-
Нека да приемем, че ръководя
някакъв вид фабрика
-
и съм изучил процесите.
-
Способен съм да разбера
как разходите ми варират
-
като функция на количеството за седмица,
т.е. на период от една седмица.
-
За да онагледя това,
нека да го начертая.
-
Мога да начертая тази
функция на разходите.
-
Това е моята ос на разходите.
-
Това ето тук може да бъде
моята ос на количествата.
-
И така, това е количество, или q.
Нека просто да кажем, че е q.
-
Това е моята ос q.
-
И функцията може да изглежда
като нещо такова.
-
Изглежда ми правдоподобно.
-
Дори и нищо да не произвеждам,
пак още имам сигурни разходи.
-
Трябва да плащам наем на фабриката.
-
Трябва да плащам на служители,
дори и нищо да не произвеждам.
-
Нека да приемем, че тези фиксирани
разходи на седмица са 1000 долара.
-
С нарастване на количествата
нарастват и разходите ми.
-
Ако произвеждам
100 единици ето тук,
-
то разходите ми нарастват
до 1300 долара.
-
Ако произвеждам повече от това,
се вижда, че разходите ми нарастват,
-
и то нарастват дори
с още по-висока скорост.
-
Сега ще навляза в по-големи детайли
относно неща като функция на разходите
-
от областта на Икономиката, но това,
-
за което искам да мисля
в контекста на анализа, е какво
-
представя производната
на тази функция?
-
Какво означава производната
на C спрямо q, което може
-
също да се запише като C' от q?
Какво представлява това?
-
Е, ако мислим за това визуално,
-
знаем, че може да мислим
за производната
-
като за наклона на допирателната.
-
Например това е допирателната
в точката q равно на 100.
-
Наклонът на допирателната
може да се разглежда като C'.
-
Или това е равно на C' от 100.
-
Но какво ни казва наклонът?
-
Наклонът е изменението
на разходите ни,
-
разделено на изменението
в количеството.
-
И това е наклонът на допирателната.
-
Това е първото нещо, което
научихме по анализ.
-
Колкото по-малки и по-малки
изменения избираме
-
в количеството, всъщност
намираме границата,
-
когато изменението
в количеството клони към 0.
-
Ето как достигаме до това
моментно изменение.
-
Възможен начин да мислиш за това е,
че това е моментната скорост.
-
Това е скоростта, точно на границата,
-
когато разходите се променят
спрямо количеството.
-
Ако искам да произведа само
още една капка, един атом
-
от това, което произвеждам,
то с каква скорост
-
ще се изменят разходите ми?
-
Причината, поради която казвам
точно на границата,
-
е, че наблюдаваме, че това
не е константа.
-
Ако функцията на разходите
беше права линия,
-
то наклонът щеше да е постоянен.
-
Допирателната щеше всъщност
да съвпада със самата функция.
-
Но виждаме, че ето тук се променя.
-
Да се произведе този един
атом в повече,
-
ето тук струва по-малко, отколкото
този допълнителен атом ето тук.
-
Наклонът се увеличава.
-
И това има смисъл.
-
Може би използвам някаква
суровина някъде по света.
-
Като използвам все повече
и повече от него,
-
той става все по-оскъден.
-
Пазарната цена на този материал
нараства все повече и повече.
-
Но може би ще възкликнеш,
о, защо въобще
-
ме интересува скоростта,
с която нарастват разходите ми
-
на тази граница?
-
Което е причината да наричаме това
пределни разходи.
-
Е, причината да те интересува, е,
-
че може да се опитваш да намериш
кога ще спреш да произвеждаш?
-
Нека да кажем, че това е
портокалов сок.
-
Ако знам, че следващия галон ще
струва 5 долара, за да го произведа,
-
а мога да го продам за 6 долара,
то тогава ще го направя.
-
Но ако следващия галон...
ако тогава се намирам ето тук,
-
и може би вече
съм произвел много,
-
и съм изкупил всички
портокали на пазара,
-
то сега трябва
да транспортирам портокали
-
от другата страна на планетата,
където и да се намира това.
-
И сега, ако този допълнителен
галон от портокали, или галон
-
от портокалов сок,
ми струва 10 долара да го произведа,
-
а няма да мога да го продам
за повече от 6 долара,
-
то за мен няма смисъл
да го произвеждам.
-
Следователно в контекста на
анализа, или може да кажем
-
в икономически контекст,
ако може да моделираш
-
разходите си като
функция на количеството,
-
то производната на тази функция
представлява пределната цена.
-
Това е скоростта, с която
разходите нарастват
-
за тази допълнително произведена
единица продукция.
-
Съществуват и други подобни идеи.
-
Ако моделираме нашата печалба
като функция на количеството,
-
и намерим производната, то тя
ще бъде нашата пределна печалба.
-
Ако моделирахме приходите си, то това
щеше да бъде нашият пределен приход.
-
С колко нараства функцията
на границата или...
-
С колко нараства функцията,
-
когато аргументът нараства,
т.е. с нарастването
-
на нашето количество на границата?
Khan Academy
