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Mulitplication 8: Multiplying decimals (Old video)

  • 0:01 - 0:05
    這集主要介紹小數的乘法
  • 0:05 - 0:07
    下面來看
  • 0:07 - 0:10
    大家應該已經發現
  • 0:10 - 0:13
    小數相乘
  • 0:13 - 0:15
    難度跟一般整數相乘差不多
  • 0:15 - 0:17
    我會給大家一個例題說明
  • 0:17 - 0:26
    來隨便選兩個數
  • 0:26 - 0:30
    假設是7518
  • 0:30 - 0:32
    寫成75.18吧
  • 0:32 - 0:40
    大家應該能看出來我是在臨時編數
  • 0:40 - 0:42
    75.18乘以0.97
  • 0:42 - 0:44
    首先一看到這個題
  • 0:44 - 0:45
    大家可能覺得非常複雜
  • 0:45 - 0:48
    這些小數不知道怎麽處理
  • 0:48 - 0:51
    好 大家注意看
  • 0:51 - 0:54
    開始做的時候先忽略小數點
  • 0:54 - 0:57
    就當這是一個一般的乘法問題
  • 0:57 - 0:58
    那麽忽略小數點的話
  • 0:58 - 1:00
    數字就跟開始說的一樣了
  • 1:00 - 1:02
    上邊是7518
  • 1:02 - 1:03
    下邊是97
  • 1:03 - 1:06
    如果說到現在大家不太明白 我會慢慢講解
  • 1:06 - 1:07
    先不管小數點的問題
  • 1:07 - 1:10
    當一般乘法題目做
  • 1:10 - 1:12
    一般的乘法題
  • 1:12 - 1:14
    從個位開始
  • 1:14 - 1:17
    7・8
  • 1:17 - 1:18
    7・8=56
  • 1:18 - 1:20
    進5
  • 1:20 - 1:24
    7・1=7
  • 1:24 - 1:26
    7+5=12
  • 1:26 - 1:28
    2寫在下面
  • 1:28 - 1:30
    進1
  • 1:30 - 1:34
    7・5=35
  • 1:34 - 1:37
    35+1=36
  • 1:37 - 1:39
    6寫在下面
  • 1:39 - 1:41
    進3
  • 1:41 - 1:43
    7・7=49
  • 1:43 - 1:44
    49+3=52
  • 1:44 - 1:46
    52直接寫
  • 1:46 - 1:48
    那麽就像一般的乘法問題一樣
  • 1:48 - 1:50
    用個位的7--
  • 1:50 - 1:55
    當然實際上7不在個位
  • 1:55 - 1:58
    但是忽略小數點的話
  • 1:58 - 2:00
    沒有小數點的話 這個就是個位
  • 2:00 - 2:02
    用7乘以上邊的乘數
  • 2:02 - 2:05
    7・7518
  • 2:05 - 2:09
    得52,626
  • 2:09 - 2:10
    按照一般乘法順序 再看十位
  • 2:10 - 2:12
    當然這也不是真正的十位
  • 2:12 - 2:15
    只有忽略小數點的時候可以看成是十位
  • 2:15 - 2:17
    把上一步的進位都劃掉
  • 2:17 - 2:20
    9・8=72
  • 2:20 - 2:21
    進7
  • 2:21 - 2:24
    9・1=9
  • 2:24 - 2:26
    9+7=16
  • 2:26 - 2:30
    進1
  • 2:30 - 2:32
    9・5=45
  • 2:32 - 2:35
    做這些題對我也有好處
  • 2:35 - 2:40
    我記的乘法表也是很久沒用了
  • 2:40 - 2:41
    9・5=45
  • 2:41 - 2:44
    45+1=46
  • 2:44 - 2:46
    進4
  • 2:46 - 2:47
    9・7=63
  • 2:47 - 2:49
    63+4=67
  • 2:49 - 2:55
    然後相加
  • 2:55 - 2:58
    你可能會想
  • 2:58 - 3:01
    小數點要怎麽辦呢？
  • 3:01 - 3:03
    現在先按照一般乘法來做
  • 3:03 - 3:05
    小數點的問題待會我會說
  • 3:05 - 3:09
    實際上 小數點在所有都算完了之後才會用到
  • 3:09 - 3:11
    現在就像做等級四的乘法題一樣
  • 3:11 - 3:13
    把乘積都加起來
  • 3:13 - 3:15
    6+0=6
  • 3:15 - 3:19
    2+2=4
  • 3:19 - 3:23
    6+6=12
  • 3:23 - 3:24
    進1
  • 3:24 - 3:26
    1+2+6=9
  • 3:26 - 3:31
    5+7=12
  • 3:31 - 3:34
    進1
  • 3:34 - 3:36
    1+6=7
  • 3:36 - 3:38
    算到這 就該小數點出場了
  • 3:38 - 3:40
    這一步的簡單
  • 3:40 - 3:42
    可能是你意料之外的
  • 3:42 - 3:46
    需要我們做的就是
  • 3:46 - 3:50
    回過頭來看看題目中給的兩個小數
  • 3:50 - 3:54
    數一數
  • 3:54 - 3:55
    兩數小數點後共有幾位？
  • 3:55 - 3:59
    有一位
  • 3:59 - 4:01
    兩位
  • 4:01 - 4:06
    三位
  • 4:06 - 4:11
    四位
  • 4:11 - 4:14
    1 2 3 4
  • 4:14 - 4:17
    這個題中
  • 4:17 - 4:19
    小數點後一共有四位小數
  • 4:19 - 4:20
    然後來結果這裡數
  • 4:20 - 4:23
    四位
  • 4:23 - 4:25
    最後答案中 小數點後
  • 4:25 - 4:27
    也會有四位小數
  • 4:27 - 4:31
    這就是結果
  • 4:31 - 4:35
    72.9246
  • 4:35 - 4:40
    那麽我要問了
  • 4:40 - 4:44
    如果這裡有個0
  • 4:44 - 4:46
    這個算
  • 4:46 - 4:50
    又加了一位小數嗎？
  • 4:50 - 4:52
    其實 算不算加了一位小數
  • 4:52 - 5:01
    要看在第一步中相乘的時候有沒有用到
  • 5:01 - 5:03
    可能這麽說大家不大明白
  • 5:03 - 5:06
    不過我建議大家
  • 5:06 - 5:07
    如果像這樣小數部分最後有0
  • 5:07 - 5:10
    可以直接去掉不管
  • 5:10 - 5:14
    剩下的就按照剛剛我做的方法來處理
  • 5:14 - 5:17
    但一定要注意 只是小數部分最後的0可以忽略
  • 5:17 - 5:20
    如果下邊的數是0.107 那這個0就不能忽略
  • 5:20 - 5:21
    因爲這不是小數部分最後附帶的0
  • 5:21 - 5:23
    而是這個小數的一部分
  • 5:23 - 5:25
    下面再來做幾道題
  • 5:25 - 5:29
    應該能幫助大家理解
  • 5:29 - 5:30
    假設說有--
  • 5:30 - 5:34
    我再做一個相對簡單的題目
  • 5:34 - 5:37
    幫助大家掌握方法就可以了
  • 5:37 - 5:38
    假設說5.10・1.09
  • 5:38 - 5:40
    有兩種方法做
  • 5:40 - 5:42
    可以直接乘
  • 5:42 - 5:45
    接下來我用兩種方法都做一下
  • 5:45 - 5:46
    大家就會知道
  • 5:46 - 5:52
    不管去不去掉最後這個0 結果都是一樣的
  • 5:52 - 5:53
    第一種 先留著這個0
  • 5:53 - 5:56
    先留著它
  • 5:56 - 5:57
    雖然這個是在小數部分的最後
  • 5:57 - 6:00
    5.10實際就是5.1
  • 6:00 - 6:03
    不過先留著它
  • 6:03 - 6:07
    9・0=0
  • 6:07 - 6:16
    9・1=9
  • 6:16 - 6:18
    9・5=45
  • 6:18 - 6:20
    第二步是0 先添個0
  • 6:20 - 6:22
    然後0乘以任何數都是0
  • 6:22 - 6:28
    0・0 0・1 0・5
  • 6:28 - 6:29
    寫兩個0
  • 6:29 - 6:31
    1・0=0
  • 6:31 - 6:34
    1・1=1
  • 6:34 - 6:39
    1・5=5
  • 6:39 - 6:41
    然後都加起來
  • 6:41 - 6:44
    0 9 5 5 5
  • 6:44 - 6:45
    還跟上個題一樣 數一數小數部分有幾位
  • 6:45 - 6:48
    1 2 3 4
  • 6:48 - 6:50
    一共是4位
  • 6:50 - 6:51
    小數點在這裡
  • 6:51 - 6:54
    所以答案是5.5590
  • 6:54 - 6:57
    接下來 就按我剛建議的
  • 6:57 - 6:59
    把0去掉 看會怎樣
  • 6:59 - 7:04
    重新寫一下
  • 7:04 - 7:06
    1.09×5.1
  • 7:06 - 7:09
    乘法的相乘順序是可變的
  • 7:09 - 7:11
    a・b=b・a
  • 7:11 - 7:14
    2・3=3・2
  • 7:14 - 7:18
    所以1.09×5.1
  • 7:18 - 7:20
    也就是5.1×1.09
  • 7:21 - 7:24
    下面來乘開
  • 7:24 - 7:26
    注意 這兩個數是一樣的
  • 7:26 - 7:27
    只不過是把最後這個0去掉了而已
  • 7:27 - 7:30
    首先忽略小數點
  • 7:30 - 7:33
    1・9=9
  • 7:33 - 7:35
    1・0=0
  • 7:35 - 7:37
    1・1=1
  • 7:37 - 7:44
    添一個0
  • 7:44 - 7:47
    5・9=45
  • 7:47 - 7:49
    進4
  • 7:49 - 7:52
    5・0=0
  • 7:52 - 7:52
    0+4=4
  • 7:52 - 7:56
    5・1=5
  • 7:56 - 8:04
    然後相加
  • 8:04 - 8:08
    9 5 5 5
  • 8:08 - 8:11
    然後這時候
  • 8:11 - 8:13
    就可以看小數點的問題了
  • 8:13 - 8:15
    一共有幾位小數呢？
  • 8:15 - 8:16
    1 2 3
  • 8:16 - 8:18
    有三位小數
  • 8:18 - 8:21
    所以小數點放在這
  • 8:21 - 8:23
    注意 兩種方法結果是相同的
  • 8:23 - 8:26
    只不過前一個最後多了一個0
  • 8:26 - 8:27
    而小數部分最後有0沒0是沒有區別的
  • 8:27 - 8:29
    就算在最後加100個0
  • 8:29 - 8:30
    小數的值也不會變
  • 8:30 - 8:32
    當然了 如果你是電腦程序員
  • 8:32 - 8:35
    或者是統計學家
  • 8:35 - 8:37
    這些0對你來說可能是很重要的數據
  • 8:37 - 8:38
    你必須要注意 但對於這類乘法題來說完全可以忽略
  • 8:38 - 8:40
    從數值上看 小數部分最後的0是沒有意義的
  • 8:40 - 8:42
    同樣的 整數部分在前邊加0也是沒有意義的
  • 8:42 - 8:44
    沒有人這麽寫
  • 8:44 - 8:47
    我看我還剩多少時間--
  • 8:47 - 8:48
    兩分鍾
  • 8:48 - 8:50
    還可以再做一道 幫助大家鞏固
  • 8:50 - 8:55
    其實大家能看到 跟等級四的乘法問題
  • 8:55 - 8:57
    沒什麽不同
  • 8:57 - 8:59
    只不過在最後 需要數一下有
  • 8:59 - 9:02
    幾位小數而已
  • 9:02 - 9:03
    5・5=25
  • 9:03 - 9:07
    25
  • 9:07 - 9:09
    我寫的有點亂了
  • 9:09 - 9:11
    進2
  • 9:11 - 9:13
    5・7=35
  • 9:13 - 9:14
    35+2=37
  • 9:14 - 9:18
    下邊寫7 進3
  • 9:18 - 9:20
    5・0=0
  • 9:20 - 9:23
    0+3=3
  • 9:23 - 9:27
    得375 這團黑忽略
  • 9:27 - 9:29
    不該寫這麽亂的
  • 9:29 - 9:32
    個位添一個0
  • 9:32 - 9:37
    1・5=5
  • 9:37 - 9:42
    1・7=7
  • 9:42 - 9:43
    把上一步進位都劃掉
Title:
Mulitplication 8: Multiplying decimals (Old video)
Description:

Multiplying decimals (www.khanacademy.org)
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Video Language:
English
Duration:
09:44

Chinese, Traditional subtitles

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