Traducción + Interpretación = Ecuación - HD

Subtitulado por Erick Mtz. Alonso

Si juntas la interpretación de un problema y lo puedes traducir, esa interpretación vas a llegar a una ecuacion

Eso es lo que vamos a ver, de un problema o de un enunciado que podamos tener en la vida cotidiana lo vamos a transformar en unas ecuaciones

En este caso no lo vamos a resolver

solamente buscamos obtener una ecuacion

Entonces vamos a seguir estos pasos, obviamente en un problema lo vamos a leer y volverlo a leer

Vamos a identificar de que se trata el problema

Una vez que ya sepa de que se trata, voy a marcar los datos relevantes

Finalmente con todo esto ya debo de poder construir la ecuacion

Asi que empecemos a obtener la ecuación de este problema, como primer paso es leerlo :

La suma de dos números es 27, halla los dos números, si un numero es dos veces el otro numero más 3

Bueno, esta un poquito enredoso, pero ya hicimos el primer paso que es leer

Como paso numero dos tenemos que identificar de que trata el problema

Bueno, dice que habla de una suma de dos numeros

Obviamente tenemos que volver a leer el problema, es obvio que con la primera vez no va a quedar claro

por eso, como segundo paso, tenemos que volver anotar de que trata el problema

habla de una suma de dos números y luego menciona que un numero es dos veces el otro mas 3

obviamente me pide que encuentre estos dos números

Bueno por lo menos ya me di cuenta de que trata el problema e identifique los puntos

como paso numero tres, son los datos relevantes así que voy a escribirlos

como yo se que se trata de dos números a "X" le voy a llamar primer numero

y a "Y" le voy a llamar segundo numero, estos son mis datos relevantes, es de lo que habla

También menciona aquí que la suma de los dos da 27

obviamente antes de poner cualquier ecuación tengo que poner de que va habla el problema

pues habla de un numero y habla de otro, entonces ya tengo unos datos de referencia

Y empiezo con la primer ecuación, la suma de dos números es 27

Entonces el primero mas el segundo debe dar 27

Esta es la primera ecuación que obtengo al leer esta parte del problema, mi primera ecuacion

Aquí dice hallar los números, si un numero, no se cual sea, voy a suponer que es "X"

Entonces si un numero, yo puse "X" es igual a dos veces el otro numero

Cuando dice dos veces, significa que esta multiplicado por 2

mas 3, esta seria mi segunda ecuacion

En esta parte indentifique los datos relevantes del problema, obviamente empece a nombrar las variables

y esto es lo que obtuve

Como conclusión hay que combinar las ecuaciones obtenidas para llegar a otras ecuaciones que sean fáciles de resolver

aquí observo que la suma da 27, pero yo se que este numero se puede escribir en función del otro

En lugar de tener dos números es como si tuvieras uno solo y esto es combinando

Aquí yo tengo que "X" mas el otro numero da 27, pero "X" yo se que se escribe en función de "Y"

Y aquí esta la combinación a la que queremos llegar

(2y+3) que es la sustitución de "X" que estoy haciendo y el resto lo paso igual, esta es la conclusión

Así me quedaría la ecuación que ando buscando y de ahí fácilmente ya la puedo resolver

pero aquí solo queremos obtener la ecuacion

Problema numero 2

Lo primero que tenemos que hacer es leer

La edad del señor jose es de 41 años y la de su hijo pedro es de 9 años. Halla al cabo de cuantos años, la edad del señor José triplica la edad de su hijo

Paso numero dos, hay que identificar las variables que maneja este problema

habla de que la edad del señor José, entonces hay que manejar la edad del señor José

Vamos a ponerlo como Edad de José, podemos ponerle "X" o "Y" o cualquier otra letra

Aquí la vamos a identificar con la variable "J" para mas fácil por que es de Jose

Y la edad de pedro la vamos identificar con la variable "P"

También otra variable que nos pide es la de halla al cabo de cuantos años

Asi que tenemos que buscar una cantidad de años

Así que años lo vamos identificar con "X"

Aquí son 3 variables que el problema maneja

No es fácil yo ya lo leí varias veces, ustedes tal vez el primer paso, no con la primer leída van identificar estas variables

Hay que leerlo mas veces, y ya después ustedes se van a dar cuenta de que esto es a lo que van a llegar

Paso numero 3, Datos relevantes, mediante estos datos que identificamos anteriormente vamos a establecer ecuaciones

Asi que vamos a leer el enunciado otra vez

La edad del señor José es de 41 años

Así que José es igual a 41 años, Su hijo pedro es igual a 9 años

Dice Halla a cabo de cuantos años, así que por el momento no sabemos cuanto es "X"

Estas tres variables nos van ayudar para establecer una ecuacion

vamos a volver a leer esta parte,

Halla al cabo de cuantos años, la edad del señor José triplicara la edad de su hijo

Entonces tenemos que buscar la edad de jose

Tienen que pasar unos años, así que se los voy a sumar a su edad

y esta nueva edad del señor José tiene que triplicar a la edad de su hijo, que obviamente su hijo también se hara mas viejo

Si José cumple mas años pues su hijo también, por que están viviendo en la misma época por así decirlo

Entonces aqui seria tres veces la edad de pedro, que en este caso también seria la edad de pedro con la que empezamos mas "X"

Paso numero 4, la conclucion, ya tenemos la ecuación que determina este problema

otras variables que podemos también incluir que hay que combinarlas

Entonces sabemos que José tiene 41 años, vamos a sustituir mas "X" que ese no lo conocemos todavía

que es igual a 3 por "P" que vale 9, mas "X"

Entonces ya combinando todos los datos llegaríamos a esta ecuación, ya solo hay que despejar "X"

Y ya encontraríamos a la que cantidad de años, la edad de jose triplica a la de su hijo Pedro

Resolver esta ecuación ya no es el propósito de este tema, pero lo vamos hacer para saber cuanto vale "X"

y no quedarnos con la duda, aclaro, esto ya no es de este tema, pero lo vamos hacer

Aquí vamos a dejar esto igual y aquí 3x9= 27 y
3 por "X" es igual a 3X

Vamos a continuar acá

Tenemos que 41+X = 27+3X

Aquí tenemos una y aquí tres, si le quitamos una a ambos lados, aquí ya no habría ninguna y acá como le quitamos una solo me quedarían dos

y a este numero le quitamos 27 a ambos lados para eliminarlo acá o si lo quieres ver así, lo paso restando para acá

41-27=2x

al hacer la resta queda 14=2x

y este 2 de multiplicar pasa para acá dividiendo

por lo tanto cuantas veces cabe el 2 en el 14, cabe 7

Así que la cantidad de años que tienen que dejar pasar para que la edad del Papá que es José sea tres veces que la de su hijo Pedro son 7 años

aquí no me cupo la solución, pero vamos a poner aqui el 7

X vale 7

Aquí vamos a ver 41+7 =48

Vamos a borrar todo esto, 48 es igual a 3

La edad de pedro que es 9 + 7= 16

y efectivamente (3)x(16)=48, asi que si cumple la ecuación y con esto ya comprobamos todo el problema

pero ínsito todo esto es resolver una ecuación de primer grado que no es la finalidad de este tema

Problema numero 3,
Halla tres números enteros consecutivos, tal que la suma del primero mas el triple del tercero es el doble del segundo aumentado en 20 unidades

Suena enredoso, pero ya hicimos el primer paso que fue leer

Como segundo paso tenemos que identificar de que trata el problema, obviamente habla de tres números consecutivos y pide condiciones entre ellos

y es la ecuación que vamos a obtener en el siguiente paso

Como datos relevantes 3 números consecutivos se escribe de la siguiente manera:

Obviamente "X" es el primero, el segundo se le tiene que sumar un uno y al siguiente se le tiene que sumar otro uno ósea seria 2

por ejemplo si tu elijes el 7, su consecutivo seria el 8, ¿Cómo obtuviste el 8?, pues le sumaste un 1

y tomando como referencia el 7, que tienes que hacer para llegar al consecutivo de este, pues le tienes que sumar un 2, ósea 7+2=9, aqui tengo 3 números consecutivos

Y de manera general hablando de números enteros, si "X" es el primer numero, los siguientes dos números consecutivos se escriben (X+1) y (x+2)

Entonces ahí tenemos 3 números consecutivos , obviamente dice aquí:

Tal que la suma del primero mas el triple del tercero, cuando hablamos del triple significa que vamos a multiplicar por 3 algo, dice aqui el triple del tercero

ven estos tres números consecutivos, pues el tercero es: (X+2)

Entonces aqui tengo la suma del primer numero mas 3 veces el tercer numero, obviamente de los consecutivos

Dice que va ser igual al doble del segundo numero, osea (x+2) y le vas aumentar 20 unidades

entonces esta es la ecuación que obtenemos del enunciado, de traducirlo, obviamente aqui lo importante

es saber escribir tres números consecutivos y en base de como escribes el primero, el segundo y el tercero, los empiezas acomodar en la ecuacion

finalmente llegamos a esta ecuación, que ya no hay nada mas que combinarle, simplemente falta resolverla

ósea que hasta aquí terminaríamos lo que es la interpretación y traducción del problema

Problema numero 4, el primer paso es leer, María tiene 18 años mas que su hermano Carlos, hace 3 años la edad de María era 10 veces la edad de Carlos. Halla sus edades actuales

Paso numero 2, identificar las variables que tiene este problema, como ya lo leimos, las variables son:

La edad de María y la edad de Carlos, por que son las que tenemos que encontrar

Así que vamos a poner por aquí que María es representada con la letra "M"

Pueden poner "X" o "Y" pero yo para identificarme mas rápido con los nombres de María y Carlos voy a utilizar "M" y "C" respectivamente

Bueno obviamente son las edades

Paso numero 3, obtener los datos relevantes del problema, ya sabemos cuales son las variables

Así que tenemos que volverlo a leer para saber cuales son estos datos

María tiene 18 años mas que su hermano, entonces María es mayor que su hermano Carlos

Por lo tantos esta ecuación la vamos escribir como María es igual a la edad de Carlos + 18

Así que esta ecuación representaría esta parte del problema ya que María tiene ósea es igual a 18 años

Podemos ponerlo al revés pero como es una suma es lo mismo, 18 mas que su hermano Carlos ósea la edad

Pueden ponerlos asi o como lo había puesto al principio, pero para llevar un orden mejor lo dejamos asi

Mas adelante dice Hace 3 Años la edad de María entonces si esta es la actual edad de María entonces la anterior seria (M-3)

obviamente si le quitas 3 años a María, Carlos tenia 3 años menos también

Aquí dice que la edad de María era ósea era igual a 10 veces la edad de Carlos cuando pasaron 3 años,

entonces la edad de Carlos tiene 3 años menos, esta seria nuestra ecuación numero 2, por asi decirlo

Esta es la ecuación 2 y esta es la ecuación 1 que acabamos de obtener del problema

Entonces estos serian nuestros datos relevantes hasta ahorita del problema

Paso final, hay que llegar a una conclusión o a una ecuación final que defina a esta problema

Tnemos esta ecuación y esta otra ecuación, de las cuales podemos llegar a que aquí donde dice "M"

pueda poner su equivalente que es (18+C) ,entonces voy a combinarlas, de estas dos ecuaciones voy a obtener la que sigue

En lugar de poner M voy a poner su equivalente que es (18+C) que es esta parte de aqui, luego le resto 3

Que es igual a 10 (C-3), llegamos a una nueva ecuación

Así que la conclusión de este problema es resolver esta ecuación para encontrar la edad de Carlos

Una vez que obtenga la edad de Carlos pueda obtener la edad de María que es 18 mas la edad de Carlos

Pero aqui no vamos a resolver esta ecuación, lo único que te piden es traducir este problema a una ecuacion

que esta es la conclusión de este problema

Como un extra vamos a resolver esta ecuación de primer grado

Aunque ya sabemos que no es lo que nos piden este tipo de traducciones lo vamos hacer

Aquí de hecho se podía simplificar mas esta ecuación
18 - 3 nos quedaría C mas 15 positivo

Es igual a 10 (C-3), realmente esta ecuación debió haber sido la ultima del problema, no esta ya que se podía simplificar estos numeros

La voy encerrar, voy iniciar desde aqui, para resolver esto tengo que quitar paréntesis

Asi que este 10 va a multiplicar a la C y al -3

Entonces esto se queda igual (10)x(C) = 10C

y (10)x(-3)= -30, asi que para despejar, vamos a mandar las variables de un lado y los números del otro

Así como aqui hay mas "C" que aca , voy a pasar esta "C" para aca, aqui esta sumando aca va pasar con la operación contraria que seria restando

Este aquí se quedo y esta +C pasa para acá -C

y este -30 lo voy apasar para aca, si aqui esta restando de este lado de la igualdad va a estar sumando

entonces este nada mas lo recorro para acá y este -30 pasa para acá como +30 de este lado de la ecuacion

ahora ya puedo simplificar , entonces 15+30 =45

igual a 10C - C = 9C

voy a escribirlos al revés como es una igualdad no importa, total tu puedes ponerlo como quieras

para despejar este 9 que esta multiplicando pasa para acá con la operación contraria que seria dividiendo

Entonces aquí lo pongo dividiendo y ¿cuantas veces cabe?

Bueno, cabe 5, así que la edad actual de Carlos es 5 años

Entonces si ya sabemos que la edad de Carlos es de 5 años y estas ecuaciones que ya teníamos anteriormente

Aquí una de ellas nos dice que la edad de María es igual 18 años mas que la de Carlos

Así que si Carlos es 5, ¿Cuánto vale la de María?

Ya seria solo una suma que serian 23

Así que la edad de María es de 23 años

podemos sustituir "C" aquí y despejar "M", pero es mas complicada esta ecuación, por eso tome la primera

y aquí ustedes pueden hacer la comprobacion

María tiene 18 años mas que su hermano y efectivamente si a 5 le sumas 18 te da 23

y hace 3 años, ósea a ambas quítales 3 años

Aquí seria 5-3=2 y aca seria 23-3=20

Dice hace 3 años la edad de María que es 20 , es diez veces la edad de su hermano y efectivamente 20 es 10 veces el 2

Asi que estas son las edades que cumplen lo que dice el problema

Entonces esto extra es para que también aprendan a resolver aunque mas adelante este tema se va ver