< Return to Video

Chứng minh rằng các góc đối nhau của hình bình hành bằng nhau | Hình tứ giác | Hình học | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng
  • 0:03 - 0:05
    chứng minh một số điểm liên quan đến
  • 0:05 - 0:07
    hình bình hành nhé.
  • 0:07 - 0:09
    Đầu tiên, nếu ta có
  • 0:09 - 0:11
    hình bình hành ABCD
  • 0:11 - 0:14
    ta chứng minh được
    các cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.
  • 0:14 - 0:20
    Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC
    và AD bằng với BC.
  • 0:20 - 0:22
    Để mình vẽ một đường chéo ở đây.
  • 0:25 - 0:27
    Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,
  • 0:27 - 0:30
    là đường giao với
    hai cặp đường thẳng song song.
  • 0:30 - 0:32
    Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.
  • 0:32 - 0:34
    Hơi mờ nhỉ? Để mình làm rõ hơn một tí.
  • 0:34 - 0:36
    Được hơn chưa?
  • 0:36 - 0:36
  • 0:36 - 0:39
    Cái này cũng không rõ được.
  • 0:39 - 0:42
    Thôi, vậy cũng được rồi.
  • 0:42 - 0:44
    Nếu ta xét DB,
    đường chéo của hình bình hành,
  • 0:44 - 0:48
    ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang
    của hai đường song song
  • 0:48 - 0:49
    AB và DC.
  • 0:49 - 0:52
    Điều đó cũng có nghĩa
  • 0:52 - 0:56
    góc ABD, ở ngay đây nhé.
    Mình sẽ ký hiệu bằng màu xanh.
  • 0:56 - 0:58
    Góc ABD này,
  • 0:58 - 1:01
    sẽ bằng với góc BDC,
  • 1:01 - 1:03
    vì chúng là hai góc so le trong
  • 1:03 - 1:05
    tạo bởi đường cắt ngang và hai đường song song.
  • 1:05 - 1:10
    Vậy ta biết góc ABD, ABD, sẽ
  • 1:10 - 1:16
    bằng với góc BDC,
    BDC.
  • 1:16 - 1:18
    Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,
  • 1:18 - 1:21
    đường chéo DB,
    là đường cắt ngang của
  • 1:21 - 1:26
    cặp hai đường thẳng song song còn lại,
  • 1:26 - 1:28
    AD và BC.
  • 1:28 - 1:30
    Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng
  • 1:30 - 1:38
    góc DBC ngay đây,
    mình nhắc lại nha, DBC,
  • 1:38 - 1:40
    DBC sẽ bằng với góc
  • 1:40 - 1:48
    ADB, như ta đã chứng minh ở trên.
  • 1:48 - 1:50
    Chúng là hai góc so le trong
  • 1:50 - 1:53
    được tạo bởi đường cắt ngang
    giao với hai đường thẳng song song này.
  • 1:53 - 1:54
    Mình sẽ viết lại bên đây.
  • 1:54 - 2:00
    Các góc so le trong này
  • 2:00 - 2:01
    so le trong
  • 2:01 - 2:05
    sẽ bằng với nhau khi bạn có
    một đường cắt ngang
  • 2:05 - 2:07
    cắt hai đường thẳng song song với nhau.
  • 2:07 - 2:10
    Và ta cũng có thể thấy
    hai hình tam giác ở đây,
  • 2:10 - 2:16
    tam giác ADB và tam giác CDB,
    có cùng cạnh DB này.
  • 2:16 - 2:18
    Cạnh này thì tất nhiên
    phải bằng với chính nó.
  • 2:18 - 2:20
    Điều này có nghĩa gì?
  • 2:20 - 2:22
    Vừa rồi, ta vừa xét hai hình
  • 2:22 - 2:24
    tam giác, và ta nhận ra
  • 2:24 - 2:25
    chúng có cùng góc màu hồng này.
  • 2:25 - 2:28
    Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.
  • 2:28 - 2:29
    Và cuối cùng là góc màu xanh.
  • 2:29 - 2:33
    Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.
  • 2:33 - 2:35
    Vậy là ta vừa dùng phương pháp
    góc cạnh góc
  • 2:35 - 2:38
    để chứng minh rằng
    hai hình tam giác này bằng nhau.
  • 2:38 - 2:39
    Mình ghi lại để ta theo dõi.
  • 2:39 - 2:42
    Tam giác ADB có
  • 2:42 - 2:48
    đoạn AD, góc màu hồng,
    và cạnh chung DB màu xanh
  • 2:48 - 2:53
    sẽ tương ứng với đoạn CB,
    góc màu hồng, và cạnh chung màu xanh BD
  • 2:53 - 2:58
    của tam giác CBD.
  • 2:59 - 3:04
    Đây là trường hợp góc-cạnh-góc.
  • 3:04 - 3:08
    Góc-cạnh-góc.
  • 3:09 - 3:11
    Biết được điều này có ích gì cho ta?
  • 3:11 - 3:13
    Nếu hai hình tam giác bằng nhau,
  • 3:13 - 3:16
    thì các phần tương ứng của
    hai hình tam giác
  • 3:16 - 3:18
    cũng sẽ có cùng số đo.
  • 3:18 - 3:21
    Cụ thể thì cạnh DC của
    hình tam giác bên dưới này
  • 3:21 - 3:26
    DC
  • 3:26 - 3:29
    tương ứng với cạnh BA của
    hình tam giác bên trên,
  • 3:29 - 3:33
    và chúng phải bằng nhau.
  • 3:33 - 3:38
    Vậy DC sẽ bằng với BA.
  • 3:38 - 3:43
    Vì chúng là cạnh tương ứng của
  • 3:43 - 3:47
    hai hình tam giác bằng nhau.
  • 3:47 - 3:50
    Để mình ký hiệu trên hình nhé.
  • 3:50 - 3:56
    Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra
    rằng AD sẽ bằng với CB.
  • 3:58 - 4:01
    Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.
  • 4:01 - 4:04
    Lí do thì như đã chứng minh ở trên:
    hai cạnh tương ứng
  • 4:04 - 4:05
    của hai hình tam giác bằng nhau.
  • 4:05 - 4:07
    Vậy là ta xong rồi đó.
  • 4:07 - 4:10
    Chúng ta đã chứng minh được
    các cạnh đối của hình này bằng nhau.
  • 4:10 - 4:13
    Giờ ta sẽ đi ngược lại.
  • 4:14 - 4:16
    Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,
  • 4:16 - 4:19
    và ta biết các cặp cạnh đối của nó
    bằng nhau,
  • 4:19 - 4:22
    làm sao ta chứng minh được
    hình này là hình bình hành?
  • 4:22 - 4:25
    Cái này cũng tương tự trên,
    nhưng ta sẽ đi ngược lại.
  • 4:25 - 4:27
    Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,
  • 4:27 - 4:29
    vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.
  • 4:29 - 4:32
    Đợi mình xíu nhé.
  • 4:32 - 4:34
    Đây.
  • 4:34 - 4:35
    Ta đã xong đoạn
  • 4:35 - 4:36
    khó nhất: vẽ.
  • 4:36 - 4:38
    Trông cũng được đấy chứ.
  • 4:38 - 4:38
    Xong!
  • 4:38 - 4:43
    Mình đã biết CB bằng với chính nó.
  • 4:43 - 4:45
    Đánh dấu bằng 3 gạch.
  • 4:45 - 4:47
    Tại chúng là cùng một đường mà.
  • 4:47 - 4:48
    Tiếp theo, bạn theo dõi kỹ nha.
  • 4:48 - 4:52
    Chúng ta vừa chia hình tứ giác này
    thành hai hình tam giác:
  • 4:52 - 4:56
    tam giác ACB và tam giác DBC.
  • 4:56 - 5:00
    Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của
    hình tam giác này
  • 5:00 - 5:02
    đều bằng nhau.
  • 5:02 - 5:05
    Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh,
    ta biết hai tam giác này bằng nhau.
  • 5:05 - 5:11
    Bắt đầu với điểm A này,
  • 5:11 - 5:13
    và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.
  • 5:13 - 5:22
    Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.
  • 5:22 - 5:24
    DBC.
  • 5:24 - 5:31
    Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.
  • 5:31 - 5:32
    Ta suy ra được gì từ đây?
  • 5:32 - 5:35
    Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng
  • 5:35 - 5:36
    sẽ bằng nhau.
  • 5:36 - 5:42
    Ví dụ như góc ABC,
    mình nhắc lại, ABC,
  • 5:42 - 5:44
    được đánh dấu ở đây.
  • 5:49 - 5:55
    Bạn có thể nói rằng góc ABC
    sẽ bằng với góc DCB.
  • 5:57 - 6:04
    Hay nói cách khác, các góc tương ứng
    của hai tam giác bằng nhau,
  • 6:04 - 6:07
    sẽ bằng nhau.
  • 6:07 - 6:09
    Mình sẽ viết tắt để ta
    tiết kiệm thời gian nhé.
  • 6:09 - 6:12
    ABC sẽ bằng với góc DCB,
  • 6:12 - 6:16
    nên hai góc này sẽ bằng nhau.
  • 6:16 - 6:18
    Bạn để ý nè, ở đây ta có một đường chéo,
  • 6:18 - 6:21
    và đường này giao với AB và CD.
  • 6:21 - 6:24
    Và những góc có vẻ như
    nằm ở vị trí
  • 6:24 - 6:28
    tạo góc so le trong này,
    bằng nhau.
  • 6:28 - 6:30
    Và vì ta có các góc so le trong này
    bằng nhau,
  • 6:30 - 6:34
    ta suy ra được rằng AB sẽ
    song song với CD.
  • 6:34 - 6:37
    Vậy đường này phải song song với đường đó
  • 6:37 - 6:42
    AB song song với CD,
  • 6:42 - 6:50
    lý giải là vì chúng là góc so le trong tạo bởi
    đường cắt ngang và hai đường thẳng có vẻ
  • 6:50 - 6:52
    song song.
  • 6:52 - 6:54
    Với cách tương tự
  • 6:54 - 6:57
    ta có thể suy luận rằng
  • 6:57 - 7:08
    góc ACB, ACB,
    sẽ bằng với góc DBC, DBC.
  • 7:08 - 7:10
    Bạn rõ chưa?
  • 7:10 - 7:16
    Điều này là do hai góc này là
    hai góc tương ứng
  • 7:16 - 7:19
    của hai tam giác bằng nhau.
  • 7:19 - 7:23
    Ta sẽ ký hiệu góc này bằng với góc này.
  • 7:23 - 7:25
    Các góc này có thể là góc so le trong.
  • 7:25 - 7:26
    Trông có vẻ giống nhỉ?
  • 7:26 - 7:27
    Đây là đường cắt ngang.
  • 7:27 - 7:29
    Và ta có hai đường này,
    chưa rõ liệu
  • 7:29 - 7:30
    chúng có song song.
  • 7:30 - 7:33
    Nhưng vì góc so le trong bằng nhau,
  • 7:33 - 7:35
    ta suy ra hai đường song song.
  • 7:35 - 7:37
    Vậy đường này song song với đường đó.
  • 7:37 - 7:42
    Vậy ta biết AC song song với BD
  • 7:42 - 7:46
    khi xét góc so le trong của chúng.
  • 7:46 - 7:49
    Lí giải vậy là được.
  • 7:49 - 7:50
    Xong rồi đó.
  • 7:50 - 7:51
    Các bạn thấy sao?
  • 7:51 - 7:56
    Chúng ta đã chứng minh được rằng
    nếu bạn có một hình bình hành,
  • 7:56 - 7:58
    thì các cạnh đối của chúng bằng nhau.
  • 7:58 - 8:00
    Và nếu tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
  • 8:00 - 8:01
    ta sẽ có hình bình hành.
  • 8:01 - 8:03
    Ta vừa chứng minh được cả hai điều trên.
  • 8:03 - 8:06
    Và đây cũng là một ví dụ của mệnh đề
    "khi và chỉ khi."
  • 8:06 - 8:07
  • 8:12 - 8:16
    Bạn có thể nói các cặp cạnh đối của
    một tứ giác song song với nhau
  • 8:16 - 8:19
    khi và chỉ khi chúng có độ dài bằng nhau.
  • 8:19 - 8:20
    Nhớ là "khi và chỉ khi" nha.
  • 8:20 - 8:22
    Vậy nên nếu chúng song song,
  • 8:22 - 8:23
    thì độ dài chúng bằng nhau.
  • 8:23 - 8:26
    Và nếu chúng bằng nhau,
    thì chúng song song với nhau.
  • 8:26 - 8:29
    Ta đã chứng minh được
    cả hai chiều rồi đấy.
Title:
Chứng minh rằng các góc đối nhau của hình bình hành bằng nhau | Hình tứ giác | Hình học | Khan Academy
Description:

Chứng minh rằng một hình là hình bình hành khi và chỉ khi các góc đối nhau có số đo bằng nhau.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/geometry/quadrilaterals-and-polygons/quadrilaterals/v/proof-diagonals-of-a-parallelogram-bisect-each-other?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/geometry/quadrilaterals-and-polygons/quadrilaterals/v/quadrilateral-types-exercise?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Về Hình học: THPT:
Mọi thứ trên trái đất này được bao quanh bởi không gian, và trong những không gian đó có rất nhiều hình dạng. Trong môn hình học, chúng ta sẽ đặt những câu hỏi về bản chất của các hình dạng này, cách chúng ta xác định nó và những gì chúng dạy chúng ta về thế giới nói chung - từ toán học đến kiến ​​trúc, sinh học đến thiên văn học (và nhiều hơn nữa). Hình học không chỉ tốt cho bạn, nó là cốt lõi của mọi thứ đang tồn tại - bao gồm cả bạn. Môn hình học trên Khan Academy sẽ đi sâu vào một số chủ đề cụ thể như sau: góc, các đường thẳng giao nhau, tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác, hình học giải tích và các cấu tạo của hình học. Thật sự là khó để hình dung bất kỳ lĩnh vực toán học nào được sử dụng nhiều hơn hình học!

Về Khan Academy:
Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:30

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.