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Stell Dir vor Du bist in einer Mathematik-Stunde
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und du versuchst den Lehrer zu ignorieren
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während Du Fibonacci-Spirealen krizelst
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und Dich für Grünzeugs interessierst
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plötzlich interessiert Dich zufällig etwas das der Lehrer sagt,
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du bist abgelenkt und malst zu viele Kasterln
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so du steichst ein Kasterl durch
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aber du streichst zu viele Kasterln
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dann fährt der Lehrer fort zu unterrichten
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so du beschliesst Die Spirale trotz Unterbrechung weiterzumalen
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du machst ein 3x3 Kasterl
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hier ein 4x4 Kasterl
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dann 7x7, dann 11x11
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das funktioniert, du malst eine Spirale
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deshalb schreibst Du die Nummern auf:
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1,3,4
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7,11,18
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es ist so ähnlich wie eine Fibonacci-Serie
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weil 1+3= 4, 3+4= 7 u.s.w.
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oder beginnt es mit 1+2 = 3 ?
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oder -1 + 1
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wie auch immer, es ist
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eine brauchbare gute Zahlenserie
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und sie hat eine weitere Ähnlichkeit
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mit Fibonacci-Serien: Das Verhältnis (die Ratio) der Zahlen
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zueinander nähert sich PHI.
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ok, Viele Pflanzen haben Fibonacci-Serien
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und Spiralen, aber WIE machen die (Pflanzen) das ?
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Wir können lernen von den Ausnahmen
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Dieser Pinienzapfen hat 6 Spiralen (gezählt) von der einen Seite
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und 8 spiralen von der anderen Seite
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vielleicht zeigen sich da LUKAS-Nummern ?
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Da Fibonacci-Nummern und Lukas-Nummern sehr ähnlich sind
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viellicht erklärt dies einiges.
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Eine Theorie ist: Pflanzen haben Fibonacci-Nummern weil
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sie immer 5 (Teile) von einm (vollen) Kreis haben
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So ein Winkel würde LUKAS-Nummern erzeugen.
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In diesem Pinienzapfen
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ist jeder "Kachel" im 100 Grad Winkel zum vorigen "Kachel"
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Wir brauchen ein LUKAS-Winkel Charn(?)
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Es ist leichter ein 90° Winkel Charn zu erzeugen
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Wenn ich davon 1/3 nehme und davon wieder 1/3
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Das ist dann 1/9 von 90°
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was 10% ist
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Das kann ich jetzt verwenden um Spiralmuster zu erzeugen
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wie du sie gesehen hast
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bei den Lukasnummern-Pflanzen
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Es ist sehr einfach Lukas-Nummern-Spiralen zu zeichnen
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wenn die Pflanzen einen
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internal angular charn (???) haben
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100 ist recht weit entfernt von
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137,5
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Wenn die Pflanzen irgendwie Winkel messen können
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sollte man denken dass die Pflanzen Winkel nehmen
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die nahe an 137.5 (?) liegen und nicht wild rumhüpfen
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zu 100.
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Vielleicht verwenden verschiedene Pflanzen verschiedene Winkel
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Aber 2 Pinienzapfen vom selben Baum ...
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2 Spirealen vom selben Blumenkohl ...
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Und das ist nicht die einzige Ausnahme:
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viele Pflanzen sind überhaupt nicht spiralig
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da stehen sich die Blätter genau gegenüber
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Und manche Pflanzen haben ganz andere Winkel
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180° z.B., was weit weg ist von PHI und von Lukas-Nummern
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und man kann sagen dass
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die haben andere Wachstumsmuster oder sind eine
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andere Art von Pflanzen oder so
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but wäre es nicht besser wenn es
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einen einfachen Grund gäbe
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für alle diese Phänomäne ?
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Diese Varianten sind ein Hinweis darauf
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dass vielleicht diese Pflanzen
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diese Winkel und Fibonacci-Nummern bekommen
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wegen einem anderen (im Hinterrgrund wirkendem) Prozess
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und nicht weil sie mathematisch optimal
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nach der Sonne ausgerichtet sind (was sie eh nicht sind)
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oder weil die Pflanzen genau nach oben ausgerichtet sind
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- was auch nicht stimmt
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So wie machen die Pflanzen das ?
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Beobachten wir sie - das ist Naturwissenschaft (Science) !
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Wenn Du in eine typische Pflanze reinschaust
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(ins Zentrum der Blüte)
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der Wachstumsteil - (Meristem)
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das ist wo neue Pflanzenteile wachsen
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die größten Pflanzenteile
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sind die ersten die vom Meristem gebildet werden
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und die kleinen ums Zentrum herum sind jünger
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Wenn die Pflanze wächst werden diese Teile
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vom Zentrum weggestoßen
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aber sie starten alle dort
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ein Beobachter würde sehen dass die Teile
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nicht nur vom Zentrum weggestoßen werden
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sondern auch voneinander
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ein paar Physiker haben versucht
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magnetisierte Tropfen in eine Schale mit Öl zu geben
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die Tropfen haben sich gegenseitig abgestoßen
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so ähnlich wie das die Pflanzenteile machen
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und sie näherten sich dem Rand der Schale
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so wie Pflanzenteile
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sich vom Zentrum wegbewegen.
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die ersten Tropfen haben sich voneinander abgestoßen
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aber der 3. Tropfen wurde von den beiden anderen abgestoßen
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aber mehr abgestoßen vom näheren Tropfen
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so jeder Tropfen bewegt sich in einem PHI Winkel weg
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relativ vom letzten Tropfen
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und die Tropfen formen
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Fibonacci-Spiralen
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So alles was die Pflanzen machen müssten um Fibonacci
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Nummern (Spiralen) zu erzeugen ist folgendes:
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Pflanzenteile müssen sich voneinander abstoßen
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-Wir kennen noch nicht alle Details-
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Hier ist was wir wissen: Es gibt ein Hormon
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welches Pflanzenteile wachsen lässt
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Ein Pflanzenteil "verbraucht" das Hormon in seiner Umgebung
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aber da ist mehr
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woanders übrig, deshalb gehen neue Pflanzenteile dorthin
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(wo noch Hormon ist)
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das sorgt dafür das Pflanzenteile vom Meristom weggehen
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Währenddessen bildet das Meristom neue Pflanzenteile
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??????????
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Das lässt den neuen Pflanzenteilen nur übrig
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dorthin zu wachsen wo
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noch Platz übrig ist
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Und sobald sich so ein Muster etabliert
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ist es schwierig für die neuen Pflanzenteile
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irgendwo anders hin zu wachsen
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weil das Wachstumshormon an anderen Stellen
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von den vorhanden Pflanzenteilen verbraucht wird
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Mathematiker und Programmierer haben versucht
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das zu simulieren:
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Die bestmögliche Lösung um neue (Pflanzen)teile in einen vorhanden Raum zu geben erzeugt die gleichen Winkel
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Nicht weil die Pflanze etwas von Winkeln versteht
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Sondern weil dort das meiste
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Hormon gebildet wird.
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Sobald das Startet ist es ein sich wiederholender Kreislauf
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Alles was die Pflanzen tun ist dorthin zu wachsen
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wo der meiste freie Platz übrig ist
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Der Rest passiert automatisch
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Es ist nicht seltsam dass Pflanzen Fibonacci-Nummern zeigen
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Es wäre seltsam wenn sie es NICHT tun würden
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Es muss so sein !
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Das beste an dieser Theroie ist dass sie erklärt wie
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Lukas-Zahlen passieren:
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Wenn es am Anfang ein bischen anders zugeht
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Das Meristem etabliert ein etwas anderes,
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aber stabiles Muster wohin es neue Pflanzenteile
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wachsen lässt
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das ist 100°
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Das erklärt sogar
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Alternative Muster:
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????
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relativ dazu wieviel
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Wachstumshormon sie mögen
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Diese Blätter haben keine sich gegenseitig abstoßenden
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Kräfte
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Alles worum sich das Blatt kümmert ist so weit wie
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möglich entfernt zu sein vom Blatt oberhalb und
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vom Blatt unterhalb
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Das macht 180° optimal
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Blätter die in Paaren auftreten
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Die Antwort für solche Blätter ist 90° (oberhalb / unterhalb)
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Wenn du genau schaust kannst du mehr
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solche unüblichen Muster entdecken
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Dieses was-auch-immer es ist -
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kommt in Spiralen von 14 und 22
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das ist vielleicht die doppelte Lukas-Nummer
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Dieser Pinien-Zapfen hat 6 und 10
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doppelte Fibonacci-Nummern
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So wie hängt eine Ananas mit einem Pinienzapfen zusammen ?
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Was haben Gänseblumen gemeinsam
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mit Brestle?????
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Es ist nicht die Nummern die sie haben sondern
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die Art WIE sie wachsen
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Dieses Muster ist nicht nur schön
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nicht nur nützlich
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es ist unvermeidbar !
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Das ist warum Naturwissenschaft und Mathematik
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so viel Spaß machen:
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Du entdeckst Sachen die scheinbar unöglich wahr sein können
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und dann entdeckst du
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warum es unmöglich ist dass sie nicht so sind
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Um so weit zu kommen im Verständnis von
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diesen Sachen
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brauchte es die kombinierte Anstrengung von
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Mathematikern, Physikeren, Botanikern
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Biochemikern und wir haben sicherlich viel gelernt
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Aber es gibt noch viel mehr zu entdecken !
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Vielleicht, wenn Du im Mathe-Unterricht rumkrizelst
