de hojas diferentes
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Si las hojas están lo suficientemente lejos
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relativamente a cuanta hormona necesitan,
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entonces estas hojas no tendrán
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fuerzas repulsivas
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y solamente les importa
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estar lo más lejos posible de las dos encima y debajo de ella
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lo que hace óptimos los 180 grados.
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Y cuando las hojas crecen en pares
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que están opuestos entre sí
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la respuesta es que hay más lugar
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para ambas hojas
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en ángulos de 90 grados
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Y si miras muy cuidadosamente
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puedes encontrar patrones aún más inusuales
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Los puntos en el cuello de esto
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viene en espirales de 14 y 22
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lo cual puede ser visto como números de Lucas dobles
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y este cono de pino tiene 6 y 10
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números de Fibonacci dobles.
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Así es como un ananá, como un cono de pino
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hace lo que las margaritas y bruselas
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que tendrán en común?
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No son los números que muestran, sino como crecen.
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Este patrón no es solamente útil, sino bello
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Es inevitable
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Es por eso que la ciencia y las matemáticas son divertidas
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Descubrís cosas que parecen imposibles
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y entonces podés descubrir
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por qué es imposible que no sea así
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Para llegar a este punto de comprensión
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se necesitó el esfuerzo combinado de matemáticos
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físicos, botánicos y bioquímicos,
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y podemos estar seguros de que aprendimos mucho
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pero hay más por ser descubierto
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¿Quizás deberías seguir garabateando en la clase de matemática?
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Podés ayudar a descubrirlo
